Государственный комитет российской федерации
по высшему образованию
Московский Государственный Строительный Университет
Кафедра Детали машин
Абрамов В.Н. Мещерин В.Н.
Проектирование привода машин
Часть III
Валы и подшипники.
Методическое пособие для студентов факультета
Механизации автоматизации строительства
Москва 200 год.
Предварительная конструктивная проработка валов и подшипниковых узлов выполняется на стадии эскизного проекта редуктора с использованием рекомендаций [3…6] и других источников. Окончательное конструктивное исполнение этих узлов определяется по результатам расчета валов и подшипников по критериям их работоспособности. При известных нагрузках на валы эти расчеты можно произвести, составив расчетную схему каждого вала.
На сборочных чертежах и схемах подшипники качения в осевых разрезах изображается, как правило, упрощенно по СТ СЭВ 1797 - 79. На конструктивных схемах обычно не указываются конструкция и тип подшипника сплошными линиями, внутри которого проводятся сплошными тонкими линиями диагонали (рис. 9.4…9.6). Рекомендуемые разновидности упрощенного изображения подшипников качения на сборочных чертежах приведены в таблице 9.1. Для студентов предпочтительно изображать подшипники комбинированно, то есть в одной половине выполнить разрез конструкции подшипника без фасок и сепаратора, а во второй половине – условное контурное очертание. Оно выполняется сплошными основными линиями, внутри которого проводя сплошные тонкие линии диагонали (первая строка в таблице).
Конструкции подшипниковых узлов выполняются по схемам "враспор", "врастяжку" и с одной или двумя плавающими опорами (см. главу 6 [4]). Каждая из рассматриваемых схем установки подшипников имеет свои преимущества, недостатки и область применения.
Расчетные схемы валов и осей редукторов представляются в виде балок на шарнирных опорах. Плавающие опоры, воспринимающие только радиальные нагрузки, заменяют шарнирно-подвижными опорами. Положение шарнирной опоры для радиальных подшипников принимаются в середине ширины подшипника.
Для радиально-упорных подшипников расстояние "а" точки приложения радиальной реакции от торца подшипника (рис. 9.1) может быть определена аналитически по формулам:
a) Шарикоподшипники радиально-упорные однорядные
;
b) Роликоподшипники конические однорядные радиально-упорные
;
Значения В, Т, d, D, α и е принимаются по таблицам параметров подшипников.
Проведенные расчеты конструкций валов показы-вают, что при незначитель-ной погрешности результа-тов расчета можно принять а ≈ В для подшипников типа 36000 и а ≈ Т для подшипников типа 7000.
Для составления расче-тных схем валов целесоо-бразно нарисовать объем-ную схему редуктора с на-гружением колес и валов типа приведенной на рис. 9.3. На этом рисунке условно изображены валы, подшипники и средние сечения колес по делительным или начальным диаметрам, к которым приложены соответствующие силы в зонах зацепления. Согласно задания к схеме привода к тихоходному валу приложены силы от передачи. При выборе направления сил учитывается направление вращения валов и наклон зубьев и витков в элементах передач. При отсутствии специальных требований червяк имеет правое направление витков, а червячное колесо – правое направление зубьев. Наклон зубьев цилиндрических колес целесообразно выбирать с учетом возможного взаимного уравновешивания осевых сил. Положение вектора силы FM , действующей от соединительной муфты на быстроходный вал, не фиксируется так как оно имеет случайный характер. Примеры объемных схем редуктора приведены на рис 9.3 и других рисунках.
В нереверсивном приводе задается направление вращения выходного вала привода (конвейера, дробилки и т. д.) и с учетом числа передач, их разновидностей и компоновки привода определяется требуемое направление вращение входного (быстроходного) вала редуктора и двигателя. В курсовом проекте студент самостоятельно выбирает направление вращения быстроходного вала редуктора и задается направлением зубьев колес в косозубых передачах.
В приводах с частым реверсированием целесообразно рассмотреть реакции в опорах и изгибающие моменты валов при их вращении в двух направлениях с целью последующего расчета на прочность валов и подшипников редуктора по наихудшему варианту нагружения или с учетом частого реверсирования. Из рисунка 9.3. видно, что при реверсировании привода изменяется обычно направление окружной и осевой сил в зубчатых передачах. Для некоторых конструкций валов, на которых, например, установлены только колеса конических и прямозубых цилиндрических передач, реверсирование не влияет на их прочность и долговечность подшипников.
Для валов, опирающихся на радиально-упорные подшипники осевая нагрузка определяется не только соответствующими составляющими сил в зацеплении.
В радиально-упорных подшипниках при действии на них радиальных нагрузок Rri возникают внутренние осевые составляющие Si , определяемые по формулам:
0,83∙е∙Rri
;
для конических роликоподшипников Ке =0,83;
е∙Rri
;
для радиально-упорных подшипников Ке =1;
где е – вспомогательный коэффициент влияния осевой нагрузки, принимаемый по таблице параметров подшипников;
Ке – коэффициент, учитывающий тип подшипника.
Для определения общих осевых нагрузок Rri в опорах с радиально-упорными подшипниками учитывают условие равновесия всех осевых сил, действующих на вал, т.е. сумму внешних осевых нагрузок Fa∑ , приложенных к валу, и осевые составляющие Si от радиальных нагрузок Rri . Рекомендации по определению Rаi с учетом схемы установки и условия нагружения приведены в таблице 9.2. В верхней части каждой схемы установки показаны радиальные нагрузки Rri на подшипники и их осевые составляющие Si , а в нижней части – общие осевые нагрузи Rаi и суммарная осевая нагрузка Fa∑ с учетом её направления.
Рассмотрим часто встречающуюся конструкцию узла вала, который имеет одну плавающую опору Б (рис 9.2.) и вторую опору А с двумя радиально-упорными подшипниками, которые воспринимают все осевые нагрузки.
Установленные "враспор" рядом два радиально-упорных подшипника (опора А на рисунке 9.2,а) имеют практически одну точку опоры в середине между этими подшипниками. Установка рассматриваемых подшипников "врастяжку" (опора Б на рисунке 9.2,б) ведет к разнесению их опорных точек, что требует увеличения точности изготовления расточек в корпусе под опоры А и Б, ухудшает условия работы подшипников и усложняет их расчет. Поэтому конструкция опоры А по рисунку 9.2,б обычно не используется.
Рекомендации по определению общей радиальной и осевой нагрузок, воспринимается каждым из двух радиально-упорных подшипников (1 и 2) установленных, "враспор" в одной опоре А (рис 9.2,а), приведены в таблице 9.3. Схемы установок в таблице 9.3 отличаются направлением суммарной внешней осевой силы Fa∑ . При наличии Fa∑ суммарная радиальная нагрузка Rа опоры А неравномерно распределяется на подшипники 1 и 2 этой опоры. При относительно больших значениях силы Fa∑ всю радиальную и осевую нагрузку воспринимает только один из подшипников (1 или 2) в зависимости от направления силы Fa∑ .
На рисунке 9.2. также даны варианты узла вала с консистентной смазкой подшипников опор А и Б, в отличии от узла вала (рис 7.3. [6]), где смазка подшипников осуществляется разбрызгиванием (верхнее расположение червяка) или окунанием в масло (нижнее расположение червяка). На рисунке 9.2,а показаны размеры l1 , l2 и l3 , требуемые для расчета валов и подшипников, а римскими цифрами возможные опасные сечения вала, проверяемые расчетом на прочность. Параметры радиальных шарикоподшипников с одной и двумя защитными шайбами, которые могут быть использованы в опоре Б (рис 9.2,б) и других опорах приводов, даны в таблице 9.4.
Проверка прочности валов производится в опасных сечениях, определяемых: относительно небольшими размерами; наличие вращающих или больших изгибающих моментов и их совместного действия; наличие концентраторов напряжения. Это сечения:
a) под шестерней или колесом зубчатых передач, где концентратором является шпоночная канавка (табл. 8.5. [3]), посадка с натягом (табл. 8.7. [3]) или шлицевой участок вала (табл. 8.6. [3]);
b) под подшипниками качения, где действуют нагружающие моменты, а концентратором является посадка с натягом подшипника (табл. 8.7. [3]);
c) по выточкам под выход резца при нарезании резьбы, под выход долбяка при нарезании зубьев, под выход шлифовального круга или под кольца (табл. 8.3. [3]);
d) в местах перепада диаметров с галтелями в виде радиусов табл. 8.2. [3]).
В некоторых конструкциях валов целесообразно проверка прочности сечений с другими специфическими концентраторами напряжений. В учебном процессе рекомендуется проверять два наиболее опасных сечения каждого вала с целью сокращения объема расчетных работ. В рассматриваемых примерах, проверяемые сечения валов соответствуют номерам точек валов, в которых производится проектировочный расчет и выбор их диаметров (см. раздел 7.2. [6]). Так как все расчетные сечения перпендикулярны оси вала, то с целью упрощения на схемах и в расчетах сечения обозначаются одной римской цифрой или буквой.
|
9.1 Исходные данные
9.1.1 Вращающие моменты и частоты вращения валов.
Быстроходный вал 1
Т1 =Тб.в .= 11,3 Н∙м ; n1 =nб.в =2880 мин-1
Промежуточный вал 2
Т2 =Тп.в .= 190,2 Н∙м ; n2 =nп.в =150 мин-1
Тихоходный вал 3
Т3 =Тт.в .= 575,4 Н∙м ; n3 =nт.в =47,6 мин-1
Отношение максимальных (пиковых) моментов на каждом валу к номинальным значениям 
9.1.2. Составляющие силы в зацеплении колес.
I - ступень – червячная передача Ft1I =Fa2I =565 H Fa1I =Ft2I =2503 H Fr1I =Fr2I =911 H |
II - ступень – цилиндрическая передача Ft1II =Ft2II =6309 H Fr1II =Fr2II =2449 H Fa1II =Fa2II =2341 H |
Индекс 1 для шестерни, а индекс 2 для колеса.
9.1.3. Расчетная нагрузка от цепнойпередачи на тихоходный вал Fц =6181,8 Н
Согласно задания к схемы 6 привода цепная передача наклонена к горизонту под углом 30˚.
 |
9.1.4. Делительные диаметры колес передач I и II ступеней, к которым приложены составляющие силы в зацеплениях: d1I = 40 мм; d2I = 152 мм; d1II = 57,6 мм; d2II = 182,4 мм.
9.2. Объемная схема редуктора
|
 |
9.3 Реакция опор, вращающие и изгибающие моменты быстроходного вала.
Конструкция узла вала-червяка выполнена по варианту, изображенному на рисунке 9.2,а. Левая опора содержит два конических роликовых подшипника, поставленных "враспор" и воспринимающих все осевые силы. В этом случае расчетная точка левой опоры А балочки-вала принимается в середине между подшипниками. Правая опора является "плавающей" и содержит один радиальный шариковый подшипник. При этом расчетная точка Б правой опоры балочки-вала принимается в середине подшипника. Требуемые расчетные расстояния берутся из эскизного проекта редуктора: l1 =112мм; l2 =98мм; l3 =98мм.
 |
Расчетные конструктивные схемы вала-червяка, с учетом объемных схем редуктора, приведены в верхней части рисунков 9.4. а и в. При этом рисунок 9.4,а соответствует вращению быстроходного вала против часовой стрелки, а 9.4,б – по часовой.
 |
9.3.1. Входной вал редуктора соединяется с валом электродвигателя муфтой упругой втулочно-пальцевой. [4]
Муфта вследствии неизбежной несоосности соединяемых валов нагружает входной вал дополнительной силой FM .
FM
168 Н
 |
где Т1 – в Н·м
9.3.2. Реакция в опорах быстроходного вала.
Для определения реакция опор и эпюр моментов балочку-вал (рис. 9.4.) рассматривают в двух взаимно перпендикулярных плоскостях YOZ и XOY, в которых лежат составляющие силы в зацеплении.
9.3.2.1. При вращении входного вала против часовой стрелки. (рис. 9.4,а)
a) В плоскости YOZ
∑МAZ
= 0; 
Н
∑МБZ
= 0; 
Н
Проверка ∑FZ
= 0; 
711-911+200=0
Реакции найдены правильно.
б) В плоскости XOY
∑МAZ
= 0; 
Н
∑МБZ
= 0; 
Н
Проверка ∑FZ
= 0; 
285,2-585+282,5=0
Реакции найдены правильно.
в) Результирующие радиальные реакции опор от сил в зацеплении.
765 Н
346 Н
г) Реакции от силы FM
∑МA
= 0; 
Н
∑МБ
= 0; 
Н
Проверка ∑F = 0; 
168-264+96=0
Реакции найдены правильно.
д) Суммарные радиальные реакции в опорах.
765+264=1029 Н
364+96=442 Н
е) Суммарная внешняя осевая нагрузка.
 |
Fa∑ =Fa1I =2503 H
ж) Общие радиальные и осевые нагрузки на подшипники 1 и 2 опоры А.
Подшипники конические радиально-упорные № 7207 и Ке = 0,83, а по таблице П7 [3] е=0,37
Внешняя нагрузка Fa∑ направлена влево, что соответствует схеме нагружения "а" по таблице 9.3. Далее определяем условия нагружения. Так как
Fa∑
=2503 Н > 0,83·е·
0,83·0,37·1029=316 Н,
то это соответствует II случаю нагружения, то есть
1029 Н; 
Fa∑
=2503 Н; 
0
9.3.2.2.При вращении входного вала против часовой стрелки. (рис. 9.4,а)
а) В плоскости YOZ
∑МAZ
= 0; 
Н
∑МБZ
= 0; 
Н
Проверка ∑FZ
= 0; 
711-911+200=0
Реакции найдены правильно.
б) В плоскости XOY
∑МAZ
= 0; 
Н
∑МБZ
= 0; 
Н
Проверка ∑FZ
= 0; 
285,2-585+282,5=0
Реакции найдены правильно.
в) Результирующие радиальные реакции опор от сил в зацеплении.
346 Н
765 Н
г) Реакции от силы FM
∑МA
= 0; 
Н
∑МБ
= 0; Н
Проверка ∑F = 0; 168-264+96=0
Реакции найдены правильно.
д) Суммарное радиальные реакции в опорах.
346+264=610 Н
765+96=861 Н
е) Суммарная внешняя осевая нагрузка.
Fa∑ =Fa1I =2503 H
ж) Общие радиальные и осевые нагрузки на подшипники 1 и 2 опоры А.
Подшипники конические радиально-упорные № 7207 и Ке = 0,83, а по таблице П7 [3] е=0,37
Внешняя нагрузка Fa∑ направлена вправо, что соответствует схеме нагружения "б" по таблице 9.3. Далее определяем условия нагружения. Так как
Fa∑
=2503 Н > 0,83·е·
0,83·0,37·1029=316 Н,
то это соответствует II случаю нагружения, то есть
610 Н; 
0
Fa∑
=2503 Н;
9.3.3. Построение эпюр изгибающих моментов (рис 9.4.).
9.3.3.1. При вращении входного вала против часовой стрелки (рис 9.4,а).
а) Плоскость YOZ
Сечения А и Б – МАХ =0; МБХ =0
Сечение III слева – MIIIX
=
711·98·10-3
=69,7 Н·м
Сечение III справа – MIIIX
=
200·98·10-3
=19,6 Н·м
б) Плоскость ХOZ
Сечения А(II) и Б – МА Z =0; МБ Z =0
Сечение III – MIIIZ
=
282,5·98·10-3
=27,7 Н·м
в) Нагружение от муфты
Сечения Б и Ж – МБМ =0; МЖМ =0
Сечение А(II) – МАМ
=
168·112·10-3
=18,8 Н·м
Сечение III – MIIIМ
=
96·98·10-3
=9,4 Н·м
г) Максимальные изгибающие моменты в сечениях II и III
МII =МАМ =18,8 Н·м
MIII
=
84,4 Н·м
9.3.3.2. При вращении входного вала по часовой стрелки (рис 9.4,б).
а) Плоскость YOZ
Сечения А и Б – МАХ =0; МБХ =0
Сечение III слева – MIIIX
=
200·98·10-3
=19,6 Н·м
Сечение III справа – MIIIX
=
711·98·10-3
=69,7 Н·м
б) Эпюры от изгибающих моментов в плоскости YOZ и ХOZ от нагружения муфтой при изменении направления вращения вала сохраняются. Так же сохраняются максимальные изгибающие моменты в сечениях II и III.
9.4. Расчет подшипников быстроходного вала.
9.4.1. Эквивалентная радиальная нагрузка.
RE
=(X·V·Rr
+Y·Ra
)·KБ·
KT
X и Y – коэффициент, учитывающий разное повреждающее действие радиальной и осевой нагрузок (по таблице 9.18 [3] и таблицам параметров подшипников);
V – коэффициент вращения ( V=1 при вращении внутреннего кольца относительно направления нагрузки V=1,2 при вращении
29-04-2015, 04:12