Мосты

СОДЕРЖАНИЕ.

1 УСЛОВИЯ ЭКСПЛУАТАЦИИ МОСТА.

2 МАТЕРИАЛЫ.

3 КОНСТРУКТИВНОЕ РЕШЕНИЕ ПРОЛЕТНОГО СТРОЕНИЯ.

4 АРМИРОВАНИЕ ПЛИТЫ НАПРЯГАЕМОЙ АРМАТУРОЙ.

5 АРМИРОВАНИЕ ПЛИТЫ НЕНАПРЯГАЕМОЙ АРМАТУРОЙ.

6 МОСТОВОЕ ПОЛОТНО.

6.1Одежда.

6.2 Тротуар.

6.3 Ограждение.

6.4 Водоотвод.

7 ОПОРНЫЕ ЧАСТИ.

8 НАГРУЗКИ.

9 РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВРЕМЕННОЙ НАГРУЗКИ МЕЖДУ ПЛИТАМИ ПРОЛЕТНОГО СТРОЕНИЯ.

10 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ В ПЛИТАХ.

11 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ.

1 УСЛОВИЯ ЭКСПЛУАТАЦИИ МОСТА.

Температура наружного воздуха.

Средняя по месяцам, ⁰С:

январь - 11,3

февраль - 11

март - 6,5

апрель 1,5

май 8,2

июнь 13,8

июль 16,8

август 14,4

сентябрь 8,8

октябрь 2,5

ноябрь - 3,2

декабрь - 8,5

Среднегодовая 2,2⁰С

Абсолютная минимальная - 44⁰С

Абсолютная максимальная 34⁰С

Средняя максимальная наиболее жаркого месяца 22,1⁰С

Наиболее холодных суток обеспеченностью:

0,98 - 38⁰С

0,92 - 35⁰С

Наиболее холодной пятидневки обеспеченностью:

0,98 - 34⁰С

0,92 - 31⁰С

Период со средней суточной температурой воздуха:

<8⁰С :

продолжительность суток 236

средняя температура - 4⁰С

<10⁰С :

продолжительность суток 259

средняя температура - 2,8⁰С

Средняя температура наиболее холодного периода: -15⁰С

Продолжительность периода со среднесуточной температурой <0⁰С, сут. 164

Упругость водяного пара наружного воздуха по месяцам, гПа:

январь 2,8

февраль 2,7

март 3,2

апрель 5,1

май 7,2

июнь 11

июль 13,8

август 13,4

сентябрь 9,9

октябрь 6,7

ноябрь 4,8

декабрь 3,5

Средняя месячная относительная влажность воздуха в 13 ч., %:

наиболее холодного месяца 87

наиболее жаркого месяца 57

Количество осадков, мм:

за год 758

жидких и смешанных за год -

суточный максимум 95

^{Плиты пролетного строения проектируются для эксплуатации в климатической зоне нормальной влажности.}

^{2 МАТЕРИАЛЫ.}

Для изготовления плит пролетного строения применяется тяжелый бетон класса по прочности на сжатие В 35, марка бетона по морозоустойчивости F 200, ГОСТ 25192- 82 и ГОСТ 26633- 85. Арматура, применяемая в плитах,- напрягаемая, горячекатаная, класса А- 4; ненапрягаемая- класса А 2, по ГОСТ 578-82. Для закладных, анкеров и прочих изделий применяется сталь по ГОСТ 103- 56^* 16Д, 15^х СНД- 2.

3 КОНСТРУКТИВНЫЕ РЕШЕНИЯ ПРОЛЕТНОГО СТРОЕНИЯ.

В соответствии с заданием выполняется проект однопролетного моста. Длина пролетного строения 17,5 м. Несущий элемент моста- сборные железобетонные плиты с напрягаемой арматурой. Принять пролетное строение из 14 плит, с поперечным прямоугольным сечением с овальными пустотами.

Для обеспечения работы, плиты укладывают на опоры параллельно друг другу, и объединяют в поперечном направлении. Швы между плитами омоналичивают, придавая им шпоночную форму.

4 АРМИРОВАНИЕ ПЛИТЫ НАПРЯГАЕМОЙ АРМАТУРОЙ.

Для плит применяется напрягаемая арматура класса А- 4.В процессе изготовления арматура натягивается на упоры с начальным контролируемым напряжением _sp=675МПа.Для восприятия растягивающих напряжений при изготовлении в верхней зоне плиты устанавливается напрягаемая арматура класса А- 4.

5 АРМИРОВАНИЕ ПЛИТЫ НЕНАПРЯГАЕМОЙ АРМАТУРОЙ.

Для плит применяется ненапрягаемая арматура из стали класса А- 2.При изготовлении устанавливается в виде каркасов и сеток.

6 МОСТОВОЕ ПОЛОТНО.

6.1 Одежда.

Конструкция одежды ездового полотна состоит из нижнего и верхнего слоя асфальтобетона общей толщиной 7 см.Асфальтобетон- мелкозернистый, ГОСТ 9128-84.

В качестве защитного слоя гидроизоляции предусмотрен бетон, армированный сварной сеткой по ГОСТу 23279-85, толщиной 40 мм. Арматура изготовлена в виде сварной сетки из стали класса ВА- 1 по ГОСТ 6227-80.

6.2 Тротуар.

Тротуары состоят из накладных сборных блоков, с ограждениями с наружных сторон.Ширина тротуаров принята- 1,5 м.Конструкция одежды на тротуарах состоит из асфальтобетона, уложенного по плитам тротуарных блоков.

6.3 Ограждение.

Принято металлическое, полужесткого типа, барьерное ограждение по ГОСТ 26809-86.Высота ограждения 75 см.

6.4 Водоотвод.

Для обеспечения отвода воды с проезжей части мост расположен на продольном уклоне 4 ⁰/₀₀, поперечный уклон моста 20 ⁰/₀₀. Предусмотрен отвод воды с ездового полотна и тротуаров через водоотводные трубки или вдоль ограждения за пределы моста.

7 ОПОРНЫЕ ЧАСТИ.

Плиты пролетного строения опираются на резиновые опорные части.

Рис. 8.2 Поперечное сечение плитного пролетного строения.

Рис. 8.3 Поперечное сечение плит (размеры в см).

Рис. 8.4 Конструкция дорожной одежды: а- в пределах ездового полотна; б- на тротуаре: 1- асфальтобетон =7 см, =2,3 т/м³; 2- то же, =4 см; 3- защитный слой из армированного бетона, =4 см, =2,5 т/м³; 4- гидроизоляция, =1 см,=1,5 т/м³; 5- цементная стяжка, =3 см, =2,1т/м³; 6- железобетонная плита пролетного строения; 7- плита тротуарного блока.

8 НАГРУЗКИ.

Исходные данные:

Автодорожный мост на дороге 2 технической категории пролетом 17,5 м имеет габарит

Г- 11,5 и два тротуара по 1,5 м (рис. 8.2). Пролетное строение образовано из четырнадцати предварительно напряженных плит, объединенных между собой в поперечном направлении шпоночными швами (рис. 8.3). Оси опирания на опорные части отстоят от концов плит на 0,3 м. Расчетная схема пролетного строения- однопролетная балка с расчетным пролетом l_p=17,5-2*0,3=16,9 м.

Нагрузка на тротуары моста при учете совместно с другими нагрузками:

Р=3,92- 0,0196, кПа,

где - длина загружания.

Расчетные нагрузки.

Расчетные нагрузки представляют собой нормативную нагрузку, умноженную на коэффициент надежности по нагрузке _f :

_f =1,3 , для веса выравнивающего, изоляционного и защитного слоев;

_f =1,1 , для веса элементов железобетонного пролетного строения;

_f =1,2 , для равномерно распределенной нагрузки;

_f =1,5 , для тележки при расчетах элементов проезжей части;

_f =1,2 , для одиночной оси.

Динамические коэффициенты для нагрузки А 11.

1+=1+(45-/135) ,> 1,0

_f =1,0 для НК- 80

_f =1,2 при расчетах тротуаров совместно с другими нагрузками.

1+=1,3 при <1,0 м

1+=1,2 при > 5,0 м для нагрузки НК- 80

1+=1 к нагрузке на тротуарах.

Нагрузки.

Конструкции моста рассчитаны на следующие нагрузки и воздействия:

Постоянные: собственный вес конструкций и воздействие усилия предварительного обжатия.

Временные: вертикальные от подвижного состава и пешеходов.

Определение нагрузок.

Постоянная нагрузка на пролетное строение состоит из собственного веса сборных плит длинной 17,5 м, тротуаров, перильной одежды.

Собственный вес одного метра плиты (рис. 8.3) с учетом бетона продольных швов при плотности железобетона  =2,5 т/м³ [1*0,75-2*0,325*0,3- 2(3,14*0,325²/4)]*2,5 *

*10=9,72 кН/м. В скобках записана площадь поперечного сечения плиты как площадь прямоугольника минус площадь двух отверстий, каждая из которых состоит из площади прямоугольника (второй член) и площади двух полукругов или одного круга ( третий член).

При четырнадцати плитах по ширине пролетного строения на 1 м его длины приходится:

9,72*14=136,11 кН/м.

Вес двух тротуаров шириной 1,5 м каждый и перильного ограждения по типовому проекту 2*15=30 кН/м.

Общий собственный вес конструкции на всю ширину пролетного строения

136,11+30=166,11 кН/м.

Принятая конструкция дорожной одежды показана на рис. 8.4 (поперечный уклон моста создается за счет уклона ригеля).

Вес дорожной одежды с полной ширины пролетного строения:

асфальтобетон на проезжей части моста и полосах безопасности

0,07*11,5*2,3*10=18,51 кН/м;

асфальтобетон на тротуарах

0,04*1,5*2*2,3*10=2,76 кН/м;

суммарный вес покрытия ездового полотна и тротуаров

18,51+2,76=21,27 кН/м;

защитный слой из армированного бетона

0,04*11,5*2,5*10=11,5 кН/м;

гидроизоляция

0,01*11,5*1,5*10=1,73 кН/м;

цементная стяжка

0,03*11,5*2,1*10=7,25 кН/м;

суммарный вес защитных и выравнивающего слоев

11,5+1,73+7,25=20,48 кН/м.

Распределив всю нагрузку между плитами поровну, получим на одну плиту:

от собственного веса конструкций

g₁=166,11/13,7=12,12 кН/м;

от покрытия ездового полотна и тротуаров

g₂=21,27/13,7=1,55 кН/м;

от выравнивающего, изоляционного и защитного слоев

g₃=20,48/13,7=1,49 кН/м.

Разделение постоянной нагрузки на три части g₁, g₂, g₃ вызвано разными _{коэффициентами надежности для этих нагрузок.}

_{Временная нагрузка на пролетное строение для дороги 2 технической категории принимается от автотранспортных средств А-11, от толпы на тротуарах и от тяжелых транспортных единиц НК- 800.}

Рис. 8.1 Нагрузки на мост Г 11.5 .

_{Схемы автомобильных нагрузок А 11 в виде полосы равномерно распределенной нагрузки интенсивностью V=0,98*11 кН/м =0,1*11 тс/м и одиночной тележки с давлением на ось Р=9,81*11 кН = 11 тс .}

Схема от тяжелой одиночной нагрузки в виде колесной нагрузки (с одной четырехосной машины) НК 80 общим весом 785 кН (80 тс).

9 РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВРЕМЕННОЙ НАГРУЗКИ МЕЖДУ ПЛИТАМИ ПРОЛЕТНОГО СТРОЕНИЯ.

Метод внецентренного сжатия.

В этом методе наиболее нагруженной всегда является крайняя плита пролетного строения. Линия влияния давления на нее строится по значениям ординат под крайними плитами

=1/n+а₁²/2a_i²

где n- число плит в поперечном сечении моста, n=14; а_i- расстояние между центрами тяжести симметричных относительно оси моста плит: а₁= 13 м, а₂= 11 м, а₃= 9 м, а₄=7 м,

а₅= 5 м, а₆= 3 м, а₇= 1 м;

а_i²=13²+11²+9²+7²+5²+3²+1²=455.

Ординаты линии влияния давления на крайнюю левую плиту (рис. 9.1, 9.2, 9.3):

₁=1/14+13²/2*455=0,257;

₁^{^}=1/14-13²/2*455=- 0,144.

Коэффициенты поперечной установки определяем для каждого вида нагрузки отдельно как сумму ординат линии влияния давления под центрами тяжести транспортных единиц или полос, для толпы- как ординату под точкой приложения равнодействующей.

При загружании линии влияния нагрузки устанавливаем в самое невыгодное положение с учетом габаритов проезда и правил расстановки автомобилей. Принятый на пролетном строении габарит Г- 11,5 предусматривает две полосы движения. Поэтому в нашем случае расчетное число полос нагрузки А- 11- две.

Для нагрузки А- 11 рассматриваем два варианта расстановки.

Первый вариант- расчетные полосы нагрузки смещаются на край проезжей части с минимальным расстоянием 1,5 м от оси крайней полосы безопасности. В этом варианте усилия от нагрузки А- 11 сочетаются с усилиями от толпы на тротуаре.

Рис.9.1 Загружание пролетного строения методом внецентренного сжатия для нагрузки А- 11 и толпы на тротуаре (размеры в м).

Второй вариант- две полосы (независимо от габарита моста, предусматривающего более одной полосы движения) устанавливаются на край ездового полотна с минимальным расстоянием 1,5 м от оси крайней полосы до бордюра (усилия, соответствующие этому положению нагрузки, учитываются лишь в расчетах на прочность).

Следует помнить, что при определении КПУ для полосовой нагрузки А- 11, для всех полос, кроме первой, в качестве множителя к ординатам должен быть введен коэффициент s₁=0,6, учитывающий возможное неполное загружание полос автомобилями.

Рис. 9.2 Загружание пролетного строения методом внецентренного сжатия для нагрузки А- 11 (размеры в м).

Нагрузка НК- 80 устанавливается на краю проезжей части.

Коэффициенты поперечной установки от двух полос нагрузки А- 11 на краю проезжей части (рис. 9.3):

для полосовой нагрузки

КПУ_А=0,136+0,6*0,107=0,257;

для тележек

КПУ_Ат=0,136+0,05=0,186.

Рис. 9.3 Загружание пролетного строения по методу внецентренного сжатия для нагрузки НК- 80 (размеры в м).

Коэффициенты поперечной установки от толпы на тротуаре КПУ_т= 0,264.

Коэффициенты поперечной установки от двух полос нагрузки А 11 на краю ездового полотна (рис.9.2):

для полосовой нагрузки

КПУ_А= 0,193+0,6*0,107=0,257;

для тележек

КПУАт= 0,193+0,107= 0,3.

Коэффициент поперечной установки от нагрузки НК- 80 на краю проезжей части (расстояние от равнодействующей до края полосы безопасности 1,75 м), КПУК=0,128.

Метод внецентренного сжатия моментом кручения.

По обобщенному методу внецентренного сжатия М.Е.Гибшмана ординаты под центрами тяжести крайних плит линии влияния давления на крайнюю плиту вычисляются по формуле:

=1/ n а₁²/ 2а₁²+4n(К/ П)

где n- число плит в поперечном сечении, n=14; К- прогиб плиты в сечении под единичной силой вызванный этой силой; П- угол закручивания плиты в месте приложения единичного крутящего момента, вызванный этим моментом; К и П определяются в том же сечении, что и КПУ.

Для середины пролета балки:

К/ П=(1/ 12)*(G I_k/ E I)l².

Момент инерции поперечного сечения плиты i определяем из условия равенства их площадей и моментов инерции.

Площадь овального отверстия (рис.9.4):

А₁=d₁h₁+(d²/ 4)=32,5*3+(3,14*32,5²/ 4)=1804 см².

Момент инерции овального отверстия относительно его центральной оси

x₁- x₁:

I_x1=d₁h₁³/ 12+2[0,00686 d⁴+d²/ 8(0,2122d+h₁/ 2)²]=32,5*30³/ 12+2[0,00686*

*32,5⁴+3,14*32,5²/ 8(0,2122*32,5+30/ 2)²]= 486000 см⁴.

Для прямоугольника I_x1=bh_n1³/ 12=A₁h_n1²/ 12, отсюда h_n1=12 I_x1/ A₁=12*

*486000/ 1804= 56,9 57 cм.

Приведенное поперечное сечение плиты показано на рис.9.4.

Толщина верхней плиты:

h_I^{^}=6,5+(62,5- 57/ 2)=9,25 см.

Толщина нижней плиты:

h_I=6+(62,5- 57/ 2)= 8,75 см.

Положение центра тяжести плиты относительно ее нижней грани:

S_n=100*75²/ 2- 2*32,5*57(8,75+57/ 2)= 143239 см³;

А_n=100*75- 2*32,5*57= 3795 см²;

y =S_n/ A_n= 143239/ 3795= 37,74 см.

Момент инерции поперечного сечения:

I=100*75³/ 12+100*75(75/ 2- 37,74)²- 2[32,5*57³/ 12+32,5*57(57/ 2+8,75-

- 37,74)²]= 25,12*10⁵ см⁴= 25,12*10^-3 м⁴.

Момент инерции кручения определяется для замкнутого коробчатого сечения без учета средней стенки, так как в силу симметрии сечения касательные напряжения в ней отсутствуют:

I_к=4а₁²*а₂²/ [а₂/ с₂+ а₂/ с₃+ 2(а₁/ с₁)],

где а₁ и а₂- высота и ширина прямоугольника, образованного прямыми, проведенными посередине толщины стенок коробки; с₁, с₂ и с₃- соответственно толщины боковых, нижних и верхней стенок коробки (рис.9.4).

Тогда:

I_к=4*66²*87,5²/ [87,5/ 8,75+ 87,5/ 9,25+ 2(66/ 12,5)]= 44,44*10⁵ см⁴= 44,44*10^-3 м⁴.

Поправка на кручение:

4n(К/ П)=(1/ 3)n(GI_k/ E I)l_p²= (1/ 3)*14(0,42*44,44*10^-3/ 25,12*10^-3)16,9²= 999,63.

Отношение G/ E принято равным 0,42.

Краевые ординаты линии влияния давления:

₁=1/ 14+ 13²/ 2*455+ 999,63= 0,159;

₁^=1/ 14- 13²/ 2*455+ 999,63= - 0,017.

Загружание линии влияния производим по описанным выше правилам (рис.9.5).

Коэффициенты поперечной установки от двух полос нагрузки А- 11 на краю проезжей части:

для полосовой нагрузки

КПУ_А=0,101+ 0,6*0,068=0,142;

для тележек

КПУ_Ат=0,101+ 0,068= 0,169.

Коэффициент поперечной установки от нагрузки НК- 800 на краю проезжей части КПУ_К= 0,098.

Коэффициент поперечной установки от толпы на левом тротуаре

КПУ_т= 0,161.

Метод Б.Е.Улицкого.

Ведя расчет по этому методу, принимаем, что все плиты в поперечном направлении соединены между собой шарнирами, расположенными в уровне нейтральной плоскости. Расчленяем пролетное строение на отдельные плиты, проводя вертикальные сечения по шарнирам. Взаимодействие отдельных плит между собой характеризуется поперечными силами Q (x) в этих сечениях. Закон изменения поперечных сил вдоль пролета принят в виде:

Q(x)=^_n=1 g sin nx/ l ,

где g=2/ l S^l₀Q(x)sin (nx/ l)dx.

Число неизвестных в системе равно числу сечений- в нашем примере тринадцати (рис.9.6).

Для определения их составляется система уравнений, каждое из которых выражает равенство кривизн волокон соседних плит в вертикальной плоскости.

В сечении i:

(Б- Eb_цb_n/ Gl_k)g_i-1- 2(Б+ Eb_ц b_n/ Gl_k)g_i+ (Б- Eb_цb_n/ Gl_k)g_i+1=(- К_л+ К_пр)*[1± {El/ Gl_k}b_эb_ц*

*(n/ l)²],

где Б=l²/ n²²l- характеризует деформации волокон, вызванные изгибом в вертикальной плоскости силами Q(x); b_ц- расстояние от расчетного сечения до центра изгиба плиты; b_n- расстояние от плоскости действия сил Q(x) до центра изгиба плиты; b_э- расстояние от плоскости действия внешних сил до центра изгиба плиты.

Геометрические характеристики сечения плиты, полученные из предыдущих расчетов:

I= 25,12*10⁵ см⁴; I_k= 44,44*10⁵ см⁴; G/ E= 0,42.

Поскольку поперечное сечение плиты симметрично, то центр изгиба плиты лежит на оси симметрии и b_ц=b_n=b_э= 50 см.

Коэффициенты при неизвестных g вычисляются при

Б= 1690²/ n²² 25,12*10⁵= 0,115/ n²;

Eb_цb_n/ GI_k=50²/ 0,42*44,44*10⁵= 0,0014.

Значения грузовых членов определяем исходя из загружения пролетного строения еденичной равномерно распределенной вдоль пролета нагрузкой q= 1 Н/ см.

При этом:

К= 2 l²q/ n³³l(1- cos n)= 2*1690²*1/ n³³ 25,12*10⁵(1- cos n)= 0,074/ n³(1- cos n)=

=0,147.

При установке экстремальные коэффициенты каждого метода сведены в таблицу 9.1.

Таблица 9.1 Коэффициенты поперечной установки, полученные разными методами.

Анализ данных, помещенных в табл. 9.1, показывает, что коэффициенты поперечной установки, определенные по методу внецентренного сжатия, оказываются существенно разными по сравнению с определенными другими методами. Наибольшее приближение к значениям, полученным по методу Б.Е.Улицкого, основанному на наиболее точных предпосылках, дает метод распределения нагрузки для плитных пролетных строений М.Е.Гибшмана.

При выполнении курсовых и дипломных проектов, если отношение ширины плитного пролетного строения к длине пролета меньше единицы, можно пользоваться методом распределения нагрузки для плитных пролетных строений М.Е.Гибшмана либо обобщенным методом внецентренного сжатия.

В сечениях у опор считаем, что каждая из плит воспринимает лишь нагрузку, расположенную непосредственно на ней.

Поскольку расстояния между центрами полос нагрузки А-11 и между центрами колес нагрузки НК- 800 превышает ширину одной плиты, то на плите размещается лишь одна колея нагрузки или одно колесо и коэффициент поперечной установки в этих случаях КПУ_оп=0,5.

10 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ В ПЛИТАХ.

Внутренние усилия в плитах определяем от комбинации постоянных и временных нагрузок путем загружения соответствующих линий влияния (рис. 10.1 и 10.2, а и б).

При вычислении расчетных усилий учитываются следующие расчетные коэффициенты:

коэффициенты надежности по нагрузке:

для собственного веса конструкций f1= 1,1;

для слоя покрытия f2= 1,5;

для выравнивающего, изоляционного и защитного слоев f3= 1,3;

для полосовой нагрузки fA= 1,2;

для тележки А-11 при длине загружения

= lp= 16,9 м < 30 м

fAт= 1,5- 0,01= 1,5- 0,01*16,9= 1,33 ;

принимаем fАт= 1,5;

для толпы на тротуаре fт= 1,2;

для нагрузки НК- 800 fК= 1;

динамические коэффициенты:

для нагрузки А-11 при длине загружения = 16,9 м

(1+)А= 1+ [(45- )/ 135]= 1+[(45- 16,9)/ 135]= 1,21;

для нагрузки НК- 800 при = 16,9 м > 5 м

(1+ )К= 1,1.

Интенсивность равномерно распределенной нагрузки от толпы на тротуарах

рт= 4- 0,02= 4- 0,02*16,9= 3,66 кПа.

Интенсивность полосовой нагрузки А-11 qпол= 11 кН/ м.

Давление на ось тележки А-11 РАт= 110 кН. Давление на ось спецмашины НК- 800 РК= 800/ 4= 200 кН.

При определении изгибающего момента в середине пролета от временных нагрузок учитываем коэффициенты поперечной установки, полученные наиболее точным методом Б.Е.Улицкого. Поперечную силу в опорном сечении от временных нагрузок вычисляем с учетом изменения коэффициентов поперечной установки по длине пролета (рис. 10.2, в).

Изгибающий момент в сечении посередине пролета (рис. 10.1) определяем при площади линии влияния момента для этого сечения

М= (1/ 2) lp (lp/ 4)= 16,92/ 8= 35,701 м2.

От постоянных нагрузок

Мg= (f1 q1+ f2 q2+ f3 q3) M= (1,1*12,12+ 1,5*1,55+ 1,3*1,49)35,701= 628,11 кН*м;

Мgn= (12,12+ 1,55+ 1,49)35,701= 541,21 кН*м.

От временных нагрузок определяем изгибающие моменты при трех вариантах загружения:

от нагрузки А-11 и толпы на тротуарах (ширина тротуара bт= 1,5 м)

М= (1+ )А(fА qпол*КПУАМ+ fАтРАт*КПУАт*21yf)+ fтртbт*КПУтМ= 1,21[1,2*11*

*0,151*35,701+ 1,33*110*0,192(4,23+ 3,85)]+ 1,2*3,65*1,5*0,056*35,701= 492,084 кН*м;

Мn= 11*0,151*35,701+ 110*0,192*7,95+ 3,65*1,5*0,056*35,701= 59,299+ 167,904+ 10,946=

=238,149 кН*м;

от двух полос нагрузки А-11, максимально приближенных к бордюру

М=(1+ )А(fА qпол*КПУА*М+ fАтРАт*КПУАт*21yf)= 1,21[1,2*11*0,171*35,701+ 1,5*

*110*0,201(4,23+ 3,85)]= 421,754 кН*м;

от нагрузки НК- 800

М=(1+ )К fК РК*КПУК*yf= 1,1*1*200*0,099(3,62+ 3,86+ 4,23+ 3,86)= 339,1 кН*м;

Мn= 200*0,099*15,57= 308,3 кН*м.

Максимальный момент от постоянных и временных нагрузок возникает при установке на пролетное строение двух полос нагрузки А-11 на краю ездового полотна и равен М= 628,11+ 421,754= 1049,864 кН*м. Этот момент используется в расчетах на прочность. Поскольку нагрузки НК- 800 и А-11, установленные у бордюра, не учитываются в расчетах трещиностойкости, то эти расчеты выполняются по значению нормативного момента, полученного при загружении пролетного строения нагрузкой

А-11 и толпой на тротуаре: Мn= 541,21+ 297= 838,21 кН*м. Моменты от постоянных нагрузок: расчетный Мg= 628,11 кН*м, нормативный Мgn= 541,21 кН*м.

Определяем поперечную силу у опоры (рис. 10.2) при площади линии влияния QА

Q= 1/ 2 y1 lp=(1/ 2)*1*16,9= 8,45 м.

От постоянных нагрузок

Qg=(f1 g1+ f2 g2+ f3 g3)Q=(1,1*12,12+1,5*1,55+1,3*1,49)8,45=148,67 кН;

Qg=(12,12+1,55+1,49)8,45=128,102 кН.

При определнии поперечной силы от временных нагрузок график изменения коэффициентов поперечной установки по длине пролета, по рекомендации Н.И.Поливанова, принимаем состоящим из трех участков: в средней части пролета длиной 2/3 lp значение коэффициента поперечной установки постоянно и равно КПУ середины пролета (КПУА, КПУАт или КПУК в зависимости от расчетного случая), на приопорных участках длиной l1=16,9/6=2,8 м значение КПУ меняется от КПУ середины пролета до КПУоп=0,5.

В соответствии с характером изменения коэффициента поперечной установки (рис.10.2) полосовую нагрузку учитываем по всей длине пролета с постоянным КПУА и дополнительно на приопорных участках длиной 2,9 м - с КПУ, изменяющимся от нуля со стороны пролета до (0,5-КПУА) на опорах. Перемножение эпюр qпол. и КПУ производим по методу Симпсона.

Рассматриваем варианты размещения временной нагрузки по ширине пролетного строения.

Две полосы нагрузки А-11 смещены к краю проезжей части и сочетаются с толпой на тротуаре:

КПУА= 0,151, КПУАт= 0,192, КПУт= 0,056.

Q= (1+)АfА qпол{QКПУА+lI/ 6[y1(КПУоп-КПУА)+4(y1+y2)/ 2*(КПУоп-КПУА)/ 2]+

+lI/ 6*4(y3/ 2)*(КПУоп-КПУА)/ 2}+ (1+)АfАтРАт21yf КПУАтf= 1,21*1,2*11{8,45*0,151+

+(2,8/ 6)*[1(0,5- 0,151)+4(1+ 0,941)/ 2*(0,5- 0,151)/ 2+4(0,166/ 2)*(0,5- 0,151)/ 2]}+ 1,21х

х1,5*110(1*0,5+ 0,9112*0,335)= 189,235 кН;

Qn= 11[8,45*0,151+ (2,8/ 6)(1*0,349+4(1,941/ 2)*(0,349/ 2)+4(0,166/ 2)*(0,349/ 2))]+110х

х 0,8053= 90,599 кН.

Две полосы нагрузки А-11 максимально приближены к бордюру:

КПУА= 0,171, КПУАт= 0,201.

Q= (1+)АfА qпол{QКПУА+lI/ 6[y1(КПУоп-КПУА)+4(y1+y2)/ 2*(КПУоп-КПУА)/ 2]+

+lI/ 6*4(y3/ 2)*(КПУоп-КПУА)/ 2}+ (1+)АfАтРАт21yf КПУАтf= 1,21*1,2*11{8,45*0,171+

+(2,8/ 6)*[1(0,5- 0,171)+4(1+ 0,941)/ 2*(0,5- 0,171)/ 2]+(2,8/ 6)4(0,166/ 2)*(0,5- 0,171)/ 2}+ +1,21*1,5*110(1*0,5+ 0,9112*0,4378)= 210,165 кН

Нагрузка НК- 800

Q= (1+)КfКРК21yf КПУКf= 1,1*1*200(1*0,5+ 0,929*0,328+ 0,858*0,156+ 0,787*0,099)=

= 223,62 кН.

Максимальная поперечная сила возникает при действии на пролетное строение нагрузки НК- 800 и равна Q= 148,67+ 223,62= 372,29 кН.

Эта поперечная сила должна учитываться в расчетах на прочность. В расчетах на трещиностойкость следует учитывать нормативную поперечную силу от нагрузки

А-11 на краю проезжей части и толпы на тротуарах Qn= 128,10+ 90,599= 213,7 кН.

Расчетная поперечная сила только от постоянных нагрузок Qg= 148,67 кН, а нормативная Qgn=128,10 кН.

Расчет плиты по предельным состояниям I и II групп.

Для плит принят бетон класса В35 (марка М420) с Rb= 17,5 МПа, Rbt= 1,2 МПа

Rbn= 25,5 МПа, Rb,ser= 25,5 МПа, Rb,me1= 18,5 МПа, Rb,me2= 15 МПа, Rbt,ser= 1,95 МПа,

Rb,sh= 3,2 МПа.

Продольная рабочая арматура предварительно напряженная стержневая класса А- IV с Rp= 500 МПа и Rpn= 600 МПа. Модуль упругости арматуры Ep= 2*105 МПа.

Поперечная арматура класса А- II с Rser= 215 МПа. Отношение модуля упругости арматуры к модулю упругости бетона n1= 7,5.

Сечение плиты приводим к двутавровому. Замена овальных отверствий плиты прямоугольными, эквивалентными им по равенству площадей и моментов инерции, была произведена ранее (рис.9.4). Исходя из этого ширина ребра b= 12,5*2+ 10= 35 см. Остальные размеры приняты без изменения (рис.10.3). Ориентировочно принимаем рабочую высоту сечения hd= 0,9h= 0,9*75= 67,5 см.

Приближенно требуемое количество растянутое арматуры нижней зоны получаем по максимальному моменту М= 1049,864 кН*м, полагая, что высота сжатой зоны совпадает с толщиной верхней полки x = h‘f :

Атрр= 1,1[М/ Rp(hd- 0,5 h‘f)]= 1,1[1049,864*105/ 500*102(67,5- 9,25/ 2)]= 33,40 см2.

Принимаем в нижней зоне плиты 16  18 А- IV с Ар= 40,72 см2. Для погашения растягивающих напряжений в верхней зоне, возникающих от предварительно-

го напряжения нижней арматуры, и из условий работы плиты в монтажной стадии в верхней зоне устанавливаем 2  18 А- IV с А‘р= 5,09 см2. Кроме того, четыре стержня из второго ряда нижней зоны плиты на приопорных участках длиной 1,65 м выключаются из работы за счет обмазки. При длине зоны передачи напряжений 20d получаем, что сечение, в котором вся предварительно напряженная арматура включается в работу, отстоит от торца плиты на 1,65+ 20*1,8= 2 м, а оси опирания на 1,7 м (ось опирания находится на расстоянии 30 см от торца плиты).

Размещение арматуры в поперечном сечении показано на рис.10.4.

Положение центра тяжести нижней арматуры относительно нижней грани сечения в средней части плиты

ар= (12*5+ 4*10)/ 12+4= 6,25 см.

Рабочая высота сечения hd= 75- 6,25= 68,75 см.

Геометрические характеристики сечения плиты. Площадь приведенного сечения

Ared= bh+ (b‘f- b)h‘f+ (bf - b)hf+ n1(Ap+ A‘p)= 35*75+ (100- 35)9,25+ (100- 35)8,75+ +7,5(40,72+ 5,09)= 4138,575 см2.

Статический момент приведенного сечения относительно нижней гравни плиты

Sred= 0,5bh2+ 0,5(bf - b)hf2+ (b‘f- b)h‘f(h- h‘f/ 2)+ n1[Apap+ A‘p(h- a‘p)]= 0,5*35*752+ 0,5х

х (100- 35)9,25(75- 0,5*9,25)+ 7,5[40,72*6,25+ 5,09(75- 4)]= 147857,92 см2.

Положение центра тяжести приведенного сечения относительно нижней грани плиты

yн.г.red= Sred/ Ared= 147857,92/ 4138,575= 35,73 см.

Положение центра тяжести приведенного сечения относительно верхней грани плиты

yв.г.red= h- yн.г.red= 75- 35,73= 39,27 см.

Момент инерции приведенного сечения относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения перпендикулярно плоскости изгиба,

Ired= b/ 3[(yв.г.red)3+ (yн.г.red)3]+ (b‘f- b)(h‘f)3/ 12+ (b‘f- b)h‘f *(yв.г.red- h‘f / 2)2 + (bf - b)hf3 +

+ (bf - b)hf(yн.г.red- hf / 2)2 + n1[A‘p(yв.г.red - a‘p)2 + Ap(yн.г.red- ap)2]= 35/ 3(39,273 +35,733)+

+(100- 35)9,253/ 12+ (100- 35)*9,25(39,27- 9,25/ 2)2+ (100- 35)8,753/ 12+(100-35)8,75х

х (35,73- 8,75/ 2)2+ 7,5[5,09(39,27- 4)2 + 40,72(35,73- 6,25)2]= 28,4*105 см4.

Определение потерь предварительного напряжения. Предварительные напряжения, контролируемые к концу натяжения арматуры, по рекомендациям норм для стержневой арматуры p.max= 1,15Rp= 1,15*500= 575 МПа. К моменту окончания обжатия бетона потери первой группы для конструкции с натяжением арматуры на упоры составят:

от релаксации напряжений в арматурной стали для стержневой арматуры, натягиваемой механическим способом, при p.max= 575 МПа > 0,5Rpn= 0,5*600= 300 МПа

з= 0,1p.max- 20= 0,1*575- 20= 37,5 МПа;

от деформации анкерных устройств на упорах при натяжении арматуры с одной стороны (относительное укорочение при конусном анкере Ж l= 0,2 см и общая длина арматуры l= 18 м)

l =( Ж l / l)Ер= (0,2/ 17,5*102)*2*105= 22,86 МПа;

от температурного перепада, принимая разность между температурой арматуры и упоров, воспринимающих усилие натяжения, ввиду отсутствия точных данных по рекомендации СНиП 2.05.03 Жt0= 650C

в= 1,25Жt0= 1,25*65= 81,25 МПа.

Таким образом, к моменту окончания обжатия бетона в арматурах обеих зон

п1= з+ l + в= 37,5+ 22,86+ 81,25= 141,61 МПа.

Напряжения в предварительно напряженной арматуре после проявления потерь первой группы составят

p= ‘p= p.max- n1= 575- 141,61= 433,39 МПа.

На стадии эксплуатации проявляются потери второй группы- от ползучести и усадки бетона. Определяем их по приближенным зависимостям отдельно для сечения посередине пролета и сечения на расстоянии 1,7 м от опоры.

Для обоих сечений нормативное значение равнодействующей усилий предварительного напряжения с учетом первых потерь

N0= p(Ap+ A‘p)= 433,39*10-1(40,72+ 5,09)= 1985,36 кН.

Положение равнодействующей N0 относительно центра тяжести приведенного сечения

е0= p[Ap(yн.г.red- ap)- A‘p(yв.г.red - a‘p)]/ N0= 433,39*10-1[40,72(35,73- 6,25)- 5,09(39,27- 4)]/ 1985,36= 22,29 см.

Сечение посередине пролета.Напряжения в бетоне на уровне центра тяжести арматуры Ар и изгибающего момента от нормативного значения постоянных нагрузок (Мgn= 541,21 кН*м)

bp= N0/ Ared+ N0e0/ Ired(yн.г.red- ap)- Mgn/ Ired(yн.г.red- ap)= (1985,4*103/ 4138,575)+ +(1985,4х103*22,29/ 28,4*105)(35,73- 6,25)- (541,21*105/ 28,4*105)(35,73- 6,25)=

= 377,13 Н/ см2= 3,77 МПа.

При передаточной прочности бетона равной 70 % класса прочности бетона

R0= 0,7*35= 24,5 МПа, потери от ползучести бетона в арматуре Ар

g= 170bp/ R0= 170*(3,77/ 24,5)= 26,16 МПа.

Напряжения в бетоне на уровне центра тяжести арматуры А‘р от сил предварительного напряжения и действия постоянных нагрузок

‘bp= N0/ Ared- N0e0/ Ired(yв.г.red- a‘p)+ Mgn/ Ired(yв.г.red- a‘p)= (1985,4*103/ 4138,575)-

- (1985,4х103*22,29/ 28,4*105)(39,27- 4)+ (541,21*105/ 28,4*105)(39,27- 4)= 602,46 Н/ см2=

= 6,02 МПа.

Потери от ползучести бетона в арматуре А‘р

g= 170*(6,05/ 24,5)= 41,771 МПа.

Потери от усадки бетона класса прочности В 35, подвергнутого тепловой обработке, 1= 35 МПа.

Тогда потери второй группы составят:

для арматуры нижней зоны

п2= 26,16+ 35= 61,16 МПа;

для арматуры верхней зоны

‘п2= 41,771+ 35= 76,771 МПа.

Полные потери и предварительные напряжения на стадии эксплуатации:

для арматуры нижней зоны

п= п1+ п2= 141,61+ 61,16= 202,77 МПа;

0= p.max- п= 575- 202,77= 372,23 МПа;

для арматуры верхней зоны

‘п= 141,61+ 76,771= 218,381 МПа;

‘0= 575- 218,381= 356,619 МПа.

Сечение на расстоянии 1,7 м от опоры. Момент от нормативного значения постоянных нагрузок:

g1+ g2+ g3= 12,12+ 1,55+ 1,49= 15,16 кН/ м;

Мgn=(g1+ g2+ g3)lp/ 2*1,7-(g1+ g2+ g3)1,72/ 2=15,16(16,9/ 2)1,7-15,16(1,72/ 2)=195,86 кН*м

Напряжения в бетоне на уровне центра тяжести арматуры Ар от сил предварительного напряжения и постоянных нагрузок:

bp= (1985,4*103/ 4138,575)+(1985,4*103*22,29/ 28,4*105)(35,73- 6,25)-(195,86*105/28,4х

х105)(35,73- 6,25)= 735,61 Н/ см2= 7,36 МПа.

Потери от ползучести бетона

g= 170*(7,36/ 24,5)= 51,07 МПа.

Напряжения в бетоне на уровне центра тяжести арматуры А‘р от сил предварительного напряжения и постоянных нагрузок

‘bp= (1985,4*103/ 4138,575)-(1985,4*103*22,29/ 28,4*105)(39,27- 4)+(195,86*105/ 28,4х

х105)(39,27- 4)= 173,57 Н/ см2= 1,74 МПа.

Потери от ползучести бетона в арматуре А‘р

g= 170*(1,74/ 24,5)= 12,07 МПа.

С учетом потерь от усадки бетона 1= 35 МПа потери второй группы для этого сечения составят:

для арматуры нижней зоны п2= 51,07+ 35= 86,07 МПа;

то же, верхней п2= 12,07+ 35= 47,07 МПа.

Полные потери и предварительные напряжения на стадии эксплуатации:

для арматуры нижней зоны:

‘п= 141,61+ 86,07= 227,68 МПа;

‘0= 575- 227,68= 347,35 МПа;

для арматуры верхней зоны:

‘п= 141,61+ 47,07= 188,68 МПа;

‘0= 575- 188,68= 386,32 МПа.

Проверка плиты на прочность по изгибающему моменту на стадии эксплуатации. Предполагаем, что нейтральная ось проходит в ребре и устанавливаем расчетный случай по напряжениям в арматуре Ар.

Предварительные напряжения в напрягаемой арматуре сжатой зоны А‘р за вычетом потерь при коэффициенте надежности g= 1,1.

ре1= ‘0 g= 356,619*1,1= 392,28 МПа.

Приращение напряжений в арматуре Ар от действия внешней нагрузки

а= 15,5Г {Rbn[(bf- b)hf+ bhd]+(450- ре1)А‘р}/ Ар= 15,5Г{25,5[(100- 35)9,25+ 35* *68,751]+(450- 392,28)5,09}/ 40,72= 673,96 МПа.

Суммарные напряжения в арматуре Ар от внешней нагрузки и сил предварительного напряжения

а+ 0= 673,96+ 374,26= 1046,19 МПа

превышают Rpn= 600 МПа. Следовательно, имеем первый расчетный случай, при котором напряжения в арматуре Ар при расчете на прочность принимаются равными Rpn=500 МПа.

Напряжения в предварительно напряженной арматуре сжатой зоны

ре= Rре- ре1= 400- 392,28>0.

В этом случае принимается ре= 0.

Высота сжатой зоны бетона

х= RpАр- Rb(b‘f- b)h‘f / bRb= 500*40,72- 17,5(100- 35)9,25/ 35*17,5= 16,06>h‘f= 9,25 см.

Нейтральная ось, как было принято, проходит в ребре, и несущая способность сечения может быть найдена по формуле

М_пред= Rbbх(h_d- 0,5х)+ Rb(b‘f- b)h‘f (h_d- 0,5h‘f)=17,5*10²[35*16,06(68,75- 0,5*16,06)+

+(100- 35)9,25(68,75- 0,5*9,25)]= 1272*10⁵ Н*см= 1272 кН*м.

Прочность сечения посередине пролета по изгибающему моменту обеспечена, так как

М= 1049,864 кН*м < М_пред= 1272 кН*м.

Расчет на прочность по поперечной силе. Расчет выполняется для наклонного сечения у опоры, в котором действует максимальная поперечная сила Q= 372,29 кН.

Проверяем соблюдение обязательного условия

Q_в< 2,5R_btbh_d;

2,5*1,2*10^-1*35*68,75= 721,88 кН> Q= 372,29 кН,

то есть условие выполняется.

Проверяем необходимость постановки расчетной поперечной арматуры по условию

Q_в> 0,6R_btbh_d;

0,6*1,2*10^-1*35*68,75= 173,25 кН< Q= 372,29 кН,

то есть требуется расчетная поперечная арматура.

В соответствии с конструктивными требованиями для приопорных участков принимаем поперечное армирование в виде 3 10 А- II с шагом и_w= 20 см (рис.10.5). Площадь поперечных стержней в сечении А_sw= 0,785*3= 2,355 см².

Усилие, воспринимаемое поперечными стержнями, отнесенное к единице длины элемента,

q_w= R_swA_sw/ u_w= 215*10^-1*2,355/ 20= 2,531 кН/ см.

Положение невыгодного наклонного сечения определяем путем попыток, рассматривая три случая - = 25⁰, = 30⁰ и = 35⁰. Высота сжатой зоны в наклонном сечении принята х= 2a‘p= 2*4= 8 см. Тогда длина проекции наклонного участка на вертикаль

h₁= h- 2a‘p= 75- 8= 67 см.

Длина проекции наклонного сечения на ось элемента с и поперечная сила, воспринимаемая наклонным сечением Q_wb:

при угле наклона сечения = 25⁰:

с= h₁/ tg = 67/ 0,4663= 143,68 см;

Q_wb=q_wс+(2R_btbh_d²/ с)= 2,531*143,68+(2*1,2*10^-1*35*68,75²/ 143,68)= 640,07 кН;

при угле наклона сечения = 30⁰

с= 67/ 0,5774= 116,05 см;

Q_wb= 2,531*116,05+(2*1,2*10^-1*35*68,75²/ 116,05)= 635,92 кН;

при угле наклона сечения = 35⁰

с= 67/ 0,7002= 95,68 см;

Q_wb= 2,531*95,68+(2*1,2*10^-1*35*68,75²/ 95,68)= 657,18 кН.

Таким образом, для наиболее опасного наклонного сечения =30⁰ Q=372,29кНwb= = 635,92 кН, то есть прочность сечения по поперечной силе обеспечена.

Минимальная несущая способность наклонного сечения может быть определена и без попыток по формуле

Q_wb= 2Г 2R_btbh_d²q_w= 2Г 2*1,2*10^-1*35*68,75²*2,531= 634,07 кН.

Как видим, расхождение с Q_wb, найденной выше, незначительно (0,3%).

Расчет плиты по трещиностойкости. Расчет выполняется для двух стадий работы конструкции - стадии изготовления и стадии эксплуатации.

На стадии изготовления (стадии создания предварительного напряжения) учитывается 5 %-ная технологическая перетяжка. При этом выполняются следующие расчетные проверки:

1. По образованию нормальных трещин от сил предварительного напряжения и собственного веса конструкции:

_bt^в.г.< 0,8R_bt,ser

2. По раскрытию нормальных трещин:

а_cr< 0,01 см

3. По образованию продольных микротрещин:

_be^н.г.< R_b,mel

На стадии эксплуатации к трещиностойкости плиты предъявляются требования IIIб категорий, как к конструкции автодорожного моста, армированной стержневой арматурой. На этой стадии должны быть выполнены следующие проверки:

4. По образованию продольных трещин под постоянной и временной нагрузками

_be^н.г.< R_b,me2

5. По раскрытию нормальных трещин а_cr< 0,02 см.

6. По раскрытию наклонных трещин а_cr< 0,02 см.

Расчет на стадии изготовления. При учете технологической перетяжки в 5 % напряжения в предварительно напряженной арматуре за вычетом потерь первой группы _n1= 141,61 МПа составят:

₀₁=‘₀₁= 500*1,2- 141,61= 458,39 МПа.

Равнодействующая усилий предварительного напряжения

N₀₁=₀₁(Ар+А‘р)= 458,03*10^-1(40,72+ 5,09)= 2099,88 кН.

Расстояние от точки приложения равнодействующей N₀₁ до центра тяжести приведенного сечение е₀= 22,29 см было найдено при определении потерь предварительного напряжения от ползучести бетона.

1. Проверка по образованию нормальных трещин, к продольной оси плиты. Расчет производится для сечения, отстоящего от опоры на 1,7 м, так как здесь уже действует полное усилие предварительного напряжения, а момент от собственного веса, вызывающий на верхней грани сечения сжимающие напряжения, мал.

Интенсивность равномерно распределенной нагрузки собственного веса плиты g_n=13,7 кН/ м. Момент от собственного веса в сечении на расстоянии х= 1,7 м от опоры

М_с.в.= g_n(х/ 2)(l_p- х)= 13,7(1,7/ 2)(16,9- 1,7)= 177 кН*м.

Напряжения в бетоне верхней грани

_bt^в.г.= -(N₀₁/ А_red)+ (N₀₁ е₀/ I_red)y_red^в.г.- (М_с.в./ I_red)y_red^в.г.= -(2099,88*10³/ 4138,575)+ +(2099,88*10³*22,29/ 28,40*10⁵)*39,27- (177*10⁵/ 28,40*10⁵)*39,27= -104,93 Н/ см²=

= -1,1 МПа< 0,

то есть на верхней грани сечения растягивающие напряжения не возникают.

2. Проверка по раскрытию нормальных трещин. Поскольку проверка по образованию нормальных трещин показала, что на верхней грани сечения действуют лишь сжимающие напряжения, то следовательно трещины там не образуются.

3. Проверка по образованию продольных микротрещин. Наиболее опасным является сечение на расстоянии 1,7 м от опоры.

Напряжения в бетоне нижней грани

_be^н.г.= (N₀/ А_red)+ (N₀ е₀/ I_red)y_red^н.г.- (М_с.в./ I_red)y_red^н.г.= (2099,88*10³/ 4138,575)+

+(2099,88*10³*22,29/ 28,40*10⁵)*39,27- (177*10⁵/ 28,40*10⁵)*39,27= 873,57 Н/ см²=

= 8,74 МПа< R_b,me1= 18,5 МПа,

следовательно, продольная трещиностойкость элемента на этой стадии работы обеспечена.

Расчет на стадии эксплуатации. Напряжения в сечении посередине пролета балки в предварительно напряженной арматуре на стадии эксплуатации составляют:

в арматуре А‘р ‘₀= 356,619 МПа;

в арматуре Ар ₀= 372,23 МПа.

Равнодействующая сил предварительного напряжения

N₀= 372,23*10^-1*40,72+ 356,619*10^-1*5,09= 1697,24 кН.

Положение равнодействующей относительно центра тяжести приведенного сечения

е₀= [372,23*10^-1*40,72(35,73- 6,25)- 356,619*10^-1*5,09(39,27- 4)]/ (372,23*10^-1*40,72+

+ 356,619*10^-1*5,09)= 22,55 см.

4. Проверка по образованию продольных трещин на верхней грани сечения. Наибольшие сжимающие напряжения возникают в середине пролета на верхней грани сечения от действия постоянных и временных нагрузок (М_n= 779,359 кН*м):

_be^в.г.= (1697,24*10³/ 4138,575)-(1697,24*10³*22,55/ 28,40*10⁵)*39,27+(779,359*10⁵/

/ 28,40*10⁵)*39,27= 958,54 Н/ см²= 9,59 МПа< R_b,me2= 15 МПа.

Следовательно, продольная трещиностойкость на стадии эксплуатации обеспечена.

5. Проверка по раскрытию нормальных трещин на нижней грани сечения. Проверка выполняется для сечения посередине пролета балки от действия постоянных и временных нагрузок (М_n= 779,359 кН*м).

Напряжения на нижней грани получены выше:

_be^в.г.= 9,59 МПа.

Напряжения на нижней грани сечения

_bt^н.г.= (1697,24*10³/ 4138,575)+(1697,24*10³*22,55/ 28,40*10⁵)*35,73-(779,359*10⁵/

/ 28,40*10⁵)*35,73= 88,9 Н/ см²= 0,89 МПа.

Знак минус свидетельствует о том, что на нижней грани сечения действуют растягивающие напряжения.

Распределение напряжений по высоте сечения показана на рис. 10.6.

Высота растянутой зоны сечения, определенная из подобия треугольников,

х_t= (h/ _be^в.г.+ _bt^н.г.)_bt^н.г.= (75/ 9,59+ 0,89)0,89= 6,4 см

меньше толщины нижней полки h_t= 8,75 см, то есть нейтральная ось проходит в нижней полке и площадь растянутой зоны бетона

А_bt= b_tx_t= 100*6,4= 640 см².

Центр тяжести этой площади отстоит от нижней грани сечения на 0,5х_t= 0,5*6,4= = 3,2 см.

Растягивающие напряжения в бетоне на этом уровне

_bt= 0,5_bt^н.г.= 0,5*0,89= 0,45 МПа.

Устанавливаем границу зоны с растягивающими напряжениями в бетоне, превышающими 0,4R_bt,ser,

h_p= x_t(_bt^н.г.- 0,4R_bt,ser)/ _bt^н.г.= 6,4(0,89- 0,4*1,95)/ 0,89= 0,79 см.

Поскольку в этой зоне нет арматуры, то трещины будут развиваться вглубь сечения до нижнего ряда арматурных стержней. Арматура нижнего ряда и должна быть включена в расчет - 12 А-IV с площадью А_pt= 30,54 см².

Приращение напряжений в напрягаемой арматуре нижнего ряда после погашения обжатия бетона

Ж_р= _btА_bt/ А_pt= 0,45*640/ 30,54= 9,43 МПа.

Площадь взаимодействия по рис. 10.7

А_r= 100*8,75+ 35(5+ 10,8- 8,75)= 1121,75 см².

Радиус армирования для 16 одиночных стержней  18 мм (= 1)

R_r= А_r/ nd= 1121,75/ 1*16*1,8= 38,95 см.

Коэффициент раскрытия трещин для арматуры периодического профиля

= 1,5 Г R_r= 1,5Г 38,95= 9,36.

Ширина раскрытия трещин

а_сr= (Ж_р/ Е_р)= (9,43/ 2*10⁵)9,36= 0,0004 см< 0,02 см.

6. Проверка по раскрытию наклонных трещин. В сечении на расстоянии 1,7 м от опоры равнодействующая сил предварительного напряжения

N₀= 347,35*10^-1*40,72+ 386,32*10^-1*5,09= 1611,05 кН.

Нормальные напряжения на


29-04-2015, 00:27