В качестве критериев проверки гипотез относительно двух средних используется критерий t - Стьюдента. Фактическое значение t=1,55, а табличное t=2,08, необходимо признать справедливость альтернативной гипотезы.
Полученные коэффициенты корреляции показывают, что связь между объемом платных услуг на душу населения, руб. и средней номинально начисленной з/п работникам в экономики, руб. более сильная (0,574), чем со средним размером начисленной за месяц пенсий пенсионерам, руб. (0,573).
Глава 3. Анализ динамических рядов
3.1 Природно-экономическая характеристика Сухиничиского района
Сухинический район, один из центральных районов Калужской области. В центре района пересекаются железная дорога и автомобильная магистраль. Развитие поселка связано со строительством Московско-Киевской железной дорогой. Шоссейная дорога Москва-Киев связывает Сухиничи с Калугой и Москвой. Район в целом расположен в пределах Мещовского ополья. Здесь господствуют ландшафты морено-эрозионных равнин со светло-серыми лесными почвами. На севере района небольшую площадь занимает ландшафты озерно-ледниковых равнин со светло-серыми лесными, нередко тяжело-суглинистыми почвами, на юге - ландшафты эрозионных равнин со светло-серыми лесными почвами, местами серыми лесными почвами. Лесистость района около 23.9%. В районе имеется месторождение строительных и силикатных песков, территории занимающие с/х угодия, имеют общую площадью 99402 га.
Специализация района молочно-мясное животноводство и растениеводство.
Выращивание зерновых, картофеля, в последние 5 лет возобновлены посевы проса. Показатели развития близки к средне-областным. На 1996 год в районе было 13 с/х предприятий, около 150 фермерских хозяйства (1998 год), 8500 личных подсобных хозяйства (2000 год), соответственно, на 2004 год – 14, более 100. В общественных и фермерских хозяйствах 5356 голов КРС, в том числе 2816 коров, у населения 1290 голов КРС, 1885 свиней.
Стоимость основных производственных фондов с/х назначения 325 млн. руб., энергооворуженность-52 л. с. на 1 работника, энергообеспеченность 141 л. с. на 100 га пашни. По площади земель, отведенной фермерским хозяйствам, район занимает второе место после Износковского района. В районе есть также 68 коллективных садов.
Районный центр соединен со всеми усадьбами колхозов и совхозов. Дороги территориального значения, пос. Газопровод.
3.2 Анализ рядов динамики
Важной задачей статистики является изучение явления во времени. Для решения этой задачи необходимо иметь данные по определенному кругу показателей на ряд моментов времени, следующих друг за другом.
Ряд расположенных в хронологической последовательности статистических показателей динамический ряд. Статистические показатели, характеризующие изучаемое явление называют уровнями ряда. Динамический ряд представляет собой последовательность уровней, сопоставляя которые между собой можно характеристику скорости и интенсивности развития явления. В результате сравнения уровней получается система относительных и абсолютных показателей динамики: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста.
Выделяют базисные и цепные показатели динамики.
Показатели динамики с постоянной базой сравнения характеризуют окончательный результат всех изменений в уровнях ряда от периода, к которому относится базисный уровень, до данного (i - го) периода. Показатели динамики с переменной базой сравнения характеризуют интенсивность изменения уровня от периода к периоду в пределах изучаемого явления.
Проанализируем изменения состояния Сухиничиского района в динамике за последние 10 лет.
Возьмем показателей численность пенсионеров состоящих в органах соцобеспечения (на конец года, на 1000 населения), численность инвалидов состоящих на учете в органах соцзащиты (на конец года, на 1000 населения), плотность населения.
Рассмотрим расчет показателей по ряду динамики численность пенсионеров состоящих в органах соцобеспечения (на конец года, на 1000 населения) (табл.3.1).
Таблица 3.1
Показатели динамики численность пенсионеров состоящих в органах соцобеспечения (на конец года, на 1000 населения).
| Годы |
Значение |
Абсолютный прирост |
Темп роста |
Темп прироста |
Абсолютное значение 1% прироста |
|||
| 1995 |
247,5 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
| 1996 |
246,6 |
-0,9 |
-0,9 |
99,39 |
99,39 |
-0,61 |
0,61 |
1,48 |
| 1997 |
250,7 |
4,1 |
3,2 |
101,66 |
101,29 |
1,66 |
1,29 |
2,47 |
| 1998 |
246 |
-4,7 |
-1,5 |
98,13 |
99,39 |
-1,87 |
-0,61 |
2,51 |
| 1999 |
242,2 |
-3,8 |
-5,3 |
98,46 |
97,86 |
-1,54 |
-2,14 |
2,46 |
| 2000 |
241,3 |
-0,9 |
-6,2 |
99,63 |
97,45 |
-0,37 |
-2,55 |
2,43 |
| 2001 |
232,3 |
-9,1 |
-15,2 |
96,23 |
93,86 |
-3,77 |
-6,14 |
2,41 |
| 2002 |
227,2 |
-5 |
-20,3 |
97,85 |
91,8 |
-2,15 |
-8,2 |
2,33 |
| 2003 |
246,6 |
19,4 |
-0,9 |
108,54 |
99,64 |
8,54 |
-0,36 |
2,27 |
| 2004 |
245,2 |
-1,4 |
-2,3 |
99,43 |
99,07 |
-0,57 |
-0,93 |
2,45 |
Рассчитаем для данного динамического ряда средний уровень за период, который рассчитывается по формуле:
Ỹ=∑уi/n (3.1)
где, Ỹ - средний уровень за период;
∑уi-сумма значений;
n - число лет исследуемых в динамике.
Средний коэффициент роста:
Ќ=(Yn/Y0) 1/10 (3.2)
где, n - порядковый номер последнего уровня.
0 - первый порядковый номер.
Средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах.
Подставим необходимые значение в формулы, получаем, что средний уровень за период равен 242,56, средний коэффициент роста – 0,99, средний темп роста сократился на 0,1%.
Максимальное значение было достигнуто в 1997 году, и оно составило 250,7. Минимальное значение наблюдалось в 2002 году и равнялось 227,2.
Теперь рассмотрим численность инвалидов состоящих на учете в органах соцзащиты (на конец года, на 1000 населения) (табл.3.2).
Таблица 3.2
Показатели численность инвалидов состоящих на учете в органах соцзащиты (на конец года, на 1000 населения)
| Годы |
Значение |
Абсолютный прирост |
Темп роста |
Темп прироста |
Абсолютное значение 1% прироста |
|||
| 1995 |
43,1 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
| 1996 |
38 |
-5,1 |
-5,1 |
88,17 |
88,17 |
-11,83 |
-11,83 |
0,43 |
| 1997 |
47,4 |
4,3 |
9,4 |
124,74 |
109,98 |
24,74 |
9,98 |
0,17 |
| 1998 |
47,8 |
4,7 |
0,4 |
100,84 |
110,9 |
0,84 |
10,9 |
5,59 |
| 1999 |
45,2 |
2,1 |
-2,6 |
94,56 |
104,87 |
5,44 |
0,87 |
0,39 |
| 2000 |
43 |
-0,1 |
-2,2 |
95,13 |
99,77 |
-4,87 |
-0,23 |
0,02 |
| 2001 |
42,6 |
-0,5 |
-0,4 |
99,07 |
98,84 |
-0,93 |
-1,16 |
0,54 |
| 2002 |
67,4 |
24,3 |
24,8 |
158,22 |
156,38 |
58,22 |
56,38 |
0,42 |
| 2003 |
68 |
24,9 |
0,6 |
100,89 |
157,77 |
0,89 |
57,77 |
27,98 |
| 2004 |
70 |
26,9 |
2 |
102,94 |
162,4 |
2,94 |
62,4 |
9,15 |
Аналогично рассчитаем средний уровень за данный период, средний коэффициент роста, средний темп роста. Средний уровень за данный период составил 51,25, средний коэффициент роста равен 1,001, средний темп роста равен 1%.
Проанализируем данные. Показатель в динамике изменяется от года в год. Максимальное значение было достигнуто в 2004 году и равнялось 70, а минимальное значение наблюдалось в 1996 году и равнялось 38.
И рассчитаем показатели динамики плотности населения в Сухиничиском районе.
Опираясь на полученные данные, вычислим средний уровень за данный период, средний коэффициент роста, средний темп роста.
Средний уровень за данный период составил 26,17, средний коэффициент роста равен 1,003, средний темп равен 3%.
Проведем уровень данных. Уровень плотности населения в 1995 году значительно возрос, В 1997 году достиг максимума и равнялся 27,7. Затем снова снизился до своей минимальной точки, в 2001 году и равнялся 24,4, до 2003 года наблюдался рост, а затем небольшое сокращение.
Рассмотрев данные ряды динамики, приходим в выводу о том, что в них уровни ряда претерпевают самые различные изменения, то возрастают, то убывают.
Таблица 3.3
Показатели динамики плотности населения в Сухиничиском районе.
| Годы |
Значение |
Абсолютный прирост |
Темп роста |
Темп прироста |
Абсолютное значение 1% прироста |
|||
| 1995 |
25,3 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
| 1996 |
26,5 |
1,2 |
1,2 |
104,74 |
104,74 |
4,74 |
4,74 |
0,25 |
| 1997 |
26,9 |
0,4 |
1,6 |
101,51 |
106,74 |
1,51 |
6,32 |
0,26 |
| 1998 |
27,3 |
0,4 |
2 |
101,49 |
107,91 |
1,49 |
7,91 |
0,27 |
| 1999 |
27,7 |
0,4 |
2,4 |
101,46 |
109,49 |
1,46 |
9,49 |
0,27 |
| 2000 |
24,9 |
-2,8 |
-0,4 |
89,89 |
98,42 |
-10,11 |
-1,58 |
0,28 |
| 2001 |
24,4 |
-0,5 |
-0,9 |
97,99 |
96,44 |
-2,01 |
-3,56 |
0,24 |
| 2002 |
26,1 |
1,7 |
0,8 |
106,97 |
103,16 |
6,97 |
3,16 |
0,24 |
| 2003 |
26,4 |
0,3 |
1,1 |
101,15 |
104,35 |
1,15 |
4,35 |
0,26 |
| 2004 |
26,6 |
-0,2 |
0,9 |
99,24 |
103,56 |
-0,76 |
3,56 |
0,26 |
3.3 Выравнивание динамического ряда по способу наименьших квадратов и при помощи скользящей средней
Выравнивание ряда динамики способом наименьших квадратов заключается в отыскивание уровней кривой, которая наиболее точно отражала бы основную тенденцию изменения уровней в зависимости от времени. Параметры уравнения находят способом наименьших квадратов.
Уравнения, выражающие уровни динамического ряда в виде некоторой функции времени t называют трендом.
Этот прием выравнивания, как и другие приемы, следует применять в сочетании с методом укрупнения периодов. Если в ряду имеются качественно специфические периоды, то выявление тенденций при помощи метода наименьших квадратов целесообразно в пределе каждого из них.
Проведем выравнивание динамического ряда по способу наименьших квадратов для первого признака - численность пенсионеров состоящих на учете в органах соцобеспечения (на конец года, на 1000 населения). Проведем выбор уравнения, поскольку эффективность выравнивания в значительной мере зависит от правильности выбора уравнения, которое более точно может проявить присущую ряду тенденцию. Для этого проанализируем данные приложения.
По данным таблицы (приложение №3) видно, что, несмотря на колебания численности пенсионеров, прослеживается тенденция их поведения. Поэтому логично предположить, что для проявления тенденции можно использовать уравнение прямой: yi=a0+ a1*t или уравнение второго порядка: yi=a0+ a1*t+ a2*t2, где
a0, a1, a2-неизвестные параметры уравнения;
t - значение дат (порядковый номер).
Для определения параметров уравнения параболы используют программу на ПК "Динамика". Все рассчитанные данные предложены в приложении
№ 3 и на графике в приложении №. 4.
В нашем случае уравнение прямой будет иметь следующий вид:
y=242,55-1*t, а уравнение параболы: y=239,23-1* t+0,3*t2. Коэффициент
a1=-1, характеризует среднее уменьшение данного признака в год, a0=242,55 - значение выровненного уравнения признака для центрального года в динамическом ряду принятого за начало отсчета, при t=0. Остаточное среднее квадратического отклонения оценивает степень приближения линейного тренда с фактическим уровнем динамического ряда. Колебание фактического уровня рассматриваемого признака около прямой составляет 6,13 чел. или 2,53% (6,13/242,55*100) по отношению к среднему уровню ряда.
Полученные коэффициенты из уравнения параболы: a0=239,23-выравненный уровень признака для центрального ряда динамики (1999 год), при t=0, a1=-1-это среднее значение признака за год,a2=0,3 - ускорение увеличения признака.
Остаточное среднее значение по параболе 5,55, ниже остаточного среднего значения, полученного при выравнивании по уравнению прямой. Случайное колебание около выравненного уравнения составляет 2,53% (по прямой) против 2,32% (по параболе). Следовательно, парабола точнее воспроизводит характер изменения признака за исследуемый период времени. Однако, различия малы, значит, для выравнивания данного ряда можно использовать также и уравнение прямой.
Для обоснования выбора уравнения прямой или параболы при выравнивании ряда может быть оценена существенность различий между остаточными дисперсиями по F-критерию, который равен 1,10, при числе степеней свободы V=10-1=9, табличное значение составит 5,12. Следовательно, различия в остаточных дисперсиях случайны и нельзя отдать, предпочтение какому-либо признаку.
Аналогично проведем анализ по показателю численности инвалидов состоящих на учете в органах соцзащиты (на конец года, на 1000 населения) и по плотности населения в Сухиничиском районе.
Проведем анализ по показателю численности инвалидов состоящих на учете в органах соцзащиты (на конец года, на 1000 населения). Уравнение прямой будет иметь вид: y=51,25+2,74* t, а параболы y=45,82+2,74* t+0,49*t2. коэффициент a1=2,74-характеризует среднее увеличение численности инвалидов, a0=51,25 - значение выровненного признака для центрального года динамики (1999) при t=0; a2=0,49 - ускорение роста численности инвалидов (приложение № 5).
Колебание фактического значения признака около прямой составляет 7,16 или 7,16*100/51,25=13,9% по отношению к среднему уровню ряда. Остаточное среднеквадратическое отклонение, полученное при выравнивании параболы несколько ниже 5,75, чем по прямой. Случайная колебаемость около выровненного уравнения составляет 5,75*100/45,82=12,5%.
F критерий равен 1,25, при числе степеней свободы V=10-1=9, табличное значение составит 3,75. Следовательно, различие в остаточной дисперсии случайны и нельзя отдать предпочтение какому-либо способу выравнивания.
Для выявления изменений плотности населения. Имеем уравнение прямой y=26,22-0,05* t и уравнение параболы y=26,26-0,05* t-0*t2 (приложение №7). Колебание фактического признака около прямой составляет 0,99 или 0,99*100/26,22=3,77% по отношению к среднему уровню ряда. Остаточное отклонение по параболе несколько ниже 0,98, чем по прямой. Случайная колебаемость около выровненного ряда составляет: 0,98*100/26,26=3,73%. Следовательно, парабола точнее воспроизводит характер изменения изучаемого признака за
10-09-2015, 16:49