Моделі та методи розразунку внутрішніх течій з урахуванням анізотропії відкритих турбулентних потоків

(22)

де .

Умови стійкості для схеми Мак-Кормака представляються у вигляді:

- при

(23)

(24)

(25)

- при та

(26)

де - коефіцієнт запасу, ;

- припустимий крок у часі, згідно критерію Куранта – Фрідріха – Леві;

- мінімальне сіткове число Рейнольдса.

Чисельна реалізація алгебраїчних співвідношень для турбулентних напруг і рівнянь для гідродинамічного тиску і потенційної поправки проводиться методом послідовної верхньої релаксації на основі методу Гаусса - Зейделя. Корекція невідомих здійснюється за формулою:

(27)

де - номер ітерації;

, , - відповідно значення невідомих величин: останні, які обчислені по методі Гаусса – Зейделя, попередні та “підправлені”;

- параметр релаксації.

Критерій збіжності ітераційного методу використовується у вигляді:

(28)

де - характерний масштаб значення величини , або .

Для отримання однозначного розв'язування конкретної задачі окрім замкнутої системи вихідних рівнянь необхідно додавати граничні і початкові умови. В роботі обґрунтовані і сформульовані граничні умови на всіх границях розрахункової області, а також початкові умови для нестаціонарної задачі.

На основі чисельних методів реалізації дискретних аналогів розроблених моделей і рівнянь складений алгоритм рішення тривимірної задачі розвитку внутрішніх течій в анізотропному турбулентному потоці.

У четвертому розділі наводиться співставлення розрахункових та експериментальних даних, результати чисельного експерименту та практичні аспекти застосування запропонованих моделей та методів реалізації. Обґрунтовано метод та наведено методику експериментальних досліджень. Для обробки результатів експериментів по дослідженню утворення і розвитку внутрішніх течій в зоні штучного стиснення потоку розроблено пакет прикладних програм для побудови полів ізотах повздовжньої та поперечної складових осереднених швидкостей; поперечної та вертикальної складових внутрішніх течій; ізолінії функції току внутрішніх течій.

Проведений аналіз отриманих результатів експериментальних досліджень дозволяє зробити висновки: основний вторинний потік завжди напрямлений із зони з найвищими швидкостями у зони з найбільшим гальмуванням (до дна); при накладенні двох видів циркуляції за знаками вторинні потоки впливають як вирівнюючий фактор на розподіл швидкостей; розташування максимальних швидкостей нижче поверхні рівня води є наслідком впливу внутрішніх течій; максимальні значення швидкостей внутрішніх течій складають близько 15% від повздовжніх.

Складність проведення фізичних експериментів внаслідок відсутності відповідної бази та фінансових ресурсів видвигають перед науковцями розробки ефективних методів математичного моделювання. Для втілення цього типу моделювання необхідно досить чітко зробити калібровку моделей за допомогою розв'язування тестових задач та співставлення результатів розрахунків за моделями з наявними експериментальними даними. Застосування запропонованих математичних моделей дає можливість використовувати їх для дрібномасштабних моделей, які завжди мають місце за фізичного моделювання. Це обгрунтовується значними обсягами досліджень з цього питання закордоном, в країнах СНД та нашій країні. Тому були проведені чисельні розрахунки гідродинамічної структури експериментального потоку і були співставленні з результатами експериментів, що свідчить про досить добрий їх збіг. На рис. 3 наведено зміну відносної похибки розрахункових та експериментальних швидкостей . Наведені результати свідчать про адекватність розроблених математичних моделей та експериментальних даних.

Для дослідження основної характеристики анізотропного стану відкритого турбулентного потоку – тензора анізотропії проведено чисельний експеримент, фрагмент із якого наведено на рис. 4.

Зміна знака девіатора турбулентних напруг свідчить про те, що внутрішні течії переносять не тільки імпульс, але й рейнольдсові напруги, це підтверджує висунуту гіпотезу про взаємозв'язок внутрішніх течій та турбулентних напруг.

Практичне впровадження запропонованих моделей та методів реалізації здійснювалось при виконанні технічного проекту реальних об'єктів дорожньо-транспортного комплексу України. Результати впровадження дали можливість проектувальникам отримати більш коректну картину швидкісного поля, що дозволило підвищити рівень обгрунтованості розрахунків деформацій підмостового русла та біля струмененапрямних дамб. Запропонований алгоритм реалізації моделей знайшов втілення в пакетах програм, які реалізовані за сучасними ефективними алгоритмами.

Основні результати дисертаційної роботи:

1. Обґрунтовано фізичну модель розвитку внутрішніх течій на основі якої розроблено гідродинамічний опис їх механізму при узгодженні тривимірного розподілу швидкостей з полем тиску.

2. Модифіковано модель з урахуванням анізотропії турбулентності. Спільне використання двопараметричної моделі турбулентності з алгебраїчними співвідношеннями для рейнольдсових напруг дозволило реалістично змоделювати просторові турбулентні процеси, які не можуть бути достатньо точно передбачені в рамках моделей з ізотропною турбулентністю.

3. Запропоновано метод реалізації математичних моделей для русел довільної просторової форми на підставі застосування скінченнорізницевих методів предиктор - коректор за явною схемою Мак-Кормака та послідовної верхньої релаксації, які знайшли широке застосування при реалізації прикладних задач газогідродинаміки.

4. Розроблено програмне забезпечення чисельної реалізації дискретних аналогів математичних моделей, яке дозволяє розраховувати основні гідродинамічні і турбулентні характеристики потоку із точністю, достатньою для практичних цілей. Чисельне моделювання дозволило дослідити вплив анізотропного стану відкритого турбулентного потоку на основі девіатора тензора турбулентних напруг.

5. Розроблене програмне забезпечення обробки експериментальних досліджень штучно стиснутих русел дозволяє прогнозувати розвиток і положення вихорів внутрішніх течій, які роблять істотний вплив у деформаційну спроможність потоку.

6. Запропоновані математичні моделі та методи їх реалізації дозволили виконати розрахунок реальних об'єктів (інститут “Укрдіпродор” корпорації "Укравтодор" та науково-виробнича фірма “Мостбудсервіс”), що дозволило істотно скоригувати швидкісну структуру в зоні впливу мостового переходу, яка є визначною при прогнозі деформацій. Запропоновані методи розрахунків гідродинамічної структури тривимірних потоків дають можливість істотно підвищити якість та надійність проектних рішень, що приймаються при проектуванні інженерних споруд.

Основні положення дисертації опубліковані в роботах:

1. Савенко В.Я., Славинская Е.С. К вопросу о математическом описании продольно-винтового движения в прямоугольном русле.// Проектування, виробництво та експлуатація автотранспортних засобів і поїздів. Нові технології, розрахунки./ Праці Західного наукового центру. – Львів: Мета, 1997.-№4.-С. 154-156.

2. Савенко В.Я., Славинская Е.С. Математическая модель механизма поперечной циркуляции в открытых потоках при неизотропных коэффициентах турбулентной вязкости.// Вестник ХГАДТУ. – Харьков, 1998.- Вып.7.-С. 50-53.

3. Савенко В.Я., Славинская Е.С. Математическая модель безнапорных квазитрехмерных течений с учетом анизотропии коэффициента турбулентной вязкости. // Проектування, виробництво та експлуатація автотранспортних засобів і поїздів. Нові технології, розрахунки./ Праці Західного наукового центру. – Львів: Мета, 1998.-№5.-С. 146-148.

4. Савенко В.Я., Славінська О.С. Експериментальні дослідження внутрішніх течій в зоні впливу мостових переходів. //Автомобільні дороги і дорожнє будівництво. – Київ УТУ, 1998.-Вип. 55.- С. 30-41.

5. Славінська О.С. Теоретичні засади розвитку деформацій річища біля струмененаправляючих дамб.// Автомобільні дороги і дорожнє будівництво. – Київ УТУ, 1998. Вип. 56. С. 17-27.

6. Савенко В.Я., Славинская Е.С. Модель расчета внутренних течений. // Весник НТУУ "КПИ".- Киев, 1999.-Том 2, вып. 36.-С.436 – 442.

7. Савенко В.Я., Славінська О.С. Аналіз механізму внутрішніх течій на підставі експериментальних досліджень в штучно стиснутому руслі // Автомобільні дороги і дорожнє будівництво. – Київ УТУ, 1999.-Вип. 57.-С. 199-210.

8. Савенко В.Я., Славинская Е.С. Поперечная циркуляция в потоках с разнородной шероховатостью // Научно-техническая конференция “Гидромеханика в инженерной практике”: Киев, 27 - 30 мая, 1996 г. Тезисы докладов. – Киев, 1996.- С. 50-51.

9. Большаков В.А., Савенко В.Я., Славинская Е.С. Учет анизотропии коэффициента турбулентной вязкости для задач гидродинамики открытых потоков // ІІ Республиканская научно-техническая конференция “Гидроаэромеханика в инженерной практике”: Черкассы, 27-30 мая 1997 г. Программа и тезисы докладов. – Киев – Черкассы, 1997. – С. 55.

10. Славинская Е.С. Прикладные аспекты модели переноса турбулентных напряжений в виде алгебраических соотношений // ІІ Українська науково-технічна конференція “Гідроаєромеханіка в інженерній практиці”: Черкаси, 27-30 травня 1997 р. Праці. – Черкаси: ЧІТІ, 1998. – С. 108 – 113.

11. Савенко В.Я., Славинская Е.С. Численное моделирование безнапорных трехмерных потоков с учетом анизотропии коэффициента турбулентной вязкости // Проблемы траснпортного строительства и транспорта / Материалы Международной научно-технической конференции. Выпуск 3. Гидравлика и гидрология транспортных сооружений. Автомобильные дороги и аэродромы. – Саратов, 1997. – С. 96 – 98.

Анотація

Славінська О.С. Моделі та методи розрахунку внутрішніх течій з урахуванням анізотропії відкритих турбулентних потоків. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.02.05. - механіка рідини газу та плазми. - Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут", Київ, 2000.

У дисертації обгрунтовано фізичну модель розвитку внутрішніх течій у відкритому потоці, на основі якої розроблено гідродинамічний опис їх механізму при узгодженні тривимірного розподілу швидкостей з полем тиску. В якості замикаючої моделі використовуються алгебраїчні співвідношення напруг Рейнольдса спільно з модифікованою моделлю турбулентності, що дозволяє реалістично описувати процеси, які не можуть бути передбачені в рамках моделей з ізотропною турбулентністю. Розроблено методи чисельної реалізації запропонованих математичних моделей, у тривимірному просторі довільної форми, на підставі сучасних обчислювальних методів та ефективних алгоритмів газогідродинаміки.

Дисертація містить експериментальні дослідження швидкісного поля з урахуванням внутрішніх течій у штучно стиснутому руслі. Чисельне моделювання дозволило розкрити внутрішню природу анізотропного стану на основі девіатора тензора турбулентних напруг. Практичне впровадження виконувалось на реальних об'єктах дорожньо-транспортного комплексу України.

Ключові слова: внутрішні течії, відкритий потік, напруги Рейнольдса, модель турбулентності, штучно стиснуте русло, анізотропний стан, девіатор тензора турбулентних напруг.

Summary

Slavinsky E. S. Models and computational methods of internal flows in view of an anisotropy of open turbulent currents. - Manuscript.

Dissertation for the degree of the candidate of technical sciences by specialty 01.02.05 - mechanics of a liquid of gas and plasma. - National technical university of Ukraine “Kiev polytechnical institute, Kiev, 2000.

In a thesis the physical analog of development of internal flows in an open flow is justified, on the basis of which, the hydrodynamic description of their gear is designed at a coherence of three-dimensional distribution of velocities with a field of pressure. As closing model the algebraic ratio of Reynolds stresses together with modified model of turbulence are used, that allows is realistic to describe processes, which can not be forecast within the framework of models with isotropic turbulence. Is designed methods of numerical realization of offered mathematical models, in three-dimensional space of the arbitrary form, on the basis of modern computing methods and effective algorithms of the gas hydro-dynamics.

The thesis contains experimental researches of a velocity's field in view of internal flows in an artificial oblate channel. The numerical simulation has allowed to open an internal nature of an anisotropic condition on the basis of a compass adjuster of a tensor of turbulent stresses. The practical introduction is executed on actual objects of a road-transport complex of Ukraine.

Keywords: internal flows, open flow, Reynolds stress, the model of turbulence, artificial oblate channel, anisotropic condition, compass adjuster of a tensor of turbulent stresses.

Аннотация

Славинская Е.С. Модели и методы расчета внутренних течений с учетом анизотропии открытых турбулентных потоков. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.02.05. – механика жидкости газа и плазмы. - Национальный технический университет Украины "Киевский политехнический институт", г. Киев, 2000.

В диссертации приведена физическая модель механизма внутренних течений, обоснованная результатами обработки экспериментальных исследований, проведеных автором и другими авторами. На основе физической модели и интегрирования уравнений Рейнольдса, с учетом оценки слагаемых величин и выбраного закона распределения скоростей по вертикали, получены уравнения, описывающие связь основного и внутренних течений. Учитывая особенности механизма внутренних течений и согласованность трехмерного распределения скоростей с полем давления, составлено уравнение Пауссона для потенциальной поправки к скоростям внутренних течений и для гидродинамического давления. Совместное использование, в замыкающей модели, модели турбулентности с алгебраическими соотношениями для напряжений Рейнольдса позволило реалистично представить пространственные турбулентные процессы с учетом анизотропии открытого потока.

В работе предложен конечно-разностный метод типа предиктор – корректор по явной схеме Мак-Кормака, который позволяет численно реализовать дискретные аналоги нестационарных уравнений развития внутренних течений и модели турбулентности для русел произвольной пространственной формы. Решение разностной системы алгебраических соотношений переноса турбулентных напряжений и дискретных аналогов эллиптических уравнений для гидродинамического давления и потенциальной поправки проводится по явному итерационному методу последовательной верхней релаксации на основе метода Гаусса – Зейделя.

Физическое содержание рассматриваемой задачи нашло отражение в замкнутой системе модельных уравнений в совокупности с принятыми граничными и начальными условиями. Представлена формулировка начальных и граничных условий на всех границах расчетной области.

Разработанное программное обеспечение численной реализации дискретных аналогов математических моделей позволяет учитывать основные гидродинамические и турбулентные характеристики потока с точностью, достаточной для практических целей. Численное моделирование позволило исследовать влияние анизотропного состояния открытого турбулентного потока, на основе девиатора тензора турбулентных напряжений.

Диссертация содержит экспериментальные исследования скоростного поля при наличии внутренних течений в искусственно сжатом потоке. Разработанное программное обеспечение обработки экспериментальных исследований искусственно сжатых русел позволяет прогнозировать развитие и положение вихрей внутренних течений, которые оказывают существенное влияние на деформационную способность русла. Проведенное сравнение и анализ анизотропного состояния потока позволило использовать разработанное программное обеспечение на основе составленной модели внутренних течений для решения практических задач на реальных объектах дорожно-транспортного комплекса Украины.

Ключевые слова: внутренние течения, открытый поток, напряжения Рейнольдса, модель турбулентности, искусственно сжатый поток, анизотропное состояние, девиатор турбулентных напряжений.