Зависимость количества лейкоцитов в крови человека от уровня радиации

Overview

vichislenia
diagrammi
Гист1
Гист2
regress
KorrelTabl
Лист1
Лист2
Gipoteza

Sheet 1: vichislenia

X	Y	M(X)=	1.47	x*x	y*y	xxx	yyy	X для цм3	Y для цм3
0.63	4527.24	M(Y)=	9979.06	0.39	20495873.78	0.25	92789675697.19	-0.59	-162040978299.89
0.65	5108.71	0.43	26098910.02	0.28	133331742599.72	-0.54	-115526138770.92
0.65	5207.56	D(X)=	0.28	0.42	27118629.19	0.27	141221753330.31	-0.55	-108633975606
0.77	5458.41	D(Y)=	10499319.67	0.6	29794195.45	0.46	162628813506.04	-0.33	-92385395410.56
0.78	5507.01	0.61	30327168.14	0.47	167012042973.44	-0.32	-89437408874.22
0.74	5673.08	MO(X)=	1.09	0.55	32183804.48	0.41	182581206161.77	-0.38	-79839233581.59
0.8	5728.14	MO(Y)=	8506.9	0.64	32811610.89	0.51	187949566759.66	-0.3	-76815285331.33
0.85	5812.48	0.73	33784885.08	0.62	196373856458.46	-0.23	-72333532116.9
0.87	5965.57	ME(X)=	1.42	0.75	35587998.67	0.65	212302617387.91	-0.22	-64649730817.3
0.96	6149.17	ME(Y)=	9689.21	0.92	37812261.18	0.88	232513928252.4	-0.13	-56177079285.7
0.92	6255.46	0.85	39130815.09	0.78	244781358908.04	-0.16	-51628257994.35
0.9	6329.59	СРЕД.КВАДР.ОТКЛ.(X)	0.53	0.81	40063764.83	0.73	253587380156.71	-0.18	-48605701597.54
1.09	6332.23	СРЕД.КВАДР.ОТКЛ.(Y)	3240.27	1.2	40097082.82	1.31	253903779927.15	-0.05	-48500638830.65
0.86	6337.1	0.74	40158827.6	0.64	254490478439.28	-0.22	-48306452289.59
0.82	6385.75	a1(X)	1.47	0.67	40777828.14	0.55	260397096076.28	-0.27	-46396232664.28
0.95	6391.24	a2(X)	2.43	0.91	40847973.02	0.87	261069276678.96	-0.14	-46183901690.11
0.93	6595.45	a3(X)	4.46	0.86	43500013.62	0.8	286902339334.17	-0.16	-38738133113.71
0.96	6738.95	0.92	45413460.57	0.88	306039085460.96	-0.13	-34015602259
0.95	6838.89	a1(Y)	9979.06	0.9	46770404.79	0.85	319857613834.08	-0.14	-30964146555.78
0.79	7091.04	a2(Y)	109975930.35	0.62	50282883.88	0.49	356558067144.94	-0.31	-24087885317.12
0.99	7097.94	a3(Y)	1323398399859.28	0.99	50380813.49	0.98	357600208644.31	-0.11	-23915601415.19
0.99	7253.38	0.97	52611453.79	0.96	381610621451.36	-0.11	-20250045446.11
1.09	7318.54	Центрмом1(X)	0	1.2	53561074.66	1.31	391989039045.02	-0.05	-18832031199.64
1.02	7379.69	Центрмом2(X)	0.28	1.04	54459828.9	1.06	401896670961.92	-0.09	-17563185508.34
1.05	7391.09	Центрмом3(X)	0.08	1.1	54628213.01	1.15	403762044942.34	-0.07	-17333121636.72
1.03	7408.13	1.05	54880428.51	1.08	406561491143.98	-0.09	-16992941553.64
1.14	7467.51	Центрмом1(Y)	0	1.3	55763777.97	1.48	416416839805.4	-0.03	-15842440059.01
1.09	7515.75	Центрмом2(Y)	10499319.67	1.18	56486515.16	1.28	424538590563.27	-0.06	-14947057015.46
1.09	7574.01	Центрмом3(Y)	18491004058.63	1.2	57365662.81	1.31	434488237630.75	-0.05	-13911377184.97
1.04	7608.59	1.08	57890664.15	1.12	440466413403.04	-0.08	-13319920403.64
1.01	7717.17	Ковариация	1671.65	1.01	59554780.72	1.02	459594629170.12	-0.1	-11572066175.51
1.01	7803.21	Корреляция	0.99	1.03	60890058.9	1.04	475137809580.11	-0.09	-10301177500.76
1.04	7881.1	1.08	62111704.41	1.12	489508424406.98	-0.08	-9234041592.61
1.21	8250.38	1.46	68068737.26	1.76	561592812849.05	-0.02	-5165876481.25
1.12	8464.47	1.25	71647264.96	1.4	606456178070.89	-0.04	-3474426467.6
1.27	8506.9	1.6	72367367.52	2.03	615622043401.62	-0.01	-3190527338.14
1.27	8506.9	1.6	72367367.52	2.03	615622043401.62	-0.01	-3190527338.14
1.27	8506.9	1.6	72367367.52	2.03	615622043401.62	-0.01	-3190527338.14
1.12	8525.01	1.25	72675722.73	1.4	619560952821	-0.04	-3074257868.03
1.05	8539.61	1.11	72924866.61	1.17	622749611203.83	-0.07	-2982579420.99
1.31	8639.87	1.71	74647316.93	2.23	644942955584.55	0	-2401745425.61
1.35	8804.89	1.83	77526136.38	2.48	682609316307.77	0	-1618780492.76
1.21	8873.72	1.46	78742874.51	1.76	698742077789.12	-0.02	-1350478735.56
1.33	8960.73	1.78	80294753.47	2.37	719499925901.84	0	-1055986348.31
1.4	8975.02	1.96	80550977.71	2.74	722946607709.42	0	-1012164847.81
1.21	9260.92	1.47	85764573.55	1.79	794258550227.43	-0.02	-370365600.09
1.17	9332.44	1.36	87094500.19	1.59	812804495203.49	-0.03	-270356624.44
1.45	9469.08	2.11	89663416.66	3.07	849029784207.74	0	-132636488.76
1.57	9539.76	2.48	91006975.66	3.89	868184490520.68	0	-84778454.26
1.4	9683.77	1.96	93775439.25	2.74	908099968494.17	0	-25747196.71
1.31	9694.65	1.71	93986276.26	2.23	911164235543.6	0	-23004762.46
1.49	9978.55	2.23	99571480.54	3.33	993579099089.36	0	-0.13
1.5	10012.91	2.25	100258273.43	3.38	1003876601786.47	0	38776.05
1.4	10035.87	1.96	100718684.49	2.74	1010799613178.18	0	183362.98
1.47	10137.97	2.17	102778521.21	3.2	1041965998001.61	0	4013307.76
1.51	10150.81	2.29	103038930.34	3.47	1045928536873.15	0	5066387.6
1.51	10150.81	2.29	103038930.34	3.47	1045928536873.15	0	5066387.6
1.44	10156.15	2.07	103147430.98	2.99	1047581025752.62	0	5554082.32
1.59	10166.75	2.52	103362869.47	3.99	1050864778073.15	0	6612371.65
1.47	10172.3	2.17	103475667.53	3.2	1052585432345.75	0	7215995.07
1.45	10327.17	2.11	106650472.91	3.07	1101397733107.96	0	42185374.73
1.57	10370.44	2.45	107546038.58	3.85	1115299806682.54	0	59952004.83
1.61	10484.95	2.6	109934278.43	4.2	1152655946972	0	129474805.5
1.58	10546.77	2.5	111234349.83	3.94	1173163063689.35	0	182971220.24
1.55	10639.61	2.41	113201216.18	3.75	1204416340641.53	0	288212393.5
1.72	10710.06	2.96	114705396.8	5.09	1228501744171.93	0.02	390621538.21
1.78	10894.36	3.17	118687002.11	5.64	1293018505080.55	0.03	766810019.36
1.54	10904.36	2.37	118905139.53	3.65	1296584842732.16	0	792236431.89
1.67	11133.19	2.8	123947821.42	4.69	1379934099599.31	0.01	1537309004.4
1.7	11426.35	2.89	130561474.94	4.91	1491841112716.04	0.01	3031574666.18
1.66	11483.3	2.76	131866072.68	4.57	1514257062499.99	0.01	3403681350.16
1.83	11530.38	3.36	132949623.76	6.16	1532959456976.52	0.05	3733397254.8
1.8	11636.61	3.24	135410766.33	5.83	1575722708436.51	0.04	4554112730.28
1.72	11685.42	2.96	136549138.45	5.09	1595634605269.49	0.02	4968399474.79
1.65	11755.89	2.71	138200954.96	4.46	1624675255346.9	0.01	5609692687.16
1.65	11829.51	2.73	139937418.89	4.52	1655391758868.08	0.01	6336312958.9
1.78	11888.4	3.17	141334082.19	5.64	1680236266938.63	0.03	6960681927.42
1.84	12092.16	3.39	146220421.32	6.23	1768121261017.37	0.05	9435468276.15
1.85	12168.77	3.41	148078966.13	6.3	1801938897853.52	0.05	10499313549.86
1.87	12438.43	3.48	154714440.74	6.5	1924404118371.29	0.06	14875459828.39
2.03	12787.44	4.13	163518579.3	8.41	2090983750253.85	0.18	22149689817.61
1.93	13261.7	3.74	175872769.66	7.23	2332372458235.53	0.1	35372984053.79
2.03	13298.56	4.13	176851652.51	8.41	2351872009114.12	0.18	36577837574.65
1.95	13381.07	3.79	179052936.22	7.38	2395919216755.97	0.11	39373680905.44
2.01	13643.99	4.05	186158388.87	8.16	2539942689614.78	0.16	49226244127.23
2.07	13826.9	4.3	191183111.62	8.91	2643469406554.44	0.22	56970622571.08
2.15	14134.15	4.61	199774290.59	9.89	2823640456221.36	0.31	71736947959.41
2.36	14770.7	5.57	218173530.75	13.14	3222575418096.85	0.71	110015170731.34
2.26	14869.74	5.11	221109217.55	11.54	3287836947525.83	0.5	116979201236.71
2.44	15085.68	5.95	227577629.2	14.53	3433162445516.46	0.92	133168074981.12
2.29	15170.25	5.23	230136605.28	11.96	3491230748088.06	0.55	139895003416.16
2.53	15448.3	6.42	238650077.02	16.26	3686738789120.17	1.21	163599570840.28
2.52	15974.4	6.35	255181605.66	16	4076374241961.38	1.17	215497805017.11
2.27	16240.57	5.17	263755974.87	11.75	4283546243738.09	0.52	245491639041.38
2.19	16377.2	4.81	268212609.11	10.55	4392570962772.68	0.38	261915457340.09
2.67	16409.9	7.15	269284904.4	19.11	4418939061529.45	1.76	265952451426.41
2.57	16562.52	6.59	274317012.98	16.91	4543380551867.69	1.33	285339971483.02
2.55	17086.62	6.52	291952501.01	16.65	4988480742098.07	1.28	359055415620.7
2.5	17102.3	6.25	292488644.22	15.63	5002228359905.23	1.1	361437271971.16
2.67	17181.38	7.15	295199827.41	19.11	5071940485537.73	1.76	373609231907.7
Доверительный интервал
ДЛЯ X	ДЛЯ Y
S(X)=	0.28	исправленная дисперсия	S(Y)=	10605373.4
s*(X)=	0.53	исправленное сред. Квадрат. Отклон.	s*(Y)=	3256.59
Для 0,95	Для 0,95
1.36	< m <	1.57	9332.95	< m <	10625.17
для 0,99	для 0,99
1.33	< m <	1.61	9123.55	< m <	10834.56
для 0,999	для 0,999
1.29	< m <	1.65	8874.42	< m <	11083.69

Sheet 2: diagrammi

X	Y
0.63	4527.24
0.65	5108.71
0.65	5207.56
0.77	5458.41
0.78	5507.01
0.74	5673.08
0.8	5728.14
0.85	5812.48
0.87	5965.57
0.96	6149.17
0.92	6255.46
0.9	6329.59
1.09	6332.23
0.86	6337.1
0.82	6385.75
0.95	6391.24
0.93	6595.45
0.96	6738.95
0.95	6838.89
0.79	7091.04
0.99	7097.94			Xmin	Xmax	N	H	Ymin	Ymax	N	H
0.99	7253.38			0.63	2.67	10	0.2	4527.24	17181.38	10	1265.41
1.09	7318.54
1.02	7379.69			Карман	Карман
1.05	7391.09			0.63	4527.24
1.03	7408.13			0.83	5792.65
1.14	7467.51			1.04	7058.07
1.09	7515.75			1.24	8323.48
1.09	7574.01			1.45	9588.89
1.04	7608.59			1.65	10854.31
1.01	7717.17	1.85	12119.72
1.01	7803.21	2.06	13385.14
1.04	7881.1	2.26	14650.55
1.21	8250.38	2.47	15915.97
1.12	8464.47	2.67	17181.38
1.27	8506.9
1.27	8506.9
1.27	8506.9
1.12	8525.01
1.05	8539.61
1.31	8639.87
1.35	8804.89
1.21	8873.72
1.33	8960.73
1.4	8975.02
1.21	9260.92
1.17	9332.44
1.45	9469.08
1.57	9539.76
1.4	9683.77
1.31	9694.65
1.49	9978.55
1.5	10012.91
1.4	10035.87
1.47	10137.97
1.51	10150.81
1.51	10150.81
1.44	10156.15
1.59	10166.75
1.47	10172.3
1.45	10327.17
1.57	10370.44
1.61	10484.95
1.58	10546.77
1.55	10639.61
1.72	10710.06
1.78	10894.36
1.54	10904.36
1.67	11133.19
1.7	11426.35
1.66	11483.3
1.83	11530.38
1.8	11636.61
1.72	11685.42
1.65	11755.89
1.65	11829.51
1.78	11888.4
1.84	12092.16
1.85	12168.77
1.87	12438.43
2.03	12787.44
1.93	13261.7
2.03	13298.56
1.95	13381.07
2.01	13643.99
2.07	13826.9
2.15	14134.15
2.36	14770.7
2.26	14869.74
2.44	15085.68
2.29	15170.25
2.53	15448.3
2.52	15974.4
2.27	16240.57
2.19	16377.2
2.67	16409.9
2.57	16562.52
2.55	17086.62
2.5	17102.3
2.67	17181.38

Sheet 3: Гист1

Карман	Частота
0.63	1
0.83	8
1.04	16
1.24	15
1.45	11
1.65	16
1.85	12
2.06	6
2.26	4
2.47	4
2.67	7
Еще	0
Карман	Частота
0.63	0.01
0.83	0.09
1.04	0.25	0.63	0.01
1.24	0.4	0.83	0.01
1.45	0.51	0.83	0.09
1.65	0.67	1.04	0.09
1.85	0.79	1.04	0.25
2.06	0.85	1.25	0.25
2.26	0.89	1.24	0.4
2.47	0.93	1.45	0.4
2.67	1	1.45	0.51
1.65	0.51
1.65	0.67
1.85	0.67
1.85	0.79
2.06	0.79
2.06	0.85
2.26	0.85
2.26	0.89
2.47	0.89
2.47	0.93
2.67	0.93
2.67	1

Sheet 4: Гист2

Карман	Частота
4527.24	1
5792.65	6
7058.07	12
8323.48	15
9588.89	15
10854.31	17
12119.72	12
13385.14	6
14650.55	3
15915.97	5
17181.38	8
Еще	0
4527.24	0.01
5792.65	0.07
7058.07	0.19
8323.48	0.34
9588.89	0.49
10854.31	0.66
12119.72	0.78
13385.14	0.84	4527.24	0.01
14650.55	0.87	5792.65	0.01
15915.97	0.92	5792.65	0.07
17181.38	1	7058.07	0.07
7058.07	0.19
8323.48	0.19
8323.48	0.34
9588.89	0.34
9588.89	0.49
10854.31	0.49
10854.31	0.66
12119.72	0.66
12119.72	0.78
13385.14	0.78
13385.14	0.84
14650.55	0.84
14650.55	0.87
15915.97	0.87
15915.97	0.92
17181.38	0.92
17181.38	1

Sheet 5: regress


			ΣXi	ΣYi	ΣX^2i	ΣXiYi	параболическая регрессия
			Линейная регрессия	146.7	997905.83	242.88	1631093.31
			X	Y	X^3	X^4	X^2i	887.58	a+	445.7	b+	242.88	c=	2963201.4
			X	Y	X^2i	XiYi	0.63	4527.24	0.25	0.15	0.39	445.7	a+	242.88	b+	146.7	c=	1631093.31
			0.63	4527.24	0.39	2837.07	0.65	5108.71	0.28	0.18	0.43	242.88	a+	146.7	b+	100	c=	997905.83
			0.65	5108.71	0.43	3337.69	0.65	5207.56	0.27	0.17	0.42
0.65	5207.56	146.7	100	997905.83	0.42	3367.55	0.77	5458.41	0.46	0.36	0.6	887.58	445.7	242.88	2963201.4
0.77	5458.41	242.88	146.7	1631093.31	0.6	4221.17	0.78	5507.01	0.47	0.37	0.61	445.7	242.88	146.7	1631093.31
0.78	5507.01	0.61	4295.47	0.74	5673.08	0.41	0.3	0.55	242.88	146.7	100	997905.83
0.74	5673.08	det=	-2766.79	не 0	0.55	4198.08	0.8	5728.14	0.51	0.41	0.64
0.8	5728.14	0.64	4582.51	0.85	5812.48	0.62	0.53	0.73	det	24417.14
0.85	5812.48	обрат	-0.05	0.04	0.73	4959.98	0.87	5965.57	0.65	0.56	0.75	0.11	-0.37	0.26
0.87	5965.57	0.09	-0.05	0.75	5170.16	0.96	6149.17	0.88	0.85	0.92	обр	-0.37	1.22	-0.9
0.96	6149.17	0.92	5903.2	0.92	6255.46	0.78	0.72	0.85	0.26	-0.9	0.69
0.92	6255.46	0.85	5755.03	0.9	6329.59	0.73	0.66	0.81
0.9	6329.59	0.81	5696.63	1.09	6332.23	1.31	1.43	1.2	-69.58
1.09	6332.23	X=	а=	6041.87	1.2	6923.23	0.86	6337.1	0.64	0.55	0.74	коэф	6266.69
0.86	6337.1	b=	1115.64	0.74	5449.91	0.82	6385.75	0.55	0.45	0.67	954.82	0
0.82	6385.75	0.67	5236.32	0.95	6391.24	0.87	0.83	0.91	0
0.95	6391.24	0.91	6092.98	0.93	6595.45	0.8	0.74	0.86	E3	0	min	0
0.93	6595.45	0.86	6111.79	0.96	6738.95	0.88	0.85	0.92	4527.24	4854.62	-327.38
0.96	6738.95	0.92	6469.39	0.95	6838.89	0.85	0.8	0.9	5108.71	5019.36	89.35
0.95	6838.89	E2	0	0.9	6474.15	0.79	7091.04	0.49	0.38	0.62	5207.56	4978.18	229.37
0.79	7091.04	0.62	5578.29	0.99	7097.94	0.98	0.97	0.99	5458.41	5759.45	-301.04
0.99	7097.94	4527.24	4901.88	-374.64	0.99	7050.62	0.99	7253.38	0.96	0.95	0.97	5507.01	5800.5	-293.49
0.99	7253.38	5108.71	5062.99	45.72	0.97	7156.66	1.09	7318.54	1.31	1.43	1.2	5673.08	5554.07	119.01
1.09	7318.54	5207.56	5022.71	184.84	1.2	8001.61	1.02	7379.69	1.06	1.08	1.04	5728.14	5923.64	-195.5
1.02	7379.69	5458.41	5788.02	-329.61	1.04	7527.28	1.05	7391.09	1.15	1.2	1.1	5812.48	6251.73	-439.25
1.05	7391.09	5507.01	5828.3	-321.29	1.1	7736.01	1.03	7408.13	1.08	1.11	1.05	5965.57	6333.69	-368.12
1.03	7408.13	5673.08	5586.62	86.45	1.05	7605.68	1.14	7467.51	1.48	1.69	1.3	6149.17	6906.72	-757.55
1.14	7467.51	5728.14	5949.13	-220.99	1.3	8512.97	1.09	7515.75	1.28	1.39	1.18	6255.46	6661.28	-405.82
1.09	7515.75	5812.48	6271.37	-458.89	1.18	8167.12	1.09	7574.01	1.31	1.43	1.2	6329.59	6538.48	-208.89
1.09	7574.01	5965.57	6351.93	-386.36	1.2	8280.92	1.04	7608.59	1.12	1.17	1.08	6332.23	7723.23	-1391
1.04	7608.59	6149.17	6915.83	-766.67	1.08	7912.94	1.01	7717.17	1.02	1.03	1.01	6337.1	6292.71	44.39
1.01	7717.17	6255.46	6674.16	-418.7	1.01	7768.62	1.01	7803.21	1.04	1.05	1.03	6385.75	6046.72	339.03
1.01	7803.21	6329.59	6553.32	-223.73	1.03	7907.25	1.04	7881.1	1.12	1.17	1.08	6391.24	6865.83	-474.58
1.04	7881.1	6332.23	7721.41	-1389.19	1.08	8196.34	1.21	8250.38	1.76	2.12	1.46	6595.45	6702.2	-106.75
1.21	8250.38	6337.1	6311.65	25.45	1.46	9955.46	1.12	8464.47	1.4	1.57	1.25	6738.95	6906.72	-167.77
1.12	8464.47	6385.75	6069.97	315.78	1.25	9480.21	1.27	8506.9	2.03	2.57	1.6	6838.89	6824.93	13.96
1.27	8506.9	6391.24	6875.55	-484.31	1.6	10775.41	1.27	8506.9	2.03	2.57	1.6	7091.04	5841.56	1249.49
1.27	8506.9	6595.45	6714.44	-118.98	1.6	10775.41	1.27	8506.9	2.03	2.57	1.6	7097.94	7111.08	-13.13
1.27	8506.9	6738.95	6915.83	-176.88	1.6	10775.41	1.12	8525.01	1.4	1.57	1.25	7253.38	7070.22	183.16
1.12	8525.01	6838.89	6835.27	3.61	1.25	9548.01	1.05	8539.61	1.17	1.23	1.11	7318.54	7723.23	-404.68
1.05	8539.61	7091.04	5868.58	1222.47	1.11	8995.05	1.31	8639.87	2.23	2.92	1.71	7379.69	7274.45	105.24
1.31	8639.87	7097.94	7117.23	-19.28	1.71	11289.43	1.35	8804.89	2.48	3.35	1.83	7391.09	7437.73	-46.64
1.35	8804.89	7253.38	7076.95	176.43	1.83	11915.95	1.21	8873.72	1.76	2.12	1.46	7408.13	7315.28	92.85
1.21	8873.72	7318.54	7721.41	-402.87	1.46	10707.62	1.33	8960.73	2.37	3.16	1.78	7467.51	8008.42	-540.9
1.33	8960.73	7379.69	7278.34	101.35	1.78	11947.65	1.4	8975.02	2.74	3.84	1.96	7515.75	7682.46	-166.71
1.4	8975.02	7391.09	7439.46	-48.37	1.96	12565.03	1.21	9260.92	1.79	2.17	1.47	7574.01	7723.23	-149.21
1.21	9260.92	7408.13	7318.62	89.51	1.47	11236.58	1.17	9332.44	1.59	1.85	1.36	7608.59	7396.92	211.67
1.17	9332.44	7467.51	8003.37	-535.85	1.36	10887.85	1.45	9469.08	3.07	4.46	2.11	7717.17	7192.78	524.4
1.45	9469.08	7515.75	7681.14	-165.38	2.11	13761.73	1.57	9539.76	3.89	6.13	2.48	7803.21	7233.62	569.59
1.57	9539.76	7574.01	7721.41	-147.4	2.48	15009.22	1.4	9683.77	2.74	3.84	1.96	7881.1	7396.92	484.18
1.4	9683.77	7608.59	7399.18	209.41	1.96	13557.28	1.31	9694.65	2.23	2.92	1.71	8250.38	8415.31	-164.93
1.31	9694.65	7717.17	7197.79	519.39	1.71	12667.68	1.49	9978.55	3.33	4.97	2.23	8464.47	7886.23	578.24
1.49	9978.55	7803.21	7238.07	565.14	2.23	14901.3	1.5	10012.91	3.38	5.06	2.25	8506.9	8780.99	-274.09
1.5	10012.91	7881.1	7399.18	481.92	2.25	15019.36	1.4	10035.87	2.74	3.84	1.96	8506.9	8780.99	-274.09
1.4	10035.87	8250.38	8406.16	-155.78	1.96	14050.22	1.47	10137.97	3.2	4.71	2.17	8506.9	8780.99	-274.09
1.47	10137.97	8464.47	7882.53	581.94	2.17	14936.62	1.51	10150.81	3.47	5.24	2.29	8525.01	7886.23	638.78
1.51	10150.81	8506.9	8768.67	-261.77	2.29	15361.56	1.51	10150.81	3.47	5.24	2.29	8539.61	7478.53	1061.07
1.51	10150.81	8506.9	8768.67	-261.77	2.29	15361.56	1.44	10156.15	2.99	4.3	2.07	8639.87	9024.49	-384.63
1.44	10156.15	8506.9	8768.67	-261.77	2.07	14624.86	1.59	10166.75	3.99	6.34	2.52	8804.89	9308.3	-503.41
1.59	10166.75	8525.01	7882.53	642.47	2.52	16131.25	1.47	10172.3	3.2	4.71	2.17	8873.72	8415.31	458.41
1.47	10172.3	8539.61	7479.74	1059.87	2.17	14987.19	1.45	10327.17	3.07	4.46	2.11	8960.73	9186.71	-225.97
1.45	10327.17	8639.87	9010.35	-370.48	2.11	15008.82	1.57	10370.44	3.85	6.02	2.45	8975.02	9591.81	-616.79
1.57	10370.44	8804.89	9292.3	-487.41	2.45	16247.02	1.61	10484.95	4.2	6.77	2.6	9260.92	8455.97	804.95
1.61	10484.95	8873.72	8406.16	467.56	2.6	16915.73	1.58	10546.77	3.94	6.23	2.5	9332.44	8171.25	1161.19
1.58	10546.77	8960.73	9171.46	-210.73	2.5	16663.9	1.55	10639.61	3.75	5.82	2.41	9469.08	9915.44	-446.37
1.55	10639.61	8975.02	9574.25	-599.23	2.41	16526.85	1.72	10710.06	5.09	8.75	2.96	9539.76	10642.17	-1102.42
1.72	10710.06	9260.92	8446.44	814.48	2.96	18421.3	1.78	10894.36	5.64	10.04	3.17	9683.77	9591.81	91.96
1.78	10894.36	9332.44	8164.48	1167.96	3.17	19391.95	1.54	10904.36	3.65	5.62	2.37	9694.65	9024.49	670.16
1.54	10904.36	9469.08	9896.49	-427.41	2.37	16792.72	1.67	11133.19	4.69	7.84	2.8	9978.55	10157.91	-179.36
1.67	11133.19	9539.76	10621.51	-1081.75	2.8	18629.53	1.7	11426.35	4.91	8.35	2.89	10012.91	10198.3	-185.39
1.7	11426.35	9683.77	9574.25	109.52	2.89	19424.8	1.66	11483.3	4.57	7.59	2.76	10035.87	9591.81	444.06
1.66	11483.3	9694.65	9010.35	684.31	2.76	19062.27	1.83	11530.38	6.16	11.3	3.36	10137.97	10036.7	101.27
1.83	11530.38	9978.55	10138.16	-159.61	3.36	21139.03	1.8	11636.61	5.83	10.5	3.24	10150.81	10279.06	-128.25
1.8	11636.61	10012.91	10178.44	-165.53	3.24	20945.9	1.72	11685.42	5.09	8.75	2.96	10150.81	10279.06	-128.25
1.72	11685.42	10035.87	9574.25	461.62	2.96	20098.93	1.65	11755.89	4.46	7.35	2.71	10156.15	9834.57	321.58
1.65	11755.89	10137.97	10017.32	120.65	2.71	19358.03	1.65	11829.51	4.52	7.47	2.73	10166.75	10722.8	-556.04
1.65	11829.51	10150.81	10259	-108.19	2.73	19558.13	1.78	11888.4	5.64	10.04	3.17	10172.3	10036.7	135.6
1.78	11888.4	10150.81	10259	-108.19	3.17	21161.35	1.84	12092.16	6.23	11.46	3.39	10327.17	9915.44	411.73
1.84	12092.16	10156.15	9815.93	340.22	3.39	22249.58	1.85	12168.77	6.3	11.63	3.41	10370.44	10601.85	-231.41
1.85	12168.77	10166.75	10702.07	-535.32	3.41	22471.66	1.87	12438.43	6.5	12.14	3.48	10484.95	10883.97	-399.02
1.87	12438.43	10172.3	10017.32	154.98	3.48	23218.4	2.03	12787.44	8.41	17.09	4.13	10546.77	10682.49	-135.72
2.03	12787.44	10327.17	9896.49	430.69	4.13	26001.12	1.93	13261.7	7.23	13.97	3.74	10639.61	10521.19	118.42
1.93	13261.7	10370.44	10581.23	-210.79	3.74	25639.29	2.03	13298.56	8.41	17.09	4.13	10710.06	11527.68	-817.62
2.03	13298.56	10484.95	10863.18	-378.23	4.13	27040.4	1.95	13381.07	7.38	14.36	3.79	10894.36	11889.07	-994.71
1.95	13381.07	10546.77	10661.79	-115.02	3.79	26048.48	2.01	13643.99	8.16	16.43	4.05	10904.36	10440.5	463.86
2.01	13643.99	10639.61	10500.67	138.93	4.05	27469.89	2.07	13826.9	8.91	18.48	4.3	11133.19	11246.25	-113.07
2.07	13826.9	10710.06	11507.65	-797.59	4.3	28667.77	2.15	14134.15	9.89	21.24	4.61	11426.35	11407.1	19.25
2.15	14134.15	10894.36	11870.16	-975.81	4.61	30341.32	2.36	14770.7	13.14	31.02	5.57	11483.3	11165.79	317.51
2.36	14770.7	10904.36	10420.11	484.25	5.57	34858.85	2.26	14869.74	11.54	26.09	5.11	11530.38	12209.88	-679.5
2.26	14869.74	11133.19	11225.7	-92.51	5.11	33605.62	2.44	15085.68	14.53	35.45	5.95	11636.61	12009.42	-372.81
2.44	15085.68	11426.35	11386.81	39.54	5.95	36809.05	2.29	15170.25	11.96	27.34	5.23	11685.42	11527.68	157.75
2.29	15170.25	11483.3	11145.14	338.16	5.23	34689.31	2.53	15448.3	16.26	41.19	6.42	11755.89	11085.3	670.59
2.53	15448.3	11530.38	12192.39	-662.02	6.42	39135.7	2.52	15974.4	16	40.33	6.35	11829.51	11125.55	703.97
2.52	15974.4	11636.61	11991	-354.39	6.35	40255.5	2.27	16240.57	11.75	26.71	5.17	11888.4	11889.07	-0.67
2.27	16240.57	11685.42	11507.65	177.77	5.17	36920.22	2.19	16377.2	10.55	23.14	4.81	12092.16	12249.96	-157.79
2.19	16377.2	11755.89	11064.58	691.31	4.81	35920.65	2.67	16409.9	19.11	51.08	7.15	12168.77	12290.02	-121.25
2.67	16409.9	11829.51	11104.86	724.66	7.15	43869.14	2.57	16562.52	16.91	43.4	6.59	12438.43	12410.19	28.24
2.57	16562.52	11888.4	11870.16	18.24	6.59	42510.46	2.55	17086.62	16.65	42.5	6.52	12787.44	13409.41	-621.97
2.55	17086.62	12092.16	12232.67	-140.51	6.52	43627.83	2.5	17102.3	15.63	39.06	6.25	13261.7	12810.34	451.36
2.5	17102.3	12168.77	12272.95	-104.18	6.25	42755.75	2.67	17181.38	19.11	51.08	7.15	13298.56	13409.41	-110.85
2.67	17181.38	12438.43	12393.79	44.64	7.15	45931.56	13381.07	12890.3	490.77
12787.44	13400.77	-613.33	13643.99	13289.71	354.28
13261.7	12796.58	465.12	13826.9	13648.65	178.25
13298.56	13400.77	-102.21	14134.15	14086.67	47.48
13381.07	12877.14	503.93	14770.7	15356.67	-585.97
13643.99	13279.93	364.06	14869.74	14762.15	107.59
13826.9	13642.44	184.46	15085.68	15831.29	-745.61
14134.15	14085.51	48.64	15170.25	14920.82	249.43
14770.7	15374.44	-603.75	15448.3	16383.88	-935.58
14869.74	14770.26	99.48	15974.4	16305.01	-330.61
15085.68	15857.79	-772.12	16240.57	14841.5	1399.07
15170.25	14931.37	238.88	16377.2	14365.03	2012.17
15448.3	16421.7	-973.4	16409.9	17210.5	-800.6
15974.4	16341.14	-366.74	16562.52	16580.94	-18.42
16240.57	14850.82	1389.75	17086.62	16502.14	584.48
16377.2	14367.47	2009.73	17102.3	16186.67	915.63
16409.9	17267.56	-857.66	17181.38	17210.5	-29.12
16562.52	16623.1	-60.58
17086.62	16542.54	544.08
17102.3	16220.31	881.99
17181.38	17267.56	-86.18

Sheet 6: KorrelTabl

X\|Y	4527.24	5792.65	7058.07	8323.48	9588.89	10854.31	12119.72	13385.14	14650.55	15915.97	17181.38	Nx
0.63	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1
0.83	0	6	2	0	0	0	0	0	0	0	0	8
1.04	0	0	10	6	0	0	0	0	0	0	0	16
1.24	0	0	0	9	6	0	0	0	0	0	0	15
1.45	0	0	0	0	8	3	0	0	0	0	0	11
1.65	0	0	0	0	1	13	2	0	0	0	0	16
1.85	0	0	0	0	0	1	10	1	0	0	0	12
2.06	0	0	0	0	0	0	0	6	0	0	0	6
2.26	0	0	0	0	0	0	0	0	2	1	1	4
2.47	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	1	4
2.67	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	6	7
Ny	1	6	12	15	15	17	12	6	3	5	8	n=100
X	Y	M*(X)	1.57
0.63	4527.24	M*(Y)	10639.19
0.65	5108.71	D*(X)	0.28	0.89	37355948.07
0.65	5207.56	D*(Y)	10313962.39	4.37	140933520.21
0.77	5458.41	Исправл. Среднее Квадратичное откл*(X)	0.53	4.57	153893266.7
0.78	5507.01	Исправл. Среднее Квадратичное откл*(Y)	3211.54	1.63	80437569.59
0.74	5673.08	0.17	16546759.14
0.8	5728.14	0.1	786705.64
0.85	5812.48	0.97	26303798.62
0.87	5965.57	1.44	45241419.15
0.96	6149.17	1.93	48273110.16
0.92	6255.46	3.23	139221919.02	2.36	14770.7
0.9	6329.59	8.52	342402222.23	2.44	15085.68
1.09	6332.23	2.29	15170.25
0.86	6337.1	2.27	16240.57
0.82	6385.75
0.95	6391.24
0.93	6595.45
0.96	6738.95
0.95	6838.89
0.79	7091.04
0.99	7097.94
0.99	7253.38
1.09	7318.54
1.02	7379.69
1.05	7391.09
1.03	7408.13
1.14	7467.51
1.09	7515.75
1.09	7574.01
1.04	7608.59
1.01	7717.17
1.01	7803.21
1.04	7881.1
1.21	8250.38
1.12	8464.47
1.27	8506.9
1.27	8506.9
1.27	8506.9
1.12	8525.01
1.05	8539.61
1.31	8639.87
1.35	8804.89
1.21	8873.72
1.33	8960.73
1.4	8975.02
1.21	9260.92
1.17	9332.44
1.45	9469.08
1.57	9539.76
1.4	9683.77
1.31	9694.65
1.49	9978.55
1.5	10012.91
1.4	10035.87
1.47	10137.97
1.51	10150.81
1.51	10150.81
1.44	10156.15
1.59	10166.75
1.47	10172.3
1.45	10327.17
1.57	10370.44
1.61	10484.95
1.58	10546.77
1.55	10639.61
1.72	10710.06
1.78	10894.36
1.54	10904.36
1.67	11133.19
1.7	11426.35
1.66	11483.3
1.83	11530.38
1.8	11636.61
1.72	11685.42
1.65	11755.89
1.65	11829.51
1.78	11888.4
1.84	12092.16
1.85	12168.77
1.87	12438.43
2.03	12787.44
1.93	13261.7
2.03	13298.56
1.95	13381.07
2.01	13643.99
2.07	13826.9
2.15	14134.15
2.36	14770.7
2.26	14869.74
2.44	15085.68
2.29	15170.25
2.53	15448.3
2.52	15974.4
2.27	16240.57
2.19	16377.2
2.67	16409.9
2.57	16562.52
2.55	17086.62
2.5	17102.3
2.67	17181.38

Sheet 7: Лист1

1.72	10710.06
0.85	5812.48	1.09	6332.23	1.78	10894.36
0.87	5965.57	1.09	7318.54	1.67	11133.19
0.96	6149.17	1.05	7391.09	1.7	11426.35	4527,23688-5792,65121	5792,65121-7058,06555	7058,06555-8323,47989	8323,47989-9588,89423	9588,89423-10854,30856	10854,30856-12119,7229	12119,7229-13385,13724	13385,13724-14650,55157	14650,55157-15915,96591	15915,96591-17181,38025344
0.92	6255.46	1.14	7467.51	1.66	11483.3	0,6266666-0,8313333	7	2	0	0	0	0	0	0	0	0
0.9	6329.59	1.09	7515.75	1.83	11530.38	0,8313333-1,036	0	10	6	0	0	0	0	0	0	0
0.86	6337.1	1.09	7574.01	1.8	11636.61	1,036-1,2406666	0	1	8	6	0	0	0	0	0	0
0.95	6391.24	1.04	7608.59	1.72	11685.42	1,2406666-1,4453333	0	0	0	8	5	0	0	0	0	0
0.93	6595.45	1.04	7881.1	1.65	11829.51	1,4453333-1,65	0	0	0	1	13	2	0	0	0	0
0.96	6738.95	1.21	8250.38	1.78	11888.4	1,65-1,8546666	0	0	0	0	1	10	1	0	0	0
0.95	6838.89	1.12	8464.47	1.84	12092.16	1,8546666-2,0593333	0	0	0	0	0	0	6	0	0	0
0.99	7097.94	1.12	8525.01	1.85	12168.77	2,0593333-2,264	0	0	0	0	0	0	0	2	1	1
0.99	7253.38	1.05	8539.61	2,264-2,4686666	0	0	0	0	0	0	0	0	3	1
1.02	7379.69	1.21	8873.72	2.53	15448.3	2,4686666-2,6733333	0	0	0	0	0	0	0	0	1	6
1.03	7408.13	1.21	9260.92	2.52	15974.4
1.01	7717.17	1.17	9332.44	2.67	16409.9
1.01	7803.21	2.57	16562.52
2.55	17086.62	2.36	14770.7
2.5	17102.3	2.44	15085.68
1.27	8506.9	1.57	9539.76	2.67	17181.38	2.29	15170.25
1.27	8506.9	1.5	10012.91	2.03	12787.44	2.27	16240.57
1.27	8506.9	1.47	10137.97	1.93	13261.7
1.31	8639.87	1.51	10150.81	2.03	13298.56
1.35	8804.89	1.51	10150.81	1.95	13381.07
1.33	8960.73	1.47	10137.97	2.01	13643.99
1.4	8975.02	1.51	10150.81
1.45	9469.08	1.51	10150.81
1.4	9683.77	1.59	10166.75	2.07	13826.9
1.31	9694.65	1.47	10172.3	2.15	14134.15
1.49	9978.55	1.57	10370.44	2.26	14869.74
1.4	10035.87	1.61	10484.95	2.19	16377.2
1.45	10327.17	1.58	10546.77
1.55	10639.61
1.54	10904.36
1.65	11755.89

Sheet 8: Лист2

i	pi	Niштрих=pi*100	i	pi	Niштрих=pi*100
1	0.11	11.31	6	0.13	13.42
2	0.09	9.3	7	0.12	11.76
3	0.13	12.75	8	0.05	4.83
4	0.15	14.65	9	0.04	3.99
5	0.15	15.3	10	0.03	2.69

Sheet 9: Gipoteza

Проверка гипотезы о нормальном распределении	Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней (Дисперсия не известна)
I	Xi	Ni	piтеор	Строим вспомогательную функцию
1	0.63	1	=	T=((X с чертой-а0)*корень (n))/S
2	0.83	8	S	0.53
3	1.04	16	T=	-0.63	X c чертой	1.47
4	1.24	15	а0	1.5
5	1.45	11	Правило 1	альфа	0.05
6	1.65	16	к=	99
7	1.85	12	tдвухстороннее	1.99
8	2.06	6
9	2.26	4	tправостороннее	1.66
10	2.47	4	Xс чертой*	1.47
2.67	7	сред. Квадр откл.*	0.53	tлевостор	-1.66
Частота	серед. Инт-лов	Частота
i	Xi	Xi+1	ni	X*i=(Xi+Xi+1)/2	ni*
1	0.63	0.83	9	0.73	9	4.94
2	0.83	1.04	16	0.93	16	4.6
3	1.04	1.24	15	1.14	15	1.65
4	1.24	1.45	11	1.34	11	0.18
5	1.45	1.65	16	1.55	16	0.1
6	1.65	1.85	12	1.75	12	0.96
7	1.85	2.06	6	1.96	6	1.42
8	2.06	2.26	4	2.16	4	1.91
9	2.26	2.47	4	2.37	4	3.21
10	2.47	2.67	7	2.57	7	8.49
номер интервала	Границы интервала	Границы интервалов
i	Xi	Xi+1	Xi-X*cчерт	Xi+1-X*cчер	Zi=(Xi-Xcчерт)/сред. Квадр откл.	Zi+1=(Xi+1-Xcчерт)/сред. Квадр откл.
1	0.63	0.83	-0.64	0	-1.21
2	0.83	1.04	-0.64	-0.43	-1.21	-0.82
3	1.04	1.24	-0.43	-0.23	-0.82	-0.44
4	1.24	1.45	-0.23	-0.02	-0.44	-0.05
5	1.45	1.65	-0.02	0.18	-0.05	0.34
6	1.65	1.85	0.18	0.38	0.34	0.73
7	1.85	2.06	0.38	0.59	0.73	1.12
8	2.06	2.26	0.59	0.79	1.12	1.51
9	2.26	2.47	0.79	1	1.51	1.9
10	2.47	2.67	1	1.9	0
Границы интервалов
Zi=(Xi-Xcчерт)/сред. Квадр откл.	Zi+1=(Xi+1-Xcчерт)/сред. Квадр откл.	Ф(Zi)	Ф(Zi+1)	pi	Niштрих=pi*100	ni
бескон с минусом	-1.21	-0.5	-0.39	0.11	11.31	9
-1.21	-0.82	-0.39	-0.29	0.09	9.3	16
-0.82	-0.44	-0.29	-0.17	0.13	12.75	15
-0.44	-0.05	-0.17	-0.02	0.15	14.65	11
-0.05	0.34	-0.02	0.13	0.15	15.3	16
0.34	0.73	0.13	0.27	0.13	13.42	12
0.73	1.12	0.27	0.38	0.12	11.76	6
1.12	1.51	0.38	0.43	0.05	4.83	4
1.51	1.9	0.43	0.47	0.04	3.99	4
1.9	бескон	0.47	0.5	0.03	2.69	7
((ni-ni`)^2)/n`^2
7.16	Хи^2 набл	16.66
27.53
17.65	16.66
8.26
16.73
10.73
3.06
3.31
4.01
18.22

Международный университет природы, общества и человека

“Дубна”

Кафедра высшей математики

Кафедра системного анализа и управления

Курсовая работа

по теории вероятностей и математической статистике

на тему:

Зависимость количества лейкоцитов в крови человека от уровня радиации

студентки 2 курса группы 2101

Березиной Ирины Владимировны

Руководители: проф. Чавлейшвили М. П.

ассистент Крейдер О. А.

ассистент Возвышаева Н. А.

Дубна, 2003

Оглавление

Введение……………………………………………………………...3

Исходные данные……………………………………………………4

Постановка задачи…………………………………………………..7

Теоретическая основа…………………………………………….…8

Теория вероятностей……………………………………………….11

Математическая статистика……………………………………….14

Вывод………………………………………………………………..24

Список литературы………………………………………………...25

Приложение………………………………………………………...26

Введение

Вданной курсовой работе будет проводиться исследование числа лейкоцитов в крови человека от уровня радиации. Это исследование будет проводиться на основе исходных данных, с помощью метода наименьших квадратов, проверки статистических гипотез а так же с помощью различных геометрических построений. На основе полученных результатов будет сделан вывод о существовании зависимости.

Исходные данные

За Х принят уровень радиации, за Y — количество лейкоцитов в крови человека.

X	Y
0,626667	4527,237
0,653333	5108,709
0,646667	5207,555
0,773333	5458,406
0,78	5507,011
0,74	5673,077
0,8	5728,142
0,853333	5812,477
0,866667	5965,568
0,96	6149,168
0,92	6255,463
0,9	6329,594
1,093333	6332,226
0,86	6337,099
0,82	6385,752
0,953333	6391,242
0,926667	6595,454
0,96	6738,951
0,946667	6838,889
0,786667	7091,043
0,993333	7097,944
0,986667	7253,375
1,093333	7318,543
1,02	7379,69
1,046667	7391,09
1,026667	7408,133
1,14	7467,515
1,086667	7515,751
1,093333	7574,012
1,04	7608,591
1,006667	7717,174
1,013333	7803,208
1,04	7881,098
1,206667	8250,378
1,12	8464,471
1,266667	8506,901
1,266667	8506,901
1,266667	8506,901
1,12	8525,006
1,053333	8539,606
1,306667	8639,868
1,353333	8804,893
1,206667	8873,718
1,333333	8960,734
1,4	8975,02
1,213333	9260,916
1,166667	9332,443
1,453333	9469,077
1,573333	9539,758
1,4	9683,772
1,306667	9694,652
1,493333	9978,551
1,5	10012,91
1,4	10035,87
1,473333	10137,97
1,513333	10150,81
1,513333	10150,81
1,44	10156,15
1,586667	10166,75
1,473333	10172,3
1,453333	10327,17
1,566667	10370,44
1,613333	10484,95
1,58	10546,77
1,553333	10639,61
1,72	10710,06
1,78	10894,36
1,54	10904,36
1,673333	11133,19
1,7	11426,35
1,66	11483,3
1,833333	11530,38
1,8	11636,61
1,72	11685,42
1,646667	11755,89
1,653333	11829,51
1,78	11888,4
1,84	12092,16
1,846667	12168,77
1,866667	12438,43
2,033333	12787,44
1,933333	13261,7
2,033333	13298,56
1,946667	13381,07
2,013333	13643,99
2,073333	13826,9
2,146667	14134,15
2,36	14770,7
2,26	14869,74
2,44	15085,68
2,286667	15170,25
2,533333	15448,3
2,52	15974,4
2,273333	16240,57
2,193333	16377,2
2,673333	16409,9
2,566667	16562,52
2,553333	17086,62
2,5	17102,3
2,673333	17181,38

Таблица 1. Исходные данные

Постановка задачи

В данной работе на основании имеющихся данных провести статистический анализ генеральной совокупности заданных чисел. Производя этот анализ, использовать различные числовые функции, а также и графические: диаграмму и гистограммы рассеяния, регрессии. По корреляционной таблице подсчитать некоторые характерные величины. На основании этого проверить статистические гипотезы, согласовать исходные данные с теорией.

Теоретическая основа

С давних времен человек совершенствовал себя, как физически, так и умственно, постоянно создавая и совершенствуя орудия труда. Постоянная нехватка энергии заставляла человека искать и находить новые источники, внедрять их, не заботясь о будущем. В порыве за открытиями в конце XIX в. двумя учеными: Пьером Кюри и Марией Склодовской-Кюри было открыто явление радиоактивности. Именно это достижение поставило существование всей планеты под угрозу. За 100 с лишним лет человек наделал столько глупостей, сколько не делал за все свое существование. Давно уже прошла Холодная война, мы уже пережили Чернобыль и многие засекреченные аварии на полигонах, однако проблема радиационной угрозы никуда не ушла и по сей день служит главной угрозой биосфере.

Радиация играет огромную роль в развитии цивилизации на данном историческом этапе. Благодаря явлению радиоактивности был совершен существенный прорыв в области медицины и в различных отраслях промышленности, включая энергетику. Но одновременно с этим стали всё отчётливее проявляться негативные стороны свойств радиоактивных элементов: выяснилось, что воздействие радиационного излучения на организм может иметь трагические последствия. Подобный факт не мог пройти мимо внимания общественности. И чем больше становилось известно о действии радиации на человеческий организм и окружающую среду, тем противоречивее становились мнения о том, насколько большую роль должна играть радиация в различных сферах человеческой деятельности.

Воздействие радиации на организм может быть различным, но почти всегда оно негативно. В малых дозах радиационное излучение может стать катализатором процессов, приводящих к раку или генетическим нарушениям, а в больших дозах часто приводит к полной или частичной гибели организма вследствие разрушения клеток тканей.

Сложность в отслеживании последовательности процессов, вызванных облучением, объясняется тем, что последствия облучения, особенно при небольших дозах, могут проявиться не сразу, и зачастую для развития болезни требуются годы или даже десятилетия. Кроме того, вследствие различной проникающей способности разных видов радиоактивных излучений они оказывают неодинаковое воздействие на организм: a-частицы наиболее опасны, однако для a-излучения даже лист бумаги является непреодолимой преградой; b-излучение способно проходить в ткани организма на глубину один-два сантиметра; наиболее безобидное g-излучение характеризуется наибольшей проникающей способностью: его может задержать лишь толстая плита из материалов, имеющих высокий коэффициент поглощения, например, из бетона или свинца.

Также различается чувствительность отдельных органов к радиоактивному излучению. Поэтому, чтобы получить наиболее достоверную информацию о степени риска, необходимо учитывать соответствующие коэффициенты чувствительности тканей при расчете эквивалентной дозы облучения:

0,03 – костная ткань

0,03 – щитовидная железа

0,12 – красный костный мозг

0,12 – легкие

0,15 – молочная железа

0,30 – другие ткани

1,00 – организм в целом.

Вероятность повреждения тканей зависит от суммарной дозы и от величины дозировки, так как благодаря репарационным способностям большинство органов имеют возможность восстановиться после серии мелких доз.

Если поступление радиоактивных веществ было однократным, то концентрация их в крови вначале возрастает до максимума, а затем в течение 15-20 суток снижается.

При повышении уровня радиации повышается уровень лейкоцитов в крови.

Лейкоциты, или белые кровяные тельца, — это бесцветные клетки, содержащие ядра разнообразной формы. В 1 мм куб крови здорового человека содержится около 6-8тыс лейкоцитов. При рассмотрении в микроскоп мазка окрашенной крови можно заметить, что лейкоциты имеют разнообразную форму. Различают две группы лейкоцитов: зернистые и незернистые. У первых в цитоплазме содержатся мелкие зерна (гранулы), окрашивающиеся разными красителями в синий, красный или фиолетовый цвет. У незернистых форм лейкоцитов таких зерен нет. Среди незернистых лейкоцитов различают лимфоциты (круглые клетки с очень темными, округлыми ядрами) и моноциты (клетки большей величины, с ядрами неправильной формы). Зернистые лейкоциты по-разному относятся к различным красителям. Если зерна цитоплазмы лучше окрашиваются основными (щелочными) красками, то такие формы называют базофилами, если кислыми - эозинофилами (эозин - кислый краситель), а если цитоплазма окрашивается нейтральными красками - нейтрофилами. Между отдельными формами лейкоцитов существует определенное соотношение. Соотношение различных форм лейкоцитов, выраженное в процентах, называют лейкоцитарной формулой. При некоторых заболеваниях наблюдаются характерные изменения соотношения отдельных форм лейкоцитов. В случае глистной инвазии увеличивается число эозинофилов, при воспалениях возрастает число нейтрофилов, при туберкулезе часто отмечают увеличение количества лимфоцитов. Часто лейкоцитарная формула меняется в течение заболевания. В острый период инфекционного заболевания, при тяжелом течении болезни, эозинофилы могут не обнаружиться в крови, а с началом выздоровления, еще до видимых признаков улучшения состояния больного, они отчетливо видны под микроскопом. Кол-во лейкоцитов в крови может меняться. После приема пищи, тяжелой мышечной работы содержание этих клеток в крови увеличивается. Особенно много лейкоцитов появляется в крови при воспалительных процессах. Лейкоцитарная формула также имеет свои возрастные особенности: высокое содержание лимфоцитов и малое количество нейтрофилов в первые годы жизни постепенно выравнивается, достигая к 5-6 годам почти одинаковых величин. После этого процент нейтрофилов неуклонно растет, а процент лимфоцитов понижается. Основная функция лейкоцитов - защита организма от микроорганизмов, чужеродных белков, инородных тел, проникающих в кровь и ткани. Лейкоциты обладают способностью самостоятельно двигаться, выпуская ложноножки (псевдоподии). Они могут покидать кровеносные сосуды, проникая через сосудистую стенку, и передвигаться между клетками различных тканей организма. При замедлении движения крови лейкоциты прилипают к внутренней поверхности капилляров и в огромном кол-ве покидают сосуды, протискиваясь между клетками эндотелия капилляров. По пути своего следования они захватывают и подвергают внутриклеточному перевариванию микробов и другие инородные тела. Лейкоциты активно проникают через неповрежденные сосудистые стенки, легко проходят через мембраны, перемещаются в соединительной ткани под действием различных химических веществ образующихся в тканях. В кровеносных сосудах лейкоциты передвигаются вдоль стенок. Иногда даже против тока крови. Скорость движения не всех клеток одинаковы. Наиболее быстро движутся нейтрофилы - около 30 мкм в 1 мин, лимфоциты и базофилы передвигаются медленнее. При заболеваниях скорость движения лейкоцитов, как правило, возрастает. Это связано с тем, что проникшие в организм болезнетворные микробы в результате жизнедеятельности выделяют ядовитые для человека вещества - токсины. Они-то и вызывают ускоренное движение лейкоцитов.

Теория вероятностей

Теория вероятностей — наука, изучающая вероятностные закономерности случайных событий. Знание этих закономерностей позволяет предвидеть, как эти события будут протекать. Знание и методы теории вероятностей используются в различных отраслях естествознания и техники.

Числовые характеристики случайной величины

Случайная величина — это величина, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, заранее неизвестное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть известны.

Случайные величины подразделяются на дискретные и непрерывные. Дискретной случайной величиной называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными вероятностями. Непрерывной случайной величиной называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями. Законами распределения непрерывных случайных величин называют плотности распределений.

Математическое ожидание

Случайные величины имеют числовые характеристики, одной из которых является математическое ожидание. Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех ее возможных значений на их вероятности. Математическое ожидание приближенно равно среднему значению случайной величины. Допустим, что случайная величина Х может принимать значения x₁ , x₂ , ..., x_n , вероятности которых соответственно равны p₁ , p₂ ,…,p_n . Тогда математическое ожидание М(X) случайной величины X определяется равенством

M(X) = x₁ p₁ +x₂ p₂ + … + x_n p_n .

Если дискретная случайная величина Х принимает счетное множество возможных значений, то можно записать:

Для данных, указанных в этой работе, математическое ожидание равно (p_n принимается равным 0,01)

M(X) = 1,467;

M(Y) = 9979,058266.

Моды. Медианы

Мода случайной величины (Mo) — это число с наибольшей вероятностью.

Медиана случайной величины(Me) — это ее среднее значение.

Для данных, указанных в этой работе, моды и медианы равны

Mo(X)= 1,093333333;

Mo(Y)= 8506,90117;

Me(X)= 1,42;

Me(Y)= 9689,211947.

Дисперсия

Для определения дисперсии необходимо ввести понятие отклонения случайной величины от ее математического ожидания.

Пусть X — случайная величина и М(Х) — ее математическое ожидание. Рассмотрим в качестве новой случайной величины разностьХ – М(Х). Эту разность и называют отклонением, т.е. разность между случайной величиной и ее математическим ожиданием. При определении дисперсии используется следующее свойство отклонения:

y = px² + qx + r .

Дисперсией случайной величины Х называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:

D(X) = M[X – M(X)]² .

Также дисперсию вычисляют по формуле:

D(X) = M(X² ) – [M(X)]² .

Для данных, указанных в этой работе дисперсия равна:

D(X) = 0,279473288 ;

D(Y) = 10499319,67 .

Среднее квадратическое отклонение

Для оценки рассеяния возможных значений случайной величины вокруг ее среднего значения кроме дисперсии служат и другие характеристики, такие как среднее квадратическое отклонение. Средним квадратическим отклонением случайной величины X называют квадратный корень из дисперсии:

Для данных, указанных в этой работе отклонение равно:

s(X) = 0,528652332;

s(Y) = 3240,26537 .

Моменты

Моменты служат для более подробной характеристики случайной величины. Они делятся на начальные и центральные . Начальные моменты характеризуют саму случайную величину, а центральные — отклонения случайной величины от М(Х) .

Начальный момент n -го порядка — математическое ожидание от n -ой степени случайной величины; обозначается:

α_n = M(Xⁿ ) .

Центральный момент n-го порядка — математическое ожидание величины (X – M(X))ⁿ ; обозначается:

μ_n = M[(X – M(X))ⁿ ].

В частности,

α₁ = M(X) ; μ₁ = 0 ;

α₂ = M(X² ) ; μ₂ = D(X) .

Для данных, указанных в этой работе, начальные и центральные моменты 1-3 порядков равны:

X	Y
α1	1,467	9979,058266
α2	2,428767556	109975930,4
α3	4,45698776	1,3234E+12
μ1	0	0
μ2	0,279473288	10499319,67
μ3	0,082210874	18491004059

Математическая статистика

Математическая статистика — это наука, которая занимается получением, обработкой и анализом данных, характеризующих количественные закономерности жизни общества в неразрывной связи с их качественным содержанием. Статистика, в узком смысле — это совокупность данных о каком-либо процессе или явлении. Основной задачей математической статистики является выяснение вероятностных свойств совокупности: распределения, числовых характеристик и т. д. с применением методов теории вероятности, позволяющих оценить надёжность и точность выводов, делаемых на основании ограниченного статистического материала (выборки) Совокупность объектов, или совокупность значений какого-то признака объектов, называется генеральной совокупностью. Обычно из генеральной совокупности делают выборку, т.е. исследуют некоторые ее объекты. Выборочной совокупностью или просто выборкой называют совокупность случайно отобранных объектов. С помощью выборки оценивают генеральную совокупность по вероятным свойствам. Чтобы оценки были достоверными, выборка должна быть представительной, т.е. ее вероятностные свойства должны совпадать или быть близкими к свойствам генеральной совокупности. Часто под генеральной совокупностью понимают и исследуемую случайную величину. Для исследования случайной величины при постоянных условиях выполняются испытания. Совокупность полученных значений также называется выборкой и обрабатывается статистически. Методы статистической обработки выборки аналогичны в обоих случаях. При исследовании объектов можно фиксировать или измерять значение одного или нескольких признаков, т.е. речь может идти об одномерной или многомерной выборках.

Корреляционный анализ

Корреляционная таблица

Две случайные величины могут быть связаны либо функциональной, либо статистической зависимостью, либо быть независимыми. Строгая функциональная зависимость реализуется редко в реальной жизни, так как обе величины или одна из них могут быть подвержены еще действию случайных факторов, причем среди них могут быть и общие для обеих величин. В этом случае возникает статистическая зависимость. Статистической называют зависимость, при которой изменение одной из величин влечет изменение распределения другой. В частности, статистическая зависимость проявляется в том, что при изменении одной из величин изменяется среднее значение другой; в этом случае статистическую зависимость называют корреляционной.

Предположим, что рассматриваемые случайные величины Х и У связаны корреляционной зависимостью. Так как при большом числе наблюдений одно и то же значение x может встретиться n_x раз, и значения y — n_y раз, одна и та же пара чисел (х,у) — n_xy раз. Поэтому данные наблюдений группируют, т.е. подсчитывают частоты n_x , n_y , n_xy . Все сгруппированные данные записывают в виде таблицы, которую называют корреляционной.

X\|Y	4527,24	5792,65	7058,07	8323,48	9588,89	10854,30	12119,72	13385,13	14650,55	15915,96	17181,38	Nx
0,626667	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1
0,831333	0	6	2	0	0	0	0	0	0	0	0	8
1,036	0	0	10	6	0	0	0	0	0	0	0	16
1,240667	0	0	0	9	6	0	0	0	0	0	0	15
1,445333	0	0	0	0	8	3	0	0	0	0	0	11
1,65	0	0	0	0	1	13	2	0	0	0	0	16
1,854667	0	0	0	0	0	1	10	1	0	0	0	12
2,059333	0	0	0	0	0	0	0	6	0	0	0	6
2,264	0	0	0	0	0	0	0	0	2	1	1	4
2,468667	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	1	4
2,673333	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	6	7
Ny	1	6	12	15	15	17	12	6	3	5	8	n=100

Таблица 2. Корреляционная таблица

Характеристики значений выборки

На основе данных корреляционной таблицы можно посчитать все характеристики наблюдаемых значений выборки намного быстрее и проще, но они будут иметь некоторые отклонения от выборочных характеристик, посчитанных по формулам. Это объясняется уменьшением размеров рассматриваемых величин, которое происходит из-за разбиения их на интервалы.

Посчитаем числовые характеристики для Х и Y по корреляционной таблице.

М
атематическое ожидание для выборочной совокупности называетсявыборочной средней и находится по формуле:

Выборочной дисперсией называют среднее арифметическое квадратов отклонения наблюдаемых значений признака от их среднего значения:

В называют квадратный корень из выборочной дисперсии:

Корреляционным моментом (ковариацией, смешанной дисперсией ) случайных величин Х и Y называют математическое ожидание произведения отклонений этих величин:

k_xy = M[(x – M(x))(y – M(y))].

К случайных величин Х и Y называют отношение корреляционного момента к произведению средних квадратичных отклонений этих величин: при условии

Для данной работы:

М*(X) = 1,57018 ; М*(Y) = 10639,18813 ;

D*(X) = 0,278051305 ; D*(Y) = 10313962,39 ;

s* (X)= 0,527305704 ;s*(Y) = 3211,53583 .

r*_xy = 0,985735993 ; k*_xy = 1671,654574 .

Графический способ анализа данных

В данной курсовой работе необходимо наглядно изобразить различные зависимости величин друг от друга. Одним из лучших средств визуального изображения зависимостей являются:

· диаграмма рассеивания;

· гистограмма рассеяния;

· полигон относительных частот

· линейная регрессия .

· эмпирическая функция распределения

Диаграмма рассеивания

Диаграмма рассеивания получается путем нанесения данных всех пар чисел (100) на координатную плоскость (см. приложение, рис.1).

Гистограммы рассеивания

Гистограммы рассеивания также являются одним из способов наглядного представления распределения значений случайной величины. В данной курсовой построены гистограммы рассеивания относительных частот для случайных величин Х (уровень радиации) и Y (количество лейкоцитов в крови человека). Гистограммой относительных частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиной h , а высоты равны отношению p_i ^* /n , (n –– общее количество точек). Приведем гистограмму относительных частот распределения уровня радиации и гистограмму относительных частот для количества лейкоцитов в крови человека (см. приложение, рис. 2, 3).

Полигон относительных частот — ломаная, соединяющая точки (x₁ , W₁ )…(x_n, W_n ). Для построения полигона относительных частот на оси абсцисс откладывают варианты x_i , а на оси ординат — соответствующие им относительные частоты W_i . Приведены полигоны относительных частот распределения уровня радиации и количества лейкоцитов в крови человека (см. приложение, рис.4,5) Эмпирической функцией распределения называют функцию F*(x) , определяющую для каждого значения x относительную частоту события X<x.

По определению, F*(x)=n_x /n, где n_x — число вариант , меньшихx; n — объем выборки.

Функции распределения X и Y имеют вид (см. приложение, Рис. 6, 7).

Регрессионный анализ

Между переменными X и Y существует функциональная связь у = f(x), т.е. каждому значению аргумента Х соответствует единственное значение аргумента Y . Регрессия — зависимость среднего значения какой-либо величины Y от другой величины X . Понятие регрессии в некотором смысле обобщает понятие функциональной зависимости у = f(x) . Только в случае регрессии одному и тому же значению x в различных случаях соответствуют различные значения y.

Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в котором изменения одной величины (называемой зависимой или результативным признаком) обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторов).

По форме зависимости различают:

1). Линейную регрессию , которая

8-09-2015, 20:44

Страницы: 1 2

Зависимость количества лейкоцитов в крови человека от уровня радиации

Overview

Sheet 1: vichislenia

Sheet 2: diagrammi

Sheet 3: Гист1

Sheet 4: Гист2

Sheet 5: regress

Sheet 6: KorrelTabl

Sheet 7: Лист1

Sheet 8: Лист2

Sheet 9: Gipoteza

Введение

Постановка задачи

Теория вероятностей

Математическая статистика

Разделы сайта