Проектирование металлической фермы

1. Исходные данные

Необходимо рассчитать и законструировать стропильную ферму покрытия пролётом 27 м. Шаг ферм 8 м, сечение элементов решетки фермы выполнены из парных уголков, пояса из тавров. Покрытие тёплое. Климатический район по снеговому покрову – IV . Материал фермы – сталь марки 14Г2 (ГОСТ 19282 – 73*), соответствует марке С345 по ГОСТ 27772-88*, соединения стержней в узлах фермы сварные, коэффициент надёжности по назначению зданий . Высота фермы по наружным граням поясов 3150 мм.

Рис. 1. Схема стропильной фермы

2. Сбор нагрузок на ферму

На ферму действуют два вида нагрузок:

1) постоянная от собственного веса конструкций покрытия;

2) временная снеговая, которую можно отнести только к кратковременной с полным нормативным ее значением.

Величины расчетных нагрузок на 1 м2 (горизонтальной проекции) площади покрытия от собственного веса конструкции удобно определять в табличной форме.

Таблица 1.

Определение нагрузок, действующих на ферму

Вид нагрузки и ее составляющие

Норма-тивная

нагрузка

()

Коэф-т надеж-ности по нагруз-ке

Расчет-ная нагрузка

()

1

2

3

4

Постоянная:

- защитный слой гравия, на битумной мастике, t =20 мм, g =20 кН/м3

- гидроизоляционный ковер из 4-х слоев рубероида

- утеплитель из минераловатных плит t =100 мм, g =2,5 кН/м3

- пароизоляция из одного слоя рубероида

- цементная стяжка t =20мм

- сборные железобетонные ребристые плиты 8 x 2,7 м

- собственная масса фермы

- связи покрытия

0,4

0,2

0,25

0,05

0,4

1,6

0,3

0,04

1,3

1,3

1,3

1,3

1,3

1,1

1,05

1,05

0,52

0,26

0,325

0,065

0,52

1,76

0,315

0,042

Итого:

Временная

- снег по всему покрытию

1,4

Всего:

4,74

-

5,91

Значения погонных равномерно распределенных расчетных нагрузок от собственного веса конструкций и снега (в кН/м) определяются по формулам:

Q КР = q КР × В = 3,81 × 8 = 30,48 кН/м ;

РСНЕГА = РСН × В = 2,1 × 8 =16,8 кН/м ;

где В – шаг ферм (В = 8 м);

q КР , РСН – расчетные нагрузки действующие на ферму из табл. 1

Общая нагрузка на промежуточные узлы фермы от собственного веса конструкций и снега определяется по формуле:

F1 = ( Q КР +P СНЕГА ) × d = (30,48 + 16,8 ) × 2,7 = 127,66 кН;

где d – длина панели верхнего пояса ( d = 2,7 м)

Общая нагрузка на опорные стойки от собственного веса конструкций и снега определяется по формуле :

F2 = 0,5 × F1 = 0,5 × 127,66 = 63,83 кН

Тогда, опорная реакция равна :

0,5 × (2 × F2 +9 × F1 ) =5 × F1 = 0,5 × (2 × 63,83 + 9 × 127,66) =638,3 кН

Рис. 2. Схема загружения фермы.

3. Разработка схемы связей.

Сквозная плоская система (ферма) легко теряет свою устойчивость из плоскости. Чтобы придать ферме устойчивость, ее необходимо присоединить к какой-либо жесткой конструкции или соединить с другой фермой в результате чего образуется пространственно устойчивый брус.

Для обеспечения устойчивости такого бруса (блока) необходимо, чтобы все грани его были геометрически неизменяемы в своей плоскости.

Грани блока образуются двумя вертикальными плоскостями спаренных ферм, двумя перпендикулярными им горизонтальными плоскостями связей, расположенными по обоим поясам ферм, и тремя вертикальными плоскостями поперечных связей (две в торцах ферм и одна в коньке). Поскольку этот пространственный брус в поперечном сечении замкнут и достаточно широк, он обладает очень большой жесткостью при кручении и изгибе, поэтому потеря его общей устойчивости в изгибаемых системах невозможна.


Рис. 3. Связи, обеспечивающие устойчивость стропильных ферм.

4. Определение усилий в стержнях фермы

Значения усилий определяем методом сечений. За расчетную нагрузку фермы принимается расстояние между осями поясов. Уклоном верхнего пояса фермы при i = 0,015 можно пренебречь.

cos a = ; sin a =


Рис.5. Расчетная схема фермы


S mom 1 = 3150 = 0 ; N 1-4 = 0 (kH)·


(kH)


Усилие в стержне 9-11 отсутствует.


Рис. 6. Размеры элементов фермы и усилия в них

Таблица 2

Расчетные усилия в элементах фермы

Элемент

Обозначение

Стержня

Расчетные усилия, кН

СЖАТИЕ

РАСТЯЖЕНИЕ

Верхний пояс

1 – 4

0

0

4 – 6

-875,34

-

6 – 8

-875,34

-

8 – 10

-1313,07

-

10 - 11

-1313,07

-

Нижний пояс

2 – 5

-

492,38

5 – 7

-

1148,94

7 – 9

-

1367,79

Стойки

5 - 6

-127,66

-

7 - 10

-127,66

-

9 – 11

0

-

Раскосы

2 - 3

-756,64

-

3 - 4

-756,64

-

4 - 5

-

588,45

5 - 8

-420,32

-

7 - 8

-

252,19

7 - 11

-84,06

-

1 - 3

0

0

5. Подбор сечений стержней фермы

Подбор сечения стержней верхнего пояса.

Верхний пояс принимаем с изменением сечения.

Подбираем сечение для стержней 1 – 4, 4-6 , для наибольшей

нагрузки N4-6 = -875.34 kH

Задаемся гибкостью – l = 90, расчетное сопротивление стали по пределу текучести Ry =315 МПа по табл. 51* /1/, коэффициент продольного изгиба

j = 0, 527 по табл. 72 /1/.

Требуемая площадь сечения

Принимаем профиль 17,5ШТ1, А = 47 см2 , ix =4,5 см, iy = 5,96 см.

Гибкость стержня

l x = < [ l x ] = 132;

j х = j min =0,783

l y = < [ l y ] = 136,2; j y = 0,849

Предельные гибкости

;

;

;

.

Проверка устойчивости стержня

< .

Недонапряжение составляет 20%, но при меньшем профиле возникает перенапряжение. Если принять тавр 25БТ1 и тавр 30БТ1 для стержней 8 – 10 и 10 – 11, получим перерасход металла. Окончательно принимаем профиль 17,5ШТ1

Подбираем сечение для стержней 8 - 10, 10 – 11, для нагрузки N = -1313,07 kH

Задаемся гибкостью – l = 90, Ry =315 МПа, по табл. 72 /1/ j = 0, 527.

Требуемая площадь сечения

Принимаем профиль 20ШТ1, А = 62 см2 , ix =5,13 см, iy = 7,19 см.

Гибкость стержня

l x = < [ l x ] = 127,8;

j х = j min = 0,816

l y = < [ l y ] = 133,2; j y = 0,909

Предельные гибкости

;

;

;

.

Проверка устойчивости стержня

< .

Недонапряжение составляет 13%, но при меньшем профиле возникает перенапряжение. Окончательно принимаем профиль 20ШТ1

Проверка местной устойчивости стенки сжатого пояса

Проверяем местную устойчивость стенок сжатого пояса для


стержней 1 – 4, 4-6 и 6 - 8, по формуле 91*/1/

где hw,ef = h – t – R= 16,93 – 1,28 – 2,0 = 13,65



Местная устойчивость стенок тавра обеспечена.

Проверяем местную устойчивость стенок сжатого пояса для

стержней 8 - 10 и 10 - 11.

где hw,ef = h – t – R= 194,3 - 14,2 - 22 = 158,1мм = 15,81 см




Местная устойчивость стенок тавра обеспечена.

Подбор сечения стержней нижнего пояса.

Нижний пояс принимаем с изменением сечения по длине.

Подбираем профиль для стержня 2 - 5 и рассчитываем его на

усилие – N = 492,38 кН.

Требуемая площадь сечения

Принимаем тавр 13БТ1 , А = 17,65 см2 , ix = 3,78 см, iy = 2,64 см.

Гибкость стержня

l x = < [ l ] = 400;

l y = < [ l ] = 400.

Проверка прочности стержня 5-7

< .

Условие соблюдается.

Подбираем профиль для стержня 5 – 7, 7 - 9 и рассчитываем его на

усилие – N = 1367,79 кН.

Требуемая площадь сечения

Принимаем тавр 25БТ1 , А = 45,9 см2 , ix = 7,57 см, iy = 4,22 см.

Гибкость стержня

l x = < [ l ] = 400;

l y = < [ l ] = 400.

Проверка прочности стержня 5-7

< .

Условие соблюдается.

Подбор сечений сжатых раскосов и стоек производим по методике подбора сечений сжатых верхних поясов фермы, растянутых раскосов – по методике подбора сечений растянутых поясов фермы.

Подбираем сечение из парных уголков для стержней 5 - 6, 7 – 10 – не опорный раскос (сжатый) с внутренним усилием N = - 127 ,66 кН

Задаемся гибкостью – l = 100, по табл. 72 /1/ j = 0,433.

Требуемая площадь сечения

Принимаем ┘└ 70 x6 , А = 16,3 см2 , ix =2,15 см, iy = 3,25 см.

Гибкость стержня

l x = < [ l x ] = 156

j x = j min = 0,324

l y = < [ l y ] = 171,6; j y = 0,456

Предельные гибкости

;

;

;

.

Проверка устойчивости стержня

< .

Условие соблюдается.

Сечение для стойки 9 – 11 принимаем конструктивно, для уменьшения количества типа профилей принимаем ┘└ 70 x6

Стержень 5 - 8.

Задаемся гибкостью – l = 100, по табл. 72 /1/ j = 0,433.

Требуемая площадь сечения

Принимаем 2└ 125 x 80 x8 , А = 32 см2 , ix =4 см, iy = 5,98 см.

Гибкость стержня

l x = < [ l x ] = 157,8

j x = j min = 0,564

l y = < [ l y ] = 166,8; j y = 0,678

Предельные гибкости

;

;

;

.

Проверка устойчивости стержня

< .

Условие соблюдается.

Стержень 7 – 11.

Задаемся гибкостью – l = 100, по табл. 72 /1/ j = 0,433.

Требуемая площадь сечения

Принимаем 2└ 90 x 56 x6 , А = 23,74 см2 , ix =2,88 см, iy = 4,42 см.

Гибкость стержня

l x = < [ l x ] = 180

j x = j min = 0,336

l y = < [ l y ] = 180; j y = 0,477

Предельные гибкости

;

;

;

.

Проверка устойчивости стержня

< .

Условие соблюдается.

Стержень 2 - 4

Задаемся гибкостью – l = 100, по табл. 72 /1/


29-04-2015, 00:20

Страницы: 1 2
Разделы сайта