Міністерство аграрної політики України

Державний агроекологічний університет

Факультет механізації сільського господарства

Кафедра загальнотехнічних дисциплін

ГІДРАВЛІКА

Конспект лекцій

Житомир 2004

УДК 514.18:681.3.067(075.8)

Розглянуто кафедрою

загально технічних дисциплін,

протокол № _ від ________ р.

і методичною комісією факультету

механізації сільського господарства,

протокол № _ від ________ р.

Рецензенти:

Кучеров С.Ф., Кухарець С.М. Гідравліка. Конспект лекцій. – Житомир: Державний агроекологічний університет, 2004. – 116с.:іл.

Конспект лекцій висвітлює основні питання курсу “Гідравліка”. Призначений для студентів факультету механізації. Особливо корисним буде для самостійної підготовки студентів заочної форми навчання.

ã Державний агроекологічний університет, 2004 р.

ЗМІСТ

ВСТУП

1 Рідини і їх фізико-механічні властивості

1.1 Рідина

1.2 Основні властивості краплинних рідин

1.2.1 Густина

1.2.2 Питома вага однорідної рідини

1.2.3 Стисливість

1.2.4 Пружність рідини

1.2.5 Температурне розширення

1.2.6 В’язкість

1.2.7 Ідеальна рідина

1.2.8 Сили, що діють в рідині

2 Гідростатика

2.1 Гідростатичний тиск і його властивості

2.2 Диференціальні рівняння рівноваги рідини

2.3 Основне рівняння гідростатики

2.4 Закон Паскаля

2.5 Сила тиску рідини на плоску стінку. Центр тиску

2.6 Сила тиску рідини на криволінійні поверхні

3 Основи кінематики і динаміки рідини

3.1 Основні поняття і визначення

3.2 Рівняння нерозривності для усталеного руху рідини

3.3 Рівняння Бернуллі при усталеному русі ідеальної рідини

3.4 Рівняння Бернуллі для елементарної струминки і потоку в’язкої рідини

3.5 Гідравлічні опори і втрати енергії (напору) при русі рідини

3.6 Режими руху рідини. Критерій Рейнольдса

3.7 Визначення втрат енергії при ламінарному режимі течії рідини в трубі круглого поперечного перерізу

3.8 Турбулентний режим і визначення втрат енергії потоку в трубах круглого поперечного перерізу

3.8.1 Деякі відомості про структуру турбулентного потоку

3.8.2 Поняття про гідравлічно гладкі і шорсткі труби

3.8.3 Визначення коефіцієнта гідравлічного тертя при турбулентному режимі

3.8.4 Місцеві гідравлічні опори

4 Витікання рідини через отвори і насадки при сталому напорі

4.1 Витікання через малі отвори в газове середовище

4.2 Витікання рідини через малі затоплені отвори

4.3 Витікання рідини через насадки

5 Гідравлічний удар в трубах

6 Гідравлічний розрахунок напірних трубопроводів

6.1 Класифікація трубопроводів

6.2 Розрахунок простих трубопроводів

6.2.1 Розрахункові рівняння

6.2.2 Характеристика трубопроводу. Потрібний напір

6.3 З’єднання трубопроводів

6.3.1 Послідовне з’єднання

6.3.2 Паралельне з’єднання

6.3.3 Розгалужений трубопровід

7 Водопостачання

7.1 Джерела водопостачання

7.2 Системи водопостачання

7.3 Водозабірні споруди

7.3.1 Споруди для забирання поверхневих вод

7.3.2 Споруди для забирання підземних вод

7.4 Фільтрація

7.4.1 Фільтрація ґрунтових вод

7.4.2 Приплив води до дренажних колодязів

7.5 Водоочисні споруди

7.6 Водопровідна мережа

7.7 Режим водоспоживання і визначення розрахункових об’єкмів водоспоживання

7.8 Основи розрахунку водопровідної мережі і її елементів

8 Каналізація

8.1 Загальні відомості

8.2 Склад стічних вод

8.3 Методи очищення стічних вод

8.4 Основні відомості з розрахунку каналізаційних мереж

9 Гідромашини

9.1 Відцентрові, лопатеві

9.1.1 Принцип дії лопатевого насоса

9.1.2 Основні технічні і експлуатаційні показники відцентрових насосів

9.1.3 Насосна установка і її характеристика

9.1.4 Робота насоса на мережу

9.1.5 Послідовна і паралельна робота насосів на мережу

9.2 Об’ємні гідромашини

9.2.1 Загальні зауваження

9.2.2 Основні параметри, що оцінюють роботу об’ємних гідромашин

9.2.3 Поршневі насоси, силові і моментні гідроциліндри

ВСТУП

Гідравліка – прикладна наука, яка вивчає закони рівноваги і механічного руху рідини і розробляє на основі теорії і експерименту способи використання цих законів для розв’язання різних задач інженерної практики.

Слово “гідравліка” походить від сполучення двох грецьких слів – hydor (вода) і aulos (труба) – і означає течію води по трубах.

Зміст сучасної гідравліки незрівнянно ширший. Питання, що вивчаються в гідравліці, охоплюють рух води не тільки в трубах, але і у відкритих руслах (каналах, річках ), в різних гідротехнічних спорудах і системах, а також рух інших рідин (нафта, масла, розчини) в трубопроводах і гідромашинах. На підставі цього сучасну гідравліку розглядають як одну з галузей механіки – механіку рідини.

Математичний апарат гідравліки спирається на такі науки, як математика, фізика, теоретична механіка. В свою чергу, вона є базовою дисципліною при вивченні курсів: гідроприводи, насосні, вентиляційні установки, гідромашини, водопостачання, каналізація та інші.

Гідравліку поділяють на дві частини: гідростатику і гідродинаміку, причому остання містить у собі і кінематику рідині. Гідростатика вивчає закони рівноваги рідин і їх силову дію на тверді стінки, що обмежують об’єми рідин; гідродинаміка – закони руху рідин і їх взаємодію з твердими стінками або тілами, які знаходяться в потоці рідини.

1 Рідини і їх фізико-механічні властивості

1.1 Рідина

Рідиною називають неперервне (суцільне) фізичне середовище, яке володіє властивістю текучості і майже повною відсутністю опору на розрив.

Текучість рідини обумовлена неспроможністю її сприймати дотичні напруження в стані спокою, через що вона не має власної форми, а приймає форму тієї посудини, в якій знаходиться.

Розрізняють рідини краплинні і газоподібні. Перші – майже нестисливі (вода, масла, спирт ), другі – легкостисливі ( повітря і інші гази ). Характерною відмінністю цих рідин є також наявність у крапельних і відсутність у газоподібних вільної поверхні – поверхні поділу між рідиною і газоподібним середовищем.

Гідравліка, як правило, розглядає тільки краплинні рідини, але в тих випадках, коли можна нехтувати стисливістю газів, цілком допустимо використовувати і до газів закони і залежності гідравліки.

1.2 Основні властивості краплинних рідин

1.2.1 Густина. Для однорідної рідини густина

.

(1.1)

1.2.2 Питома вага однорідної рідини

.

(1.2)

Зв’язок між густиною і питомою вагою дається формулою

.

(1.3)

В наведених формулах m-маса рідини; V-об’єм рідини; G-вага рідини в об’ємі V; g=9,81м/с² -прискорення вільного падіння.

1.2.3 Стисливість

Стисливість - це властивість рідини змінювати свій об’єм під дією тиску. Стисливість рідини характеризують коефіцієнтом об’ємного стиснення.

,

(1.4)

де V₀ -початковий об’єм рідини; V₁ -обєм рідини після збільшення тиску на DР; DV=V₁ -V₀ зміна об’єму рідини.

1.2.4 Пружність рідини

Характеристикою пружних властивостей рідини є модуль об’ємної пружності Е_р - величина, обернена коефіцієнту об’ємного стиснення:

.

(1.5)

Так, наприклад, для води b_р =48,510^-11 м/Н² і, відповідно, модуль пружності Е=2,1·10⁹ Па Модуль пружності мінеральних масел, які використовують в системах гідроприводу, при температурі t=20⁰ С дорівнює (1,35...1,75)·10³ Мпа.

1.2.5 Температурне розширення

Властивість рідини змінювати свій об’єм в залежності від зміни температури оцінюють коефіцієнтом об’ємного розширенняb_t

,

(1.6)

де V₀ -початковий об’єм рідини; V₁ -об’єм рідини після збільшення температури на DT градусів.

Для води при різних тисках і температурах b_t =0,00014...0,00066; для нафтопродуктів b_t =0,0006...0,0008.

1.2.6 В’язкість

В’язкість (внутрішнє тертя) – це здатність рідини чинити опір відносному зсуву своїх частинок під дією зовнішніх сил. Ця властивість протилежна текучості: більш в’язкі рідини (гліцерин, масла) менш текучі і навпаки (ефір, спирт). При шаруватій течії рідини між окремими її шарами, що рухаються з різними швидкостями (рис 1.1), виникають дотичні напруження, які за гіпотезою Ньютона пропорційні швидкості відносного зсуву du шарів:

(1.7)

В формулі (1.7), яку отримав у 1883р. проф. Н.П.Петров, m-коеф. пропорційності, що має назву динамічного коеф. в’язкості (або просто динамічна в’язкість); du-приріст швидкості, який відповідає приросту координати dn; -градієнт швидкості по нормалі n до напрямку руху.

В системі СІ одиницею динамічної в’язкості є Па·с, а в системі СГС-1Пуаз, причому 1Пуаз=0,1Па·с.

На практиці більш часто користуються кінематичною в’язкістю, якою називають відношення динамічної в’язкості рідини до її густини:

(1.8)

Одиницею вимірювання кінематичної в’язкості є Стокс (1Ст) і сантистокс (1сСт):

1Ст=1см² /с=10^-4 м² /с

1сСт=10^-2 Ст=10^-6 м² /с;

В’язкість краплинних рідин суттєво залежить від температури і зменшується при зростанні останньої. Так, наприклад, для води при t=0⁰ С n=1.7810^-6 м² /с, а при t=100⁰ С n=0,2810^-6 м² /с. Вплив тиску на в’язкість рідини стає помітним при величинах, більших 10Мпа .

На відміну від краплинних рідин кінематична в’язкість газів зростає при збільшенні температури.

1.2.7 Ідеальна рідина

З метою спрощення розв’язання багатьох задач механіки рідини користуються поняттям “ідеальної” рідини. Ідеальною рідиною називають таку умовну рідину, яка характеризується абсолютною нестисливістю і повною відсутністю в’язкості, тобто сил тертя при її русі.

Очевидно, що при вивченні властивостей рідин, які знаходяться у стані спокою, нема потреби розрізняти реальну і ідеальну рідини.

1.2.8 Сили, що діють в рідині

Внаслідок текучості в рідині діють не зосереджені, а тільки розподіленні по її поверхні чи об’єму сили. Всі вони поділяються на зовнішні і внутрішні.

Рівновагу рідини розглядають при дії на неї зовнішніх сил, причому останні можуть бути поверхневими, тобто такими, що діють безпосередньо на граничну поверхню даного об’єму рідини (атмосферний тиск, сили тертя), і масовими, які дєють на всі частинки маси цього об’єму. Якщо рідина однорідна (r=const),то масові сили називають і об’ємними (сили тяжіння, сили інерції).

Очевидно, що поверхневі сили прямо пропорційні площі граничної поверхні рідини, а масові(об’ємні) –масі (об’єму) рідини.

В гідравліці масові сили часто характеризують одиничними масовими силами , які являють собою відношення масової сили до маси даного об’єму рідини, тобто прискорення.

Проекції результуючої одиничних масових сил (результуючого прискорення) на осі декартової системи координат Oxyz прийнято позначати через X, Y, Z.

2. Гідростатика

2.1 Гідростатичний тиск і його властивості

Такі властивості, як текучість і неспроможність чинити опір розтягуючим зусиллям, дозволяють сформулювати умови рівноваги певного об’єму рідини: рідина може зберегти свій стан рівноваги тільки в тому випадку, якщо зовнішні сили, що діють на граничну поверхню даного об’єму, напрямлені по внутрішнім нормалям до цієї поверхні.

Розглянемо довільний об’єм рідини, що знаходиться в рівновазі під дією зовнішніх сил (рис 2.1). Розсічемо цей об’єм на дві частини деякою січною площиною w і відкинемо верхню частину І.

Тоді на частину ІІ з боку відкинутої частини буде діяти певна сила Р, яка повинна бути перпендикулярною до січної площини. Цю стискуючу силу називають силою гідростатичного тиску. Якщо на січній площині виділити елементарну площинку Dw, то на неї буде діяти частина DР сили Р.

Границя відношення DР/Dwназивається гідростатичним тиском р в даній точці рідини:

(2.1)

або

.

(2.2)

Середній гідростатичний тиск, який діє на площі w, визначають за формулою:

.

(2.3)

Одиницею тиску в системі СІ є паскаль (1Па=Н/м² ).

Гідростатичний тиск характеризується трьома властивостями.

1. Гідростатичний тиск завжди напрямлений по внутрішній нормалі до поверхні, на яку він діє, і створює тільки стискуючі напруження.

Ця властивість безпосередньо виходить із визначення тиску, як напруження від нормальної стискуючої сили.

2. В будь-якій точці рідини гідростатичний тиск однаковий по всім напрямам.

Щоб довести це виділимо в об’ємі рідини призму з основою у вигляді трикутника АВС (рис 2.2а) і замінимо дію зовнішнього об’єму рідини на її бокові грані відповідними силами. Оскільки призма знаходиться у стані рівноваги, то трикутник цих сил повинен бути замкнутим (рис 2.2б).

Силовий трикутник подібний трикутнику АВС і тому . Якщо поділити всі члени даного рівняння на довжину призми Dl, то в знаменниках будуть стояти площі відповідних граней призми. При спрямуванні розмірів призми до нуля у відповідності з рівнянням 2.1 отримаємо:

РАВ =РВС =РАС =P,

(2.4)

що і потрібно було довести.

3. Гідростатичний тиск в точці залежить тільки від її положення у просторі, тобто р=f(x,y,z).

Цей висновок виходить з викладеного вище.

2.2 Диференціальні рівняння рівноваги рідини

Виділимо в нерухомій рідині нескінченно малий об’єм у вигляді паралелепіпеда з ребрами dx, dy, dz (рис 2.3). Подумки відкинемо рідину, що оточує паралелепіпед, і замінимо її дію відповідними силами. Припустимо, що на ліву грань діє тиск р. Тоді на праву грань А₁ В₁ С₁ D₁ , яка знаходиться на відстанні x+dx, буде діяти тиск .

Відповідно, сила тиску на ліву грань АВСD буде дорівнювати

,

а на праву

(

Рис.2.3

Знак (-) показує, що сила діє у від’ємному напрямі осі х)

Крім сили тиску на паралелепіпед може діяти рівнодіюча масових сил (тяжіння, відцентрова, інерції), проекція якої на вісь х буде:

,

де Х-проекція прискорення (одиничної масової сили) на вісь х;

dV-об’єм паралелепіпеда.

Рівняння рівноваги сил, що діють на паралелепіпед в напрямі осі х, має вигляд:

чи, після спрощень,

Аналогічно можна отримати рівняння рівноваги сил відносно осей y і z

Таким чином, кінцево маємо систему:

(2.5)

Рівняння (2.5) є основними диференціальними рівняннями рівноваги рідини (рівняння Ейлера).

Щоб привести рівняння Ейлера до вигляду, зручного для інтегрування, помножимо кожне з рівнянь (2.5) відповідно на dx, dy, dz і складемо їх почленно:

Ліва частина цього рівняння є повним диференціалом тиску dp, тому:

(2.6)

Рівняння (2.6) називається основним диференціальним рівнянням гідростатики.

Зі співвідношення (2.6) можна отримати рівняння для поверхні рівного тиску (поверхні рівня). Для такої поверхні p=const і при r=const будемо мати:

(2.7)

Частинним випадком поверхні рівня є вільна поверхня рідини.

Поверхні рівня мають такі властивості:

1) дві різні поверхні рівня не можуть перерізати одна одну;

2) зовнішні об’ємні сили напрямленні по нормалі до поверхні рівня.

2.3 Основне рівняння гідростатики

Розглянемо найбільш поширений випадок рівноваги рідини, коли вона знаходиться тільки під дією сили тяжіння. Тоді проекції одиничних масових сил на координатні осі будуть такими: Х=0, Y=0, Z=-g (координатну вісь Oz вважаємо напрямленою вверх), і рівняння поверхні рівного тиску (2.7) набуває вигляду:

Звідкіля

(2.8)

Таким чином, при рівновазі рідини в полі сил тяжіння поверхні рівня являють собою сім’ю горизонтальних площин. Однією з поверхонь рівного тиску буде і вільна поверхня рідини.

Визначимо тиск в довільній точці А об’єму рідини, що міститься в закритій посудині (рис.2.4) і знаходиться у стані спокою.

При X=0, Y=0, Z=-g основне диференціальне рівняння гідростатики (2.6) запишеться так:

Рис.2.4

Після інтегрування в припущенні r=const отримаємо:

,

(2.9)

де С-стала інтегрування.

Сталу інтегрування визначимо з граничних умов на вільній поверхні рідині в посудині, де z=z₀ , p=p₀ . Маємо:

де h=z-z₀ – заглиблення точки А під вільну поверхню.

Це і є основне рівняння гідростатики, яке виражає залежність тиску в даній точці рідини в стані спокою від виду рідини і відстані точці від вільної поверхні.

В рівнянні (2.10) р - абсолютний тиск в даній точці рідини, р₀ - зовнішній абсолютний тиск на вільній поверхні рідини; - тиск стовпа рідини в даній точці. Всі складові рівняння мають розмірність тиску (ПА, кПА, МПА).

Основному рівнянню гідростатики можна надати іншого вигляду, якщо поділити всі його члени на ρg:

(2.11)

В цьому рівнянні складові мають лінійну розмірність (М).

Зв’язок між тиском, виражений в одиницях тиску (ПА), і тиском в лінійних одиницях (метрах стовпа рідини) дає загальна формула

(2.12)

У відкритих резервуарах, водоймищах тощо зовнішнім тиском на вільну поверхню рідини є атмосферний тиск (р_ат ,, р_бар ). В таких випадках рівняння (2.10) записують у формі

(2.13)

В техніці часто зустрічаються випадки, коли абсолютний тиск в даній точці рідини. Тоді величину називають надлишковим тиском:

Якщо , то надлишковий тиск називають манометричним тиском:

(2.14)

якщо то надлишковий тиск буде від’ємним і величину - називають вакууметричним тиском або вакуумом:

(2.15)

Рис.2.5

Зв’язок між абсолютним, манометричним і вакуумометричним тиском графічно проілюстрований на рис.2.5.

Гідростатичний закон розподілу тиску, виражений формулою (2.11), cправедливий для будь-якого положення координатної площини хОу. Цю площину називають площиною порівняння. Величина , где z – геометрична висота розташування точки над площиною порівняння, р – абсолютний тиск, називається гідростатичним напором і позначається через ; величину , в якій р – надлишковий тиск, називають п’єзомеричним напором і позначають через . Як виходить з формули (2.11) напори і є сталими для всіх точок даної маси рідини, що знаходиться в стані спокою.

2.4 Закон Паскаля

З основного рівняння гідростатики можна бачити, що при зміні зовнішнього тиску р_о на величину , тиск у всіх точках даного об’єму рідини змінюється на теж саме значення . Таким чином, рідина має властивість передавати тиск. В цьому і полягає закон Паскаля: тиск, який виникає на граничній поверхні рідини, що знаходиться в стані спокою, передається всім частинкам цієї рідини по всім напрямам без зміни


29-04-2015, 00:58