Расчет валов редуктора

Государственный комитет российской федерации

по высшему образованию

Московский Государственный Строительный Университет

Кафедра Детали машин

Абрамов В.Н. Мещерин В.Н.

Проектирование привода машин

Часть III

Валы и подшипники.

Методическое пособие для студентов факультета

Механизации автоматизации строительства

Москва 200 год.


Предварительная конструктивная проработка валов и подшипниковых узлов выполняется на стадии эскизного проекта редуктора с использованием рекомендаций [3…6] и других источников. Окончательное конструктивное исполнение этих узлов определяется по результатам расчета валов и подшипников по критериям их работоспособности. При известных нагрузках на валы эти расчеты можно произвести, составив расчетную схему каждого вала.

На сборочных чертежах и схемах подшипники качения в осевых разрезах изображается, как правило, упрощенно по СТ СЭВ 1797 - 79. На конструктивных схемах обычно не указываются конструкция и тип подшипника сплошными линиями, внутри которого проводятся сплошными тонкими линиями диагонали (рис. 9.4…9.6). Рекомендуемые разновидности упрощенного изображения подшипников качения на сборочных чертежах приведены в таблице 9.1. Для студентов предпочтительно изображать подшипники комбинированно, то есть в одной половине выполнить разрез конструкции подшипника без фасок и сепаратора, а во второй половине – условное контурное очертание. Оно выполняется сплошными основными линиями, внутри которого проводя сплошные тонкие линии диагонали (первая строка в таблице).

Конструкции подшипниковых узлов выполняются по схемам "враспор", "врастяжку" и с одной или двумя плавающими опорами (см. главу 6 [4]). Каждая из рассматриваемых схем установки подшипников имеет свои преимущества, недостатки и область применения.

Расчетные схемы валов и осей редукторов представляются в виде балок на шарнирных опорах. Плавающие опоры, воспринимающие только радиальные нагрузки, заменяют шарнирно-подвижными опорами. Положение шарнирной опоры для радиальных подшипников принимаются в середине ширины подшипника.

Для радиально-упорных подшипников расстояние "а" точки приложения радиальной реакции от торца подшипника (рис. 9.1) может быть определена аналитически по формулам:

a) Шарикоподшипники радиально-упорные однорядные

;

b) Роликоподшипники конические однорядные радиально-упорные

;

Значения В, Т, d, D, α и е принимаются по таблицам параметров подшипников.

Проведенные расчеты конструкций валов показы-вают, что при незначитель-ной погрешности результа-тов расчета можно принять а ≈ В для подшипников типа 36000 и а ≈ Т для подшипников типа 7000.

Для составления расче-тных схем валов целесоо-бразно нарисовать объем-ную схему редуктора с на-гружением колес и валов типа приведенной на рис. 9.3. На этом рисунке условно изображены валы, подшипники и средние сечения колес по делительным или начальным диаметрам, к которым приложены соответствующие силы в зонах зацепления. Согласно задания к схеме привода к тихоходному валу приложены силы от передачи. При выборе направления сил учитывается направление вращения валов и наклон зубьев и витков в элементах передач. При отсутствии специальных требований червяк имеет правое направление витков, а червячное колесо – правое направление зубьев. Наклон зубьев цилиндрических колес целесообразно выбирать с учетом возможного взаимного уравновешивания осевых сил. Положение вектора силы FM , действующей от соединительной муфты на быстроходный вал, не фиксируется так как оно имеет случайный характер. Примеры объемных схем редуктора приведены на рис 9.3 и других рисунках.

В нереверсивном приводе задается направление вращения выходного вала привода (конвейера, дробилки и т. д.) и с учетом числа передач, их разновидностей и компоновки привода определяется требуемое направление вращение входного (быстроходного) вала редуктора и двигателя. В курсовом проекте студент самостоятельно выбирает направление вращения быстроходного вала редуктора и задается направлением зубьев колес в косозубых передачах.

В приводах с частым реверсированием целесообразно рассмотреть реакции в опорах и изгибающие моменты валов при их вращении в двух направлениях с целью последующего расчета на прочность валов и подшипников редуктора по наихудшему варианту нагружения или с учетом частого реверсирования. Из рисунка 9.3. видно, что при реверсировании привода изменяется обычно направление окружной и осевой сил в зубчатых передачах. Для некоторых конструкций валов, на которых, например, установлены только колеса конических и прямозубых цилиндрических передач, реверсирование не влияет на их прочность и долговечность подшипников.

Для валов, опирающихся на радиально-упорные подшипники осевая нагрузка определяется не только соответствующими составляющими сил в зацеплении.

В радиально-упорных подшипниках при действии на них радиальных нагрузок Rri возникают внутренние осевые составляющие Si , определяемые по формулам:

0,83∙е∙Rri ;

для конических роликоподшипников Ке =0,83;

е∙Rri ;

для радиально-упорных подшипников Ке =1;

где е – вспомогательный коэффициент влияния осевой нагрузки, принимаемый по таблице параметров подшипников;

Ке – коэффициент, учитывающий тип подшипника.

Для определения общих осевых нагрузок Rri в опорах с радиально-упорными подшипниками учитывают условие равновесия всех осевых сил, действующих на вал, т.е. сумму внешних осевых нагрузок Fa∑ , приложенных к валу, и осевые составляющие Si от радиальных нагрузок Rri . Рекомендации по определению Rаi с учетом схемы установки и условия нагружения приведены в таблице 9.2. В верхней части каждой схемы установки показаны радиальные нагрузки Rri на подшипники и их осевые составляющие Si , а в нижней части – общие осевые нагрузи Rаi и суммарная осевая нагрузка Fa∑ с учетом её направления.

Рассмотрим часто встречающуюся конструкцию узла вала, который имеет одну плавающую опору Б (рис 9.2.) и вторую опору А с двумя радиально-упорными подшипниками, которые воспринимают все осевые нагрузки.

Установленные "враспор" рядом два радиально-упорных подшипника (опора А на рисунке 9.2,а) имеют практически одну точку опоры в середине между этими подшипниками. Установка рассматриваемых подшипников "врастяжку" (опора Б на рисунке 9.2,б) ведет к разнесению их опорных точек, что требует увеличения точности изготовления расточек в корпусе под опоры А и Б, ухудшает условия работы подшипников и усложняет их расчет. Поэтому конструкция опоры А по рисунку 9.2,б обычно не используется.

Рекомендации по определению общей радиальной и осевой нагрузок, воспринимается каждым из двух радиально-упорных подшипников (1 и 2) установленных, "враспор" в одной опоре А (рис 9.2,а), приведены в таблице 9.3. Схемы установок в таблице 9.3 отличаются направлением суммарной внешней осевой силы Fa∑ . При наличии Fa∑ суммарная радиальная нагрузка Rа опоры А неравномерно распределяется на подшипники 1 и 2 этой опоры. При относительно больших значениях силы Fa∑ всю радиальную и осевую нагрузку воспринимает только один из подшипников (1 или 2) в зависимости от направления силы Fa∑ .

На рисунке 9.2. также даны варианты узла вала с консистентной смазкой подшипников опор А и Б, в отличии от узла вала (рис 7.3. [6]), где смазка подшипников осуществляется разбрызгиванием (верхнее расположение червяка) или окунанием в масло (нижнее расположение червяка). На рисунке 9.2,а показаны размеры l1 , l2 и l3 , требуемые для расчета валов и подшипников, а римскими цифрами возможные опасные сечения вала, проверяемые расчетом на прочность. Параметры радиальных шарикоподшипников с одной и двумя защитными шайбами, которые могут быть использованы в опоре Б (рис 9.2,б) и других опорах приводов, даны в таблице 9.4.

Проверка прочности валов производится в опасных сечениях, определяемых: относительно небольшими размерами; наличие вращающих или больших изгибающих моментов и их совместного действия; наличие концентраторов напряжения. Это сечения:

a) под шестерней или колесом зубчатых передач, где концентратором является шпоночная канавка (табл. 8.5. [3]), посадка с натягом (табл. 8.7. [3]) или шлицевой участок вала (табл. 8.6. [3]);

b) под подшипниками качения, где действуют нагружающие моменты, а концентратором является посадка с натягом подшипника (табл. 8.7. [3]);

c) по выточкам под выход резца при нарезании резьбы, под выход долбяка при нарезании зубьев, под выход шлифовального круга или под кольца (табл. 8.3. [3]);

d) в местах перепада диаметров с галтелями в виде радиусов табл. 8.2. [3]).

В некоторых конструкциях валов целесообразно проверка прочности сечений с другими специфическими концентраторами напряжений. В учебном процессе рекомендуется проверять два наиболее опасных сечения каждого вала с целью сокращения объема расчетных работ. В рассматриваемых примерах, проверяемые сечения валов соответствуют номерам точек валов, в которых производится проектировочный расчет и выбор их диаметров (см. раздел 7.2. [6]). Так как все расчетные сечения перпендикулярны оси вала, то с целью упрощения на схемах и в расчетах сечения обозначаются одной римской цифрой или буквой.

Пример расчета для схемы 6
9. Проверочный расчет валов и подшипников редуктора.

9.1 Исходные данные

9.1.1 Вращающие моменты и частоты вращения валов.

Быстроходный вал 1

Т1б.в .= 11,3 Н∙м ; n1 =nб.в =2880 мин-1

Промежуточный вал 2

Т2п.в .= 190,2 Н∙м ; n2 =nп.в =150 мин-1

Тихоходный вал 3

Т3т.в .= 575,4 Н∙м ; n3 =nт.в =47,6 мин-1

Отношение максимальных (пиковых) моментов на каждом валу к номинальным значениям

9.1.2. Составляющие силы в зацеплении колес.

I - ступень – червячная передача

Ft1I =Fa2I =565 H

Fa1I =Ft2I =2503 H

Fr1I =Fr2I =911 H

II - ступень – цилиндрическая передача

Ft1II =Ft2II =6309 H

Fr1II =Fr2II =2449 H

Fa1II =Fa2II =2341 H

Индекс 1 для шестерни, а индекс 2 для колеса.

9.1.3. Расчетная нагрузка от цепнойпередачи на тихоходный вал Fц =6181,8 Н

Согласно задания к схемы 6 привода цепная передача наклонена к горизонту под углом 30˚.


9.1.4. Делительные диаметры колес передач I и II ступеней, к которым приложены составляющие силы в зацеплениях: d1I = 40 мм; d2I = 152 мм; d1II = 57,6 мм; d2II = 182,4 мм.

9.2. Объемная схема редуктора

Как указывалось ранее, с целью уменьшения объема расчетов студентам допускается рассматривать только одно выбранное направление вращения валов частореверсируемого редуктора.
Рассчитывая частореверсивный привод, поэтому рассматривается две объемные схемы редуктора с направлениями действующих сил. На рисунке 9.3,а приведена схема при вращении входного вала против часовой стрелки, а на 9.3,б – при вращении входного вала по часовой стрелке.

9.3 Реакция опор, вращающие и изгибающие моменты быстроходного вала.

Конструкция узла вала-червяка выполнена по варианту, изображенному на рисунке 9.2,а. Левая опора содержит два конических роликовых подшипника, поставленных "враспор" и воспринимающих все осевые силы. В этом случае расчетная точка левой опоры А балочки-вала принимается в середине между подшипниками. Правая опора является "плавающей" и содержит один радиальный шариковый подшипник. При этом расчетная точка Б правой опоры балочки-вала принимается в середине подшипника. Требуемые расчетные расстояния берутся из эскизного проекта редуктора: l1 =112мм; l2 =98мм; l3 =98мм.


Расчетные конструктивные схемы вала-червяка, с учетом объемных схем редуктора, приведены в верхней части рисунков 9.4. а и в. При этом рисунок 9.4,а соответствует вращению быстроходного вала против часовой стрелки, а 9.4,б – по часовой.

9.3.1. Входной вал редуктора соединяется с валом электродвигателя муфтой упругой втулочно-пальцевой. [4]

Муфта вследствии неизбежной несоосности соединяемых валов нагружает входной вал дополнительной силой FM .

FM 168 Н


где Т1 – в Н·м

9.3.2. Реакция в опорах быстроходного вала.

Для определения реакция опор и эпюр моментов балочку-вал (рис. 9.4.) рассматривают в двух взаимно перпендикулярных плоскостях YOZ и XOY, в которых лежат составляющие силы в зацеплении.

9.3.2.1. При вращении входного вала против часовой стрелки. (рис. 9.4,а)

a) В плоскости YOZ

∑МAZ = 0;

Н

∑МБZ = 0;

Н

Проверка ∑FZ = 0; 711-911+200=0

Реакции найдены правильно.

б) В плоскости XOY

∑МAZ = 0; Н

∑МБZ = 0; Н

Проверка ∑FZ = 0; 285,2-585+282,5=0

Реакции найдены правильно.

в) Результирующие радиальные реакции опор от сил в зацеплении.

765 Н

346 Н

г) Реакции от силы FM

∑МA = 0; Н

∑МБ = 0; Н

Проверка ∑F = 0; 168-264+96=0

Реакции найдены правильно.

д) Суммарные радиальные реакции в опорах.

765+264=1029 Н

364+96=442 Н

е) Суммарная внешняя осевая нагрузка.


Fa∑ =Fa1I =2503 H

ж) Общие радиальные и осевые нагрузки на подшипники 1 и 2 опоры А.

Подшипники конические радиально-упорные № 7207 и Ке = 0,83, а по таблице П7 [3] е=0,37

Внешняя нагрузка Fa∑ направлена влево, что соответствует схеме нагружения "а" по таблице 9.3. Далее определяем условия нагружения. Так как

Fa∑ =2503 Н > 0,83·е·0,83·0,37·1029=316 Н,

то это соответствует II случаю нагружения, то есть

1029 Н;

Fa∑ =2503 Н; 0

9.3.2.2.При вращении входного вала против часовой стрелки. (рис. 9.4,а)

а) В плоскости YOZ

∑МAZ = 0;

Н

∑МБZ = 0;

Н

Проверка ∑FZ = 0; 711-911+200=0

Реакции найдены правильно.

б) В плоскости XOY

∑МAZ = 0; Н

∑МБZ = 0; Н

Проверка ∑FZ = 0; 285,2-585+282,5=0

Реакции найдены правильно.

в) Результирующие радиальные реакции опор от сил в зацеплении.

346 Н

765 Н

г) Реакции от силы FM

∑МA = 0; Н

∑МБ = 0; Н

Проверка ∑F = 0; 168-264+96=0

Реакции найдены правильно.

д) Суммарное радиальные реакции в опорах.

346+264=610 Н

765+96=861 Н

е) Суммарная внешняя осевая нагрузка.

Fa∑ =Fa1I =2503 H

ж) Общие радиальные и осевые нагрузки на подшипники 1 и 2 опоры А.

Подшипники конические радиально-упорные № 7207 и Ке = 0,83, а по таблице П7 [3] е=0,37

Внешняя нагрузка Fa∑ направлена вправо, что соответствует схеме нагружения "б" по таблице 9.3. Далее определяем условия нагружения. Так как

Fa∑ =2503 Н > 0,83·е·0,83·0,37·1029=316 Н,

то это соответствует II случаю нагружения, то есть

610 Н; 0

Fa∑ =2503 Н;

9.3.3. Построение эпюр изгибающих моментов (рис 9.4.).

9.3.3.1. При вращении входного вала против часовой стрелки (рис 9.4,а).

а) Плоскость YOZ

Сечения А и Б – МАХ =0; МБХ =0

Сечение III слева – MIIIX =711·98·10-3 =69,7 Н·м

Сечение III справа – MIIIX =200·98·10-3 =19,6 Н·м

б) Плоскость ХOZ

Сечения А(II) и Б – МА Z =0; МБ Z =0

Сечение III – MIIIZ =282,5·98·10-3 =27,7 Н·м

в) Нагружение от муфты

Сечения Б и Ж – МБМ =0; МЖМ =0

Сечение А(II) – МАМ =168·112·10-3 =18,8 Н·м

Сечение III – MIIIМ =96·98·10-3 =9,4 Н·м

г) Максимальные изгибающие моменты в сечениях II и III

МIIАМ =18,8 Н·м

MIII =84,4 Н·м

9.3.3.2. При вращении входного вала по часовой стрелки (рис 9.4,б).

а) Плоскость YOZ

Сечения А и Б – МАХ =0; МБХ =0

Сечение III слева – MIIIX =200·98·10-3 =19,6 Н·м

Сечение III справа – MIIIX = 711·98·10-3 =69,7 Н·м

б) Эпюры от изгибающих моментов в плоскости YOZ и ХOZ от нагружения муфтой при изменении направления вращения вала сохраняются. Так же сохраняются максимальные изгибающие моменты в сечениях II и III.

9.4. Расчет подшипников быстроходного вала.

9.4.1. Эквивалентная радиальная нагрузка.

RE =(X·V·Rr +Y·Ra )·KБ· KT

X и Y – коэффициент, учитывающий разное повреждающее действие радиальной и осевой нагрузок (по таблице 9.18 [3] и таблицам параметров подшипников);

V – коэффициент вращения ( V=1 при вращении внутреннего кольца относительно направления нагрузки V=1,2 при вращении


29-04-2015, 04:12


Страницы: 1 2 3
Разделы сайта