Железобетонные конструкции

Расчёт железобетонной фермы с параллельными поясами

Рассчитываем предварительно напряжённую ферму с параллельными поясами для плоской кровли одноэтажного промышленного здания пролётом 24(м) при шаге ферм 6(м).

Предварительно напряжённый пояс армируется канатами К-7 диаметром 15(мм) с натяжением на упоры Rs=1080(Мпа), Rs,ser=1295(Мпа), Es=1.8(100000)(Мпа). Остальные элементы фермы армируются ненапрягаемой арматурой класса A-III, Rs=Rsc=365(Мпа), d>10(мм), Es=2(100000)(Мпа); хомуты из арматуры класса A-I, Rsw=175(Мпа). Бетон класса В40, Rb=22(Мпа); Rbt,ser=2.1(Мпа). Прочность бетона к моменту обжатия Rbp=0.7B= =0.7·40=28(Мпа); Rbt=1.4(Мпа); γb2=0.9; Eb=32.5·10і(Мпа).

Назначаем геометрические размеры: ширину панели принимаем 3(м) с расчётом опирания рёбер плит покрытия в узлы верхнего пояса. Решётка треугольная, угол наклона раскоса 45°.

Высоту фермы принимаем 3(м), что составляет h/l=3/240=1/8. Сечения ВП и НП 240Ч240(мм); сечение раскосов h2Чb2=180Ч180(мм), стоек 120Ч120(мм). Решётка фермы выполняется из готовых элементов с выпусками арматуры, которые заделывают в узлах при бетонировании поясов.

Сбор нагрузок на ферму

Узловые расчётные нагрузки по верхнему поясу(ВП) фермы

постоянные: P1=g·a·b·γn =3.185·6·3·0.95=54.46(кн)

длительные: P2=0.84·6·3·0.95=14.36(кн)

кратковременные: P3=1.96·6·3·0.95=33.516(кн)

Нормативные узловые нагрузки будут ровны:

Постоянные: P1=g·a·b·γn =2.75·6·3·0.95=47(кн)

длительные: P2=0.6·6·3·0.95=10.26(кн)

кратковременные: P3=1.4·6·3·0.95=23.94(кн)

Усилия в элементах фермы получаем из расчёта на компьютере. Фактичекие усилия в элементах фермы получаем умножением единичных усилий на действительные значения узловых нагрузок P.

Расчёт верхнего пояса фермы:

П
редварительно принимаем сечение верхнего пояса h1Чb1=24Ч24(см), A=576(смІ). Требуемую минимальную площадь сечения сжатого пояса фермы можно определить по формуле:

Что меньше принятого сечения. Свободную длину пояса для учёта продольного изгиба в плоскости фермы принимаем равной ширине одной панели 3(м), так как в узлах ферма раскреплена панелями покрытия.

Предварительно вычисляем площадь сечения арматуры, полагая As=As’, ξ=x/h0=1 и η=1

П
ринимаем из конструктивных соображений 4Ш12 А-III, Аs=4.52(смІ); процент армирования μ=4.52/(24·24)·100=0.79%>0.2%.

У
точняем расчёт. Определяем условную критическую силу:

Здесь As=2.26(смІ) для 2Ш12 А-III принято конструктивно.

С
ледовательно армирование по расчёту не требуется; армирование назначаем конструктивно, как принято ранее, - 4Ш12 А-III, Аs=4.52(смІ). Расчёт сечёния пояса из плоскости фермы не выполняем, так как сечение квадратное и все узлы фермы раскреплены плитами покрытия.

Расчёт нижнего пояса на прочность

Максимальное расчётное усилие растяжения N=711.6(кн)

Определяем площадь сечения растянутой напрягаемой арматуры:

П
ринимаем с учётом симметричного расположения 5 канатов К-7 диаметром 15(мм), Аsp=7.08(смІ). Напрягаемая арматура окаймляется хомутами. Продольная арматура каркасов из стали класса А-III(4Ш10 с Аs=3.14(смІ)) назначается конструктивно. Суммарный процент армирования:

П
риведённая площадь сечения Аred=A+αAsp+αAs=24·24+5.55·7.08+6.15+3.14=635(смІ), где α=Es/Eb=180·10і/325·10І=5.55 – для напрягаемой арматуры класса К-7

α=200·10і/325·10І=6.15 – для арматуры класса А-III

Расчёт нижнего пояса на трещиностойкость

Элемент относится к третьей категории трещиностойкости. Максимальное предварительное напряжение арматуры принимаем σsp=0.7Rs,ser=0.7·1295=906(Мпа)

Проверяем условия: σsp+p=906+45.3=951.3<Rs,ser=1295(Мпа)

σsp-p=906-45.3=855.7>0.3·Rs,ser=387(Мпа), где p=0.05·σsp=0.5·906=45.3(Мпа)

Определяем потери предварительного напряжения арматуры.

Первые потери:

П
ервые потери составляют σlos,1=σ1+σ2+σ3+σ6=48.8+81.2+14.5+10.2=154.7(Мпа)

В
торые потери:

Расчёт по раскрытию трещин:

Вычисляем ширину раскрытия трещин с учётом коэффициента γi=1.15 и суммарного действия постоянной нагрузки и полной снеговой нагрузки. Приращение напряжений в растянутой арматуре от полной нагрузки:

П

роверим прочность нижнего пояса в процессе натяжения:

Контролируемое усилие при натяжении канатов:

Расчёт наиболее сжатого раскоса:

Р
асчётное сжимающее усилие с учётом γn=0.95 от постоянной и длительной нагрузок N·γn=361.4·0.95=343.3(кн), от кратковременной 462·0.95=439(кн). Бетон класса В40, Rb=22·0.9=19.8(Мпа). Назначаем сечение раскоса 15Ч18(см), А=270(смІ). Случайный эксцентриситет: ea=414/600=0.69(см), ea=15/30=0.5(см), ea=1(см). Принимаем e0=ea=1(см). Так как e0=1(см)<(1/8)/h=15/8=1.88(см), то расчётная длина раскоса будет l0=0.9·l=0.9·414=373(см). При l0=373(см)>20·h=20·15=300(см) расчёт ведём как внецентренно сжатого элемента. При симметричном армировании, когда As=As′ и Rsc=Rs, площадь сечения арматуры можно вычислить по формуле:

Назначаем из конструктивных соображений симметрично по контуру 4Ш12 А-III, As=4.52(смІ); μ=4.52/(15·18)·100%=1.67%>0.25%

Расчёт наиболее растянутого раскоса:

Расчётное усилие растяжения при γn=0.95 N=345·0.95=327.75(кн). Назначаем сечение hЧb=18Ч18(см). Площадь сечения арматуры из условия прочности: As=N/Rs= =327.75/365·10і=9(смІ); предварительно принимаем 4Ш18 А-III, As=10.18(смІ)

Расчёт по раскрытию трещин:

С
ледовательно, трещины образуются, требуется проверка условий расчёта по их ширине раскрытия. Определяем ширину раскрытия трещин при длительном действии постоянной и длительной нагрузок при φl=1.5:

С
ечение подобрано удовлетворительно. Аналогично вышеизложенному рассчитываются и другие элементы фермы на внецентренное сжатие и центральное растяжение. Малонагруженные элементы, например стойки, проектируют конструктивно; их сечение принято минимальным 12Ч14(см) с армированием 4Ш12 A-III.

Сбор нагрузок

I. Постоянные нагрузки:

Нагрузка от веса покрытия:

Расчётная нагрузка от собственного веса подкрановой балки и кранового пути:

{(06·012+025·088)·25+070}∙6∙11=528(кн)

Расчётная нагрузка от веса колонн

• надкрановая часть: (06·04·38)·25·11=251(кн)

• подкрановая часть: {08·04·715+(09·06+06І/2)∙04∙2}·25·11=79(кн)

Расчётное опорное давление фермы на стойку (включая постоянную нагрузку от покрытия): (112/2·11+261·6·24/2)∙095=23712(кн)

Расчётное опорное давление балки на стойку (включая постоянную нагрузку от покрытия): (91/2+261∙6∙18/2)∙095=1772(кн)

II.Временные нагрузки:

Для расчёта стоек распределение снеговой нагрузки по покрытию во всех пролётах здания принимается равномерным.

г.Пермь – V снеговой район

вес снегового покрова земли 2(кн/мІ)

Расчётная нагрузка на стойку будет: =2∙6·24/2·14·095=19152(кн)

III.Крановые нагрузки:

1. Вертикальные нагрузки от кранов:

2. Горизонтальные нагрузки от кранов:

IV.Ветровая нагрузка:

1.Участок - от 0.00(м) до низа стропильных конструкций:

2.Участок - высота стропильной конструкции:

Находим средний коэффициент :

= +(/2)·==05

=+(5/2)·003=0575

=+(08/2)·003=0587

=(05∙5+0575∙5+0587∙08)/108=0541

=+(33/2)∙003=0636

Расчётное значение ветровой нагрузки на первом участке:

Расчётное значение ветровой нагрузки на втором участке:

Ветровая нагрузка, действующая на шатёр, приводится к узловой нагрузке, приложенной на уровне низа ригеля рамы.

Интенсивность нагрузки:

Грузовая площадь шатра:

Статический расчёт рамы

Определение геометрических характеристик стойки по оси А:

Моменты инерции сечений колонн составляют:

• надкрановой части

• подкрановой части

Отношение высоты надкрановой части колонны к её полной высоте:

Смещение осей надкрановой и подкрановой частей стойки:

Определение усилий в стойках от отдельных видов загружений:

Загружение 1(снеговая нагрузка):

Снеговая нагрузка на покрытии пролёта АБ.

Для по интерполяции находим .

Коэффициент не определяем, тк эксцентриситет e=0.

Находим величину горизонтальной реакции по формуле:

Определяем усилия в сечениях стойки.

изгибающие моменты:

продольные силы:

поперечная сила:

При действии силы со стороны пролёта БВ усилия и изменяют только знак, усилия остаются без изменения.

Загружение 2(постоянная нагрузка):

Благодаря симметрии точек приложения сил относительно оси стойки, усилия

и возникают только от разности сил и . Усилия и от -=1772-23712=-60(кн) получаем умножением усилий от на коэффициент .Определяем усилия в сечениях стойки.

изгибающие моменты:

;

продольные силы:

; ;

поперечная сила:

Загружение 3(крановая нагрузка действует со стороны пролёта АБ):

Для по интерполяции находим .

Находим величину горизонтальной реакции по формуле:

Определяем усилия в сечениях стойки.

изгибающие моменты:

; ;

продольные силы:

;

поперечная сила:

При действии крановой нагрузки со стороны пролёта БВ усилия и изменяют только знак, усилия остаются без изменения.

Загружение 4(крановая нагрузка Т действует слева на право):

Для по интерполяции находим .

Находим величину горизонтальной реакции по формуле:

Определяем усилия в сечениях стойки.

изгибающие моменты:

; ;

изгибающий момент в точке приложения силы H:

продольные силы:

поперечная сила:

При действии силы справа на лево усилия и изменяют только знак, усилия остаются без изменения.

Загружение 5(ветровая нагрузка действует слева на право):

Определяем горизонтальные реакции в загруженных (крайних) стойках.

Для по интерполяции находим .

Горизонтальная реакция в стойке по оси :

.

Горизонтальная реакция в стойке по оси :

.

Усилие в дополнительной связи: .

Распределяем усилие в дополнительной связи между стойками поперечника.

Для по интерполяции находим (стойки по осям и ).

Горизонтальные силы, приходящиеся на стойки по осям и :

Определяем усилия в сечениях стойки.

изгибающие моменты:

; ;

продольные силы:

поперечная сила:

При направлении ветра справа на лево усилия в стойках не изменяются.

Составляем таблицу расчётных усилий.

Усилия в элементах фермы

Расчёт колонны.

Бетон тяжёлый: , подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении; ; ; ; ; арматура .

I.Надкрановая часть стойки.

Размеры сечения: ; ; ; .

Расчётная длина надкрановой части: .

Комбинации расчётных усилий:

Для первой комбинации:

; ; . Принимаем случайный эксцентриситет . Расчётный - .

; ; ;

>.

Для тяжёлого бетона . Предварительно принимаем , тогда при :

; .

.

.

Площадь арматуры назначаем по конструктивным соображениям:

. Принимаем 3Ш14 c .

Для второй комбинации:

Так как значения внутренних усилий и для второй комбинации нагрузок, почти совпадают со значениями внутренних усилий для первой комбинации, то конструктивно принимаем 3Ш14 с .

Для третьей комбинации:

; случайный эксцентриситет . Расчётный эксцентриситет - .

принимаем

Для тяжёлого бетона . Предварительно принимаем , тогда при :

; .

.

.

Площадь арматуры назначаем по конструктивным соображениям:

. Принимаем 3Ш14 с .

Окончательно принимаем 3Ш14 с . Горизонтальная арматура устанавливается конструктивно: шаг 300, Ш6 .

II.Подкрановая часть стойки.

Размеры сечения: ; ; ; .

Расчётная длина подкрановой части: .

Комбинации расчётных усилий:

Для первой комбинации:

; ; . Принимаем случайный эксцентриситет . Расчётный - .

; ; ;

.

принимаем

Для тяжёлого бетона . Предварительно принимаем , тогда при :

; .

.

.

Площадь арматуры назначаем по конструктивным соображениям:

. Принимаем 3Ш16 c .

Для второй комбинации:

Так как значения внутренних усилий и для второй комбинации нагрузок, почти совпадают со значениями внутренних усилий для первой комбинации, то конструктивно принимаем 3Ш16 с .

Для третьей комбинации:

; случайный эксцентриситет . Расчётный эксцентриситет - .

принимаем

Для тяжёлого бетона . Предварительно принимаем , тогда при :

; .

.

.

Площадь арматуры назначаем по конструктивным соображениям:

. Принимаем 3Ш16 c .

Окончательно принимаем 3Ш16 с .

Проверим необходимость расчёта подкрановой части колонны в плоскости, перпендикулярной к плоскости изгиба.

; .

.

В расчёте нет необходимости.

Сбор нагрузок

I.Постоянные нагрузки:

Нагрузка от веса покрытия:

Расчётная нагрузка от веса подкрановой балки:

(06·012+02·088)·595·25·11=40579кн

Расчётная нагрузка от веса колонн

- надкрановая часть: (038·04·38)·25·11=15884кн

- подкрановая часть: (04·08·59+04·09·105)·25·11=62315кн

Расчётное опорное давление фермы

- от покрытия: 3185·6·24/2=22932кн

- от фермы: (120/2)·11=66кн

Расчётная нагрузка от веса покрытия с учётом коэффициента надёжности по назначению здания <095 на колонну F=(22932+66)·095=2895кн

II.Временные нагрузки:

г.Пермь – V снеговой район

вес снегового покрова земли 2кн/мІ

Расчётная нагрузка на стойку будет: Рсн=26·24/2·14·095=19152кн

III.Крановые нагрузки:

1
) Вертикальные нагрузки от кранов: Pmax=220кн,Pmin=58кн,Gтел=52кн

Dmax=Pmax·f·i·yi=220·11·085·(027+1+068)=401115кн

Dmin=58·11·085·(027+1+068)=10575кн

2) Горизонтальные нагрузки от кранов:

Hmax=(Q+Gn)·05·f·n/20=(200+52)·05·11·095/20=658кн

H=Hmax·i·yi=658·085·195=1091кн

IV.Ветровая нагрузка:

1.Участок - от 0.00м до низа стропильных конструкций 9.60м: Н1=9600м

2.Участок - высота стропильной конструкции: H2=2950м

Находим средний коэффициент Kсрij:

Kср11=Кн11+(Н11/2)·tg1=K5=05

Kср12=K5+(46/2)·003=0569

Kср21=064+(295/2)·002=067

Kср1=(05·5+0569·46)/96=053

Kср2=067

Расчётное значение ветровой нагрузки на первом участке:

Wнав1=f·ce·Kср1·W0=14·08·053·03=018кн/мІ

Wпод1=f·ce·Kср1·W0=14·06·053·03=013кн/мІ

Расчётное значение ветровой нагрузки на втором участке:

Wнав2=f·ce·Kср2·W0=14·08·067·03=022кн/мІ

Wпод2=f·ce·Kср2·W0=14·06·067·03=017кн/мІ

Ветровая нагрузка, действующая на шатёр, приводится к узловой нагрузке, приложенной на уровне низа ригеля рамы.

Интенсивность нагрузки:

Wнав=Wнав1·Bk=018·6=108кн/мп

Wпод=Wпод1·Bk=013·6=078кн/мп

Грузовая площадь шатра: A1=Bk·h2=6·295=177мІ

Pнав=Wнав2·A1=022·177=39кн

Pпод=Wпод2·A1=017·177=30кн

Статический расчёт рамы

Определение геометрических характеристик стойки по оси А:

Моменты инерции сечений колонн составляют:

• надкрановой части I1=bhіверх/12=04·038і/12=00018м

• подкрановой части I2=04·08і/12=0017м

Отношение высоты надкрановой части колонны к её полной высоте: =Нв/Н=38/106=036

Определение усилий в стойках от отдельных видов загружений:

1)Постоянная нагрузка.

Продольная сила F1=2805кн действует на колонну с эксцентриситетом e0=0015м

В подкрановой части колонны действуют: расчётная нагрузка от подкрановых балок F=40579кн c e=035м; расчётная нагрузка от надкрановой части колонны F=15884кн e0=021м.