Основи гідравліки

в’язкості рідини. Цю величину пізніше було названо числом (критерієм) Рейнольдса і позначено через Re. Для потоків рідини в трубах круглого поперечного перерізу число Рейнольдса підраховують за формулою:

(3.21)

де d – геометричний діаметр труби.

Значення числа Рейнольдса, яке відповідає переходу від ламінарного режиму течії в турбулентний і навпаки, називають критичним. Для труб круглого перерізу:

(3.22)

тут υ_кр – середня критична швидкість руху рідини.

Таким чином, якщо

то режим руху ламінарний; при – турбулентний.

Для каналів з довільною формою поперечного перерізу критерій Рейнольдса визначають за формулою:

(3.23)

в якій – гідравлічний радіус каналу.

3.7 Визначення втрат енергії при ламінарному режимі течії рідини в трубі круглого поперечного перерізу

Математично можна довести, що епюра швидкостей в поперечному перерізі труби при ламінарній течії рідини є квадратичною параболою, рівняння якої згідно з рис.3.7 має вигляд:

(3.24)

В цьому рівнянні: р=p₁ –p₂ – втрати тиску між двома даними перерізами труби; l – відстань між двома перерізами; r – радіус труби;
у – відстань від осі потоку (труби), змінюється від 0 до r ; – динамічний коефіцієнт в’язкості.

Рис.3.7

Очевидно, що максимальна швидкість потоку буде при у=0, тобто на осі труби; величина її визначається формулою:

(3.25)

де d – діаметр труби.

Середня швидкість рідини виявляється вдвічі меншою за максимальну:

(3.26)

Втрати напору (енергії) на тертя знаходяться за формулою Пуайзеля, яка виходить зі співвідношення (3.26):

(3.27)

В останньому рівнянні – об’ємна витрата рідини;
ν – кінематичний коефіцієнт в’язкості; ρ – густина рідини.

Якщо гідравлічні втрати виразити не в одиницях тиску, а в лінійній розмірності, то отримаємо такі залежності:

(3.28)

або

(3.29)

Закон Пуайзеля можна привести до вигляду формули Дарсі-Вейсбаха (3.18). Для цього помножимо і поділимо праву частину рівняння (3.27) на середню швидкість υ. Після деяких перетворень кінцево отримаємо:

Прирівняємо втрати напору по довжині, визначенні за формулами (3.19) і (3.29):

Звідсіля гідравлічний коефіцієнт тертя при ламінарному режимі

(3.30)

В загальному випадку ламінарної течії:

(3.31)

Місцеві опори в трубопроводах при ламінарному режимі течії рідини значно менші порівняно з опором сил гідравлічного тертя; до того ж закономірності їх зміни мало досліджені. Тому місцеві опори враховують як частку лінійних втрат через еквівалентну довжину трубопроводу.

3.8 Турбулентний режим і визначення втрат енергії потоку в трубах круглого поперечного перерізу

3.8.1 Деякі відомості про структуру турбулентного потоку

Механізм турбулентного потоку значно складніший порівняно з ламінарною течією рідини. При турбулентному режимі частинки рідини безладно перемішуються між собою, а швидкості в будь-якій точці потоку безперервно змінюються за величиною та напрямом.

Для спрощення гідравлічних розрахунків турбулентного потоку вводять поняття осередненої місцевої швидкості, яка, незважаючи на значні коливання миттєвих швидкостей, залишається практично незмінною і паралельною осі потоку. Така заміна робить можливим використання рівняння Бернуллі і для турбулентного потоку рідини.

Рис.3.8

Експериментальні дослідження показують (Прандтль, Нікурадзе), що турбулентний потік в трубах поділяється на дві, різко відмінні частини. Безпосередньо у стінки труби утворюється дуже тонкий шар рідини з ламінарним режимом руху: так званий ламінарний підшарок. Інша, основна частина потоку – турбулентне ядро, в якому відбуваються інтенсивні пульсації швидкості і перемішування частинок (рис.3.8).

3.8.2 Поняття про гідравлічно гладкі і шорсткі труби

Поверхні стінок труб, каналів не бувають абсолютно гладкими, а мають ту чи іншу шорсткість. Висоту виступів шорсткості позначають літерою і називають абсолютною шорсткістю; відношення до радіуса або діаметра труби, тобто , , називають відносною шорсткістю.

З метою спрощення розрахунків користуються поняттям еквівалентної шорсткості , при якій втрати енергії (напору) рідини виходять такими самими, як і при фактичній нерівномірній шорсткості.

В залежності від співвідношення товщини ламінарного підшарка і абсолютної шорсткості розрізняють труби гідравлічно гладкі () і гідравлічно шорсткі (). При говорять про перехід від гідравлічно гладких до гідравлічно шорстких стінок.

3.8.3 Визначення коефіцієнта гідравлічного тертя при турбулентному режимі

Для того, щоб можна було розрахувати за формулою Дарсі-Вейсбаха (3.19) втрати напору (енергії) по довжині потоку, необхідно знати коефіцієнт гідравлічного тертя , який при турбулентному режимі руху в загальному випадку залежить від числа Рейнольдса, відносної шорсткості і характеру самої шорсткості.

На основі аналіза результатів великої кількості експериментальних досліджень (І. Нікурадзе, Кольбрук, Ф. Шевелєв та інші) було виявлено, що в залежності від величини числа Рейнольдса всю зону турбулентного режиму руху можна поділити на три області.

1. Область гідравлічно гладких труб, де Re_кp <Re_гл <20 В цій зоні і визначається за формулою Блазіуса:

(3.32)

2. Перехідна область, або область доквадратичного опору, границі якої визначаються нерівністю 20<Re_пер <500. В цій зоні Коефіцієнт гідравлічного тертя підраховують за формулою А. Д. Альтшуля:

(3.33)

3. Область квадратичного опору (автомодельна область), в якій
Re_кв >500, а Для визначення найчастіше користуються формулою Б.Л.Шіфрінсона:

(3.34)

При рівномірному русі рідини в області квадратичного опору може бути рекомендована також формула:

(3.35)

в якій С – коефіцієнт Шезі.

Коефіцієнт Шезі, в свою чергу, можна підрахувати за формулою Агроскіна:

(3.36)

де п – коефіцієнт шорсткості русла (довідкова величина); R_Г – гідравлічний радіус русла.

3.8.4 Місцеві гідравлічні опори

Місцеві втрати енергії (напору) в трубах і каналах виникають там, де є перешкоди на шляху потоку (вентилі, засувки, клапани, трійники, коліна і т.д.). Конструктивна різноманітність місцевих опорів не дає можливості отримати загальну залежність для визначення втрат напору для них. Тому місцеві втрати прийнято визначати в частках швидкісного напору , причому швидкість υ, як правило, береться за місцевим опором. Ю.Вейсбахом (1840р.) була запропонована формула /3.1/, згідно з якою місцеві втрати напору:

Коефіцієнт місцевого опору залежить від виду опору, визначається експериментально і наводиться в довідниках для квадратичної області турбулентного режиму течії рідини.

Тільки в кількох випадках може бути розрахований теоретично.

Розглянемо два випадки:

1. Раптове розширення русла (рис.3.9а).

а) б)

Рис.3.9

На основі теореми імпульсів і рівняння Бернулі можна дістати, що втрати напору при раптовому розширенні русла:

(3.37)

де коефіцієнт втрат при раптовому розширенні

(3.38)

Якщо ω₂ >>ω₁ (вхід труби в резервуар великих розмірів), то

Раптове звуження русла (рис.3.9 б).

Втрати напору підраховують за формулою:

(3.39)

В якій коефіцієнт місцевого опору:

Якщо ω₁ >>ω₂ ,(вихід труби з резервуара), то

4 Витікання рідини через отвори і насадки при сталому напорі

4.1 Витікання через малі отвори в газове середовище

В інженерній практиці досить часто доводиться розв’язувати питання витікання рідини через отвори різних форм та розмірів. Такий випадок руху рідини характерний тим, що в процесі витікання запас потенціальної енергії, який має рідина в резервуарі, перетворюється з більшими чи меншими втратами в кінетичну енергію струмини.

Отвір вважається малим, якщо його вертикальний розмір (діаметр d, або висота а для прямокутного отвору) порівняно малий з напором Н (d<0,1H; a<0,1H).

Під терміном “тонка” стінка розуміють таку товщину стінки , при якій вона не впливає на характер витікання ().

Струмина, що точиться з отвору (рис.4.1), внаслідок дії відцентрових сил стискується по всьому периметру. Це спричиняє утворення стисненого перерізу струмини С – С з найменшою площиною, де рух рідини можна вважати паралельноструминним.

Рис. 4.1

Відношення площі ω_c стисненого перерізу до геометричної площі отвору ω називають коефіцієнтом стиснення:

(4.1)

Дослідом встановлено, що для малих отворів з гострими кромками (ребрами) ε=0,60...0,64.

Для одержання розрахункових залежностей по визначенню швидкості витікання і витрати рідини через отвір запишемо рівняння Бернуллі для перерізів 1 – 1 і С – С відносно площини порівняння 0 – 0:

Введемо поняття розрахункового напору, тобто того сумарного напору, під дією якого відбувається витікання рідини; позначимо його Н_Р .

Тоді:

(4.2)

і швидкість витікання:

(4.3)

де

(4.4)

називають коефіцієнтом швидкості.

Витрати рідини через отвір але

Тому:

(4.5)

Тут

– коефіцієнт витрати отвору.

(4.6)

4.2 Витікання рідини через малі затоплені отвори

При витіканні рідини в рідке середовище, наприклад в сполучених посудинах (витікання під рівень або через затоплений отвір),як це показано на рис. 4.2, швидкість υ і витрату рідини Q визначають за формулами /4.3/ і /4.5/, але в цьому випадку розрахунковий напір Н_Р буде таким:

(4.7)

Значення коефіцієнтів витікання (ε, φ, μ) для затоплених отворів приймають такими ж самими, як і у випадку витікання в газове середовище.

Рис. 4.2

4.3 Витікання рідини через насадки

Насадком називається коротка труба довжиною l=(2…5)d, втратами напору якої по довжині нехтують.

Основні типи насадків: циліндричні (зовнішні і внутрішні); конічні (збіжні і розбіжні); коноїдні та ін. Для всіх насадків формули швидкості і витрати при витіканні в атмосферу, як і для випадку витікання через малий отвір, мають вигляд:

Значення коефіцієнтів витікання для різних насадків, розрахованих по їх вихідному перерізі при безвідривному режимі течії даються в довідниках з гідравліки.

5 Гідравлічний удар в трубах

Гідравлічним ударом називають різку зміну тиску в напірному трубопроводі при раптовій зміні швидкості руху рідини. Останнє може бути спричинено швидким закриттям чи відкриттям засувки, крана, клапана, швидкою зупинкою чи пуском гідродвигуна або насоса. В усіх цих випадках при зменшенні або збільшенні швидкості руху рідини тиск перед запірним пристроєм відповідно різко зростає (позитивний гідравлічний удар) чи падає (від’ємний гідравлічний удар). Причому підвищення тиску може бути настільки великим, що здатне призвести до розриву трубопроводу.

Власне і вивчення природи гідравлічного удару почалося в зв’язку з частими аваріями на нових лініях московського водопроводу, збудованих на кінці ХІХ ст. Причини аварій досліджував видатний російський вчений М.Є.Жуковський (1898), який і розробив теорію гідравлічного удару (1899).

За М.Є.Жуковським при миттєвому закритті засувки (крана) в трубопроводі швидкість руху води перед нею зменшується до нуля і кінетична енергія потоку переходить в потенціальну енергію тиску, яка в свою чергу викликає деформацію стінки трубки і самої рідини. Це підвищення тиску, так звана ударна хвиля, розповсюджується від засувки по всій довжині трубопроводу зі швидкістю c, яку називають швидкістю розповсюдження ударної хвилі (рис.5.1).

Рис.5.1

В припущенні, що кінетична енергія рідини повністю переходить в роботу деформації труби і рідини, а засувка закривається миттєво, М.Є.Жуковський отримав формулу для визначення величини підвищення тиску при гідравлічному ударі, яка має вигляд:

(5.1)

де швидкість ударної хвилі:

(5.2)

В цих формулах ρ – густина рідини; υ₀ –швидкість при усталеному русі рідини в трубопроводі; Е_р, Е_ст – модулі пружності рідини і матеріалу труби відповідно; d – внутрішній діаметр труби; δ – товщина стінки трубопровода.

Величина - це швидкість розповсюдження пружних деформацій, тобто швидкість звуку в середовищі густиною ρ і модулем пружності Е_р . Для води с=1425 м/с, для масел – 1200...1400 м/с.

Формулу М.Є.Жуковського /5.1/ використовують для розрахунків підвищення тиску при так званому прямому гідравлічному ударі, тривалість фази якого (тобто часу, протягом якого ударна хвиля, що виникла біля засувкиі, досягне резервуара, відобразиться від нього і знову підійде до засувки)

, (тут l – довжина трубопроводу.)

(5.3)

більше часу закриття засувки t_з .

При t_ф <t_з виникає непрямий гідравлічний удар. В цьому випадку підвищення тиску визначають за формулою:

(5.4)

Гідравлічний удар може бути неповним, якщо початкова швидкість υ₀ руху рідини змінюється до деякого значення υ, що має місце, наприклад, при частковому перекритті запірного пристрою. Тоді:

(5.5)

Доцільно відзначити, що при прямому гідравлічному ударі між швидкістю руху рідини і підвищенням тиску існує таке наближене співвідношення:

(5.6)

де υ₀ – в м/с

6 Гідравлічний розрахунок напірних трубопроводів

6.1 Класифікація трубопроводів

Всі трубопроводи поділяють на прості і складні. До простих відносять трубопроводи сталого чи змінного поперечного перерізу без бакових відгалужень, до складних – трубопроводи з відгалуженнями, складеними з послідовно і паралельно з’єднаних простих трубопроводів.

При гідравлічних розрахунках розрізняють трубопроводи короткі і довгі. Короткими визнаються трубопроводи, при розрахунку яких необхідно враховувати як місцеві втрати, так і втрати напору по довжині. До коротких трубопроводів звичайно відносять масло - і паливопроводи ДВЗ, системи рідинного охолодження, внутрішньобудинкову теплофікаційну мережу і т. д.

Довгими називаються трубопроводи, при розрахунку яких нехтують місцевими втратами напору, або враховують їх як частину (5...10%) поздовжніх втрат напору. До них відносять магістральні трубопроводи, водопровідну мережу тощо.

6.2 Розрахунок простих трубопроводів

6.2.1 Розрахункові рівняння

Для простого трубопроводу сталого перерізу довжиною l, (рис.6.1) що має ряд місцевих опорів (наприклад, вентиль1, фільтр 2, зворотній клапан 3 і т.д. ), основним розрахунковим рівнянням є рівняння Бернуллі для початкового І і кінцевого ІІ-го перерізів трубопроводу. При α₁ =α₂ і υ₁ =υ₂ воно має вигляд:

(6.1)

Рис. 6.1

Сумарну втрату напору в загальному випадку виражають формулою:

(6.2)

де А – опір трубопроводу, т – показник, величина якого для ламінарного режиму течії дорівнює 1, для турбулентного режиму – 2.

При ламінарній течії, якщо нехтувати місцевими втратами, з формули Пуайзеля /3.26/ знаходимо:

(6.3)

При турбулентній течії в автомодельній області, де т = 2, на підставі формули Дарсі-Вейсбаха маємо:

(6.4)

Для довгих трубопроводів в області квадратичного спору

(6.5)

Якщо простий трубопровід складається з „п” послідовно з’єднаних ділянок різних діаметрівто рівняння Бернуллі для початкового і кінцевого перерізів набуває форми

(6.6)

де сумарні витрати .

Оскільки трубопровід простий, то і тоді

6.2.2 Характеристика трубопроводу. Потрібний напір

Характеристикою трубопроводу називають графічну залежність сумарних втрат напору в трубопроводі від витрати рідини, тобто залежність

Рис.6.2

При ламінарному режимі течії і є характеристика трубопроводу лінійна /рис.6.2 а/; при турбулентному режимі і її будують як параболу другого ступеня/рис.6.2 б/.

Замість характеристики трубопроводу в певних випадках доцільно будувати криву потрібного напору. Потрібним напором H_потр для простого трубопроводу називається п’єзометричний напір в початковому перерізі, який забезпечує задану витрату рідини в трубопроводі. Якщо цей напір відомий, то його називають заданим напором.