D=t0 n+ S ( П - З )+ a t0 S (t-t0 )- S (n2 /2t0 )
Штриховой лентой линию измеряют следующим образом. Провешивают линию теодолитом и в створе ставят вехи, примерно через 200 м. В створе забивают колья толщиной 6-8 см с интервалами, равными длине ленты. Ленту прикладывают к кольям и концы (штрихи) на концах отмечают штрихами ножом или корандашом. Остаток в линии измеряется металической рулеткой. Для приведения длины линии в горизонтальное положение нивелиром или теодолитом определяют превышение. Если местность ровная, то с одной станции определяют превышение нескольких пролетов. Длину линии определяют по формуле:
Процесс компарирования представляет собой определение длины мерного прибора путем сравнения в лабораторных условиях с эталлоном. В начале определяют точную длину компаратора, затем его длину измеряют проверяемым прибором (лентой, проволокой). Разность полученых результатов дает поправку при измеряемой температуре. Учитывая коэффициент расширения, определяют длину проволоки при t-20°. Длина проволоки используется для вычисления длины измеряемой линии в поле.
РАЗДЕЛ III
Камеральная обработка
сети сгущения.
1. Определение длин сторон и накопление ошибок в триангуляции .
Триангуляция, представляющая систему треугольников, образует цепи треугольников, центральные системы или четырехугольники. После измерения горизонтальных углов и исходных длин линий или базисов производится камеральная обработка. В измеренные горизонтальные углы b вводятся поправки за центрировку редукцию. Для этого производится предварительное решенение треугольников по теореме синусов.
Ошибки вычисленных сторон треугольников зависят от ошибок измеренных величин. Хорактер накопления ошибок сторон можно вычислить по известной стороне и горизонтальным углам первого треугольника. Длина стороны:
a1 =(d0 sinx1 )/siny1
Углы, обозначенные буквами g1 g2 ……gn и противоположные им стороны в треугольниках называются промежуточными, формула для вычисления длины стороны a1, показывает, что ошибка ее зависит от связующих углов x, y, и ошибки исходной стороны a0 .
D lg a1 =lg a0 +lg siny1
Ошибку логорифма вычисляемой стороны можно представить в виде:
D lg a1 = D lg a0 + D lg sin x1 - D lg sin y1 = D lg a0 + u ctg x1 ( D x1 / r ’)- u ctg y1 ( D y1 / r ”)
где ( u / r ”)ctg x1 = d x; ( u / r ”)ctg y1 = d y
выражают перемены логаривмов синусов углов при изменении углов на одну секунду.
D lg a1= D lg a0 + d x D x1 = d y D y1
где Dx, Dy истинные ошибки увязанных углов.
Сущность способа наименьших квадратов.
В камеральных вычислениях государственных опорных сетей большое место занимает уравновешивание, т. е. распределение невязок в целях получения лучших результатов и выполнение геометрических условий. Способ наименьших квадратов является точным методом распределения невязок и нередко требует больших вычислительных действий. Значение и сущность способа наименьших квадратов можно пояснить на свойстве на свойстве арифметической середины.
Пусть имеется ряд равноточных измерений l 1 , l 2 ….. ln одной и той же и требуется из этого ряда результатов найти значение x от результатов отдельных измерений, т. е.
(l1 -x)2 +(l2 -x)2 +……+(ln -x)2 =min
известно, что для отыскания минимума функции надо взять первую производную и приравнять ее к нулю, откуда
x=[l]/n
эта формула показывает, что искомая величина x , найденная под условием минимума суммы квадратов уклонений от отдельных результатов измерений, есть арифметическая середина. Из этого следует, что величина, найденная по принцыпу наименьших квадратов, обладает свойством вероятнейшиго значения. Принципы наименьших квадратов можно применять для решения условных уравнений и отыскания вероятнейшего значения поправок. Допустим, что теодолитном полигоне с n углами невязку f надо распределить так, что-бы сумма квадратов найденных поправок была минимальной. Условное уравнение поправок углов полигона выражается формулой
(1)+(2)+(3)+….+( n)+f=0
где цифры в скобках- искомые поправки к углам полигона, а f -невязка.
Для отыскания неизвестных поправок по способу наименьших квадратов надо к этому условному уравнению добавить уравнение минимума суммы квадратов. Тогда будет получено два уравнения:
(1) +(2)+(3)+….+(n)+f=0
(1) 2 +(2) 2 + (3) 2 +….+(n) 2 =0
Для решения двух уравнений со многими неизвестными надо первое уравнение умножить на (-2 k ) и сложить со вторым уравнением.
(1)2 +(2)2 +(3)2 +….+(n)2 -2k(1)-2k(2)-2k(3)-…-2k(n)-2kf=min
Коэффийиент k носит название корреллаты. Для отыскания минимума надо брать производные по каждому неизвестному и приравнивать их к нулю:
Откуда
(1)=k, (2)=k=….=(n)
Подставляя эти значения в первое уравнение, полуыим
nk+f=0
откуда
k=-f/n=(1)=(2)…(N)
Из этого следует, что искомые поправки равны между собой -f / n , где n - число углов.
Так решается по способу наименьших квадратов одно уравнение с несколькими неизвестными и коэффициентами при них, равными единицы. Такой вид уравнений имеют условия фигур и горизонта.
При уравновешивании геодезических сетей может возникать несколько условий, выражаемых математическими формулами. В общем виде эти формулы можно выразить уравнениями:
a1 (1)+a2 (2)+…..+an (n)+f1 =0
b1 (1)+b2 (2)+…..+bcn (n)+f1 =0
c1 (1)+c2 (2)+…..+cn (n)+f1 =0
где (1), (2),…(т) - искомые неизвестные поправки к углам: a 1 , a 2 … an ; b 1 , b 2 … bn ; c 1 , c 2 … cn – коэффициенты, f 1 , f 2 , f 3 – свободные члены (невязки).
Для уравнений по способу наименьших квадратов надо уравнение умножить на удвоенные коррелаты с минусом (-2 k 1 ,-2 k 2 , -2 k 3 ) и сложить с условием минимума суммы квадратов поправок (1)2 +(2)2 +….+( n )2 = min .
Общий вид уравнения:
a1 (1)+a2 (2)+….+an (n)+f=0
Здесь a 1 , a 2 ,… an – коэффициенты при искомых поправках (1), (2), (3), ( n );
f – невязка. Это уравнение надо решать под условием, чтобы сумма квадратов поправок равнялась минимуму.
Вычисление искомых поправок по способу наименьших квадратов выполняется следующим образом:
1. вычисляют коэффициент k – кореллату по формуле
k=-(f/ å a2 )
т.е. невязка с обратным знаком делится на сумму квадратов коэффициентов при поправках уравнения.
2. поправки решаемого уравнения вычисляют по формулам:
(1)=a1 k; (2)=a2 k; (n)=an k
В уравнениях поправок фигур треугольников, горизонта и азимутов при искомых поправках коэффициенты равны a =1 . Поэтомуa 2 =1. В уравнении поправок треугольников å a =3 иk =-( f /3) .
Поправки равны, т. е. (1)=(2)=(3)=-( f /3)
В уравнениях поправок горизонта и азимута коэффициенты a =1 и å a 2 = n , где n -число поправок уравнения поровну распределяется с обратным знаком на углы. В уравнении поправок синусов и сторон коэффициенты ai – изменении логарифмов синусов не равных единицы, å a 2 имеет большое значение.
3. Виды условных уравнений в триангуляции.
Задачи уравновешивания тригонометрической сети состоит в отыскании поправок в измеренные углы, которые наилучшим образом удовлетворили бы теоретические условия сети, а измеренные величины после введения в них поправок получили бы вероятнейшее значение. Треугольники триангуляции образуют центральные системы, которые должны удовлетворять теоретические условия геометрии.
1. Условия уравнивания фигур.
1. Условное уравнение фигур.
Сущность: Сумма углов 1,2,3 каждого треугольника должна быть равна 180 градусам, но на практике бывают невязки которые вычисляют по формуле:
2
а. ¦=1+2+3-180 °
3
поправка равна: ¦/3
1
б. 1+(1)+2+(2)+3+(3)-180=0
После вычитания формулы а. из формулы б. получим условное уравнение поправок треугольников
(1)+(2)+(3)+ ¦=0
Предельная невязка углов треугольников определяется формулой:
¦ пред=2.5 m b Ö3
где mb- средняя квадратическая ошибка углов.
Таких уравнений в сети возникает столько сколько треугольников с измеряемыми углами.
2. Условие уравнивания горизонта.
Сущность: в центральной системе при точке ТО сумма углов g должна быть равна 360°. Но практически будет невязка:
 |
g4
g5
g3
g1
g2
 |
а. g1 + g2 + g3 + g4 + g5 -360 °= ¦ g
поправка будет равна: ¦ g/5
б. g 1 +( g1 ) + g 2 +( g2 ) + g 3 +( g3 )+ g 4 +( g4 )+ g 5 +( g5 )-360 ° =0
Уравнение горизонта мы получим после вычитания формулы а. из б.
( g1 )+( g2 )+( g3 )+( g4 )+( g5 )+ ¦ g=0
Предельная невязка углов ¦ определяется формулой:
¦ пред=2.5 m b Ö n
где n – количество углов при цетре.
3. Условное уравнение полюса:
Сущность: в каждом треугольнике должно быть выполнено условие пропорциональности сторон и противолежащих углов
bca/abc=1 это условие полюса в точке O для центральной системы.
Заменяя отношение сторон синусом противоположных углов, исправленных поправками. После логарифмирования и разложения функции в ряд мы получим:
W=lg(sin1sin3sin5/sin2sin4sin6)
Окончотельный вид полюсного условного уравнения будет выглядеть так:
d 1(1)+ d 3(3)+ d 5(5)- d 2(2)- d 4(4)- d 6(6)+ W=0
Величина невязки зависит от ошибок в связующих углах
W пред=2.5* m b* Ö( d)
4. Условное уравнивание сторон.
Условие сторон возникает в цепи треугольников расположенной между двумя сторонами исходной цепи. Геометрический смысл состоит в том, что при последовательном решении треугольников от начальной стороны должна быть получена конечная сторона.
d 1 (x1)+ d 2 (x2)+ d 3 (x3)+ d 4 (x4)- b 1 (y1)- b 2 (y2)- b 3 (y3)- b 4 (y4)+W D =0
Wd пред=2.5* m b* Ö2 m b+ m2( d 2+ b 2)
5. Условное уравнение координат
Условие координат возникает в сети, если в ней может быть выделен ход, заключенный между двумя твердыми точками.
Это условие заключается в том, чтобы сумма приращений по каждой координатной оси была равна разности координат конечной и начальной точек.
Невязки вычисляются по формуле:
¦ x= å D x-( xк - xн ); ¦ y= å D y-( yк - yн)
сумма поправок приращений должна равнятся нулю.
d xBC+ d xCD+ d XDE+ ¦ x=0
d yBC+ d yCD+ d yDE+ ¦ =0
4. Упрощенное уравнивание центральной системы.
В центральной системе возникает условное уравнение фигур, горизонта и полюса. Математически эти условия выражаются уравнениями поправок. Число условных уравнений фигур равно числу треугольников:
(x1 )+(y1 )+f1 =0
(x2 )+(y2 )+f2 =0
(x3 )+(y3 )+f3 =0
(x4 )+(y4 )+f4 =0
(x5 )+(y5 )+f5 =0
Одно условное уравнение горизонта имеет вид:
( g 1 )+( g 2 )+( g 3 )+( g 4 )+( g 5 )=f g =0
Условное уравнение полюса согласно формуле имеет вид:
d 1 (x1 )+ d 2 (x2 )+ d 3 (x3 )+ d 4 (x4 )+ d 5 (x5 )- d 1 (y1 )- d 2 (y2 )- d 3 (y3 )- d 4 (y4 )- d 5 (y5 )+W=0
Таким образом в этой центральной системе возникает семь условных уравнений. При этом распределение невязок и отыскание поправок по способу наименьших квадратов все уравнения надо решать совместно – это требует больших вычислений, поэтому в сетях сгущения уравновешивание выполняется упрощенным способом. Упрощение состоит в том, что система всех уравнений разделяется на однотипные группы. Для наиболее простого способа уравновешивания к первой группе относят условные уравнения фигур и решают их по способу наименьших квадратов. В этой группе уравнений каждоя неизвестная искомая поправка в уравнения входит один раз, т.е. каждое уравнение имеет три искомых неизвестных, не входящих в другие уравнения. Следовательно, каждое уравнение можна решать отдельно по способу наименьших квадратов. Решение такого уравнения с коэффициентами при неизвестных, равными единици, было описано.
Согласно формуле искомые поправки равны между собой и равны f/ n , где f - невязки, аn - число углов.
Поэтому в условном уравнении фигуры треугольника n=3 поправки в углы треугольников выражаются формулами:
(x1 )’=(y1 )’=( g 1 )’=-f1 /3
(x2 )’=(y2 )’=( g 2 )’=-f2 /3
(x3 )’=(y3 )’=( g 3 )’=-f3 /3
(x4 )’=(y4 )’=( g 4 )’=-f4 /3
(x5 )’=(y5 )’=( g 5 )’=-f5 /3
Решение первой группы уравнений дает первичные поправки, обозначенные одним штрихом. Затем приступают к решению второй группы условных уравнений, т.е. уравнение горизонта. При упрощенном уравновешивании получают вторые поправки к углам.
Условное уравнение примет вид:
( g 1 )”+ ( g 2 )”+ ( g 3 )”+ ( g 4 )”+( g 5 )”+f g =0
Здесь невязка вычисляется по первично исправленным углам, т.е.
f g =[ g 1 +( g 1 )’]+ [ g 2 +( g 2 )’]+ [ g 3 +( g 3 )’]+ [ g 4 +( g 4 )’]+ [ g 5 +( g 5 )’]-360 °
Условное уравнение горизонта имеет коэффициенты при неизвестном, равные единице, поэтому решение уравнения по способу наименьших квадратов выполняются так же, как и условие фигур, невязка распределяется поровну на все углы и поправка равна - f g / n , следовательно, вторичные поправки к углу g будут:
( g 1 )”= ( g 2 )”= ( g 3 )”= ( g 4 )”= ( g 5 )”-f g ” /n
Чтобы не нарушать условие фигур, выполненные введением первых поправок, надо и в связующие углы x, y каждого треугольника ввести вторичные поправки, которые должны быть равны половине второй поправки к углу g с обратным знаком:
(x1 )”=(y1 )”=-( g 1 )”/2
(x2 )”=(y2 )”=-( g 2 )”/2
Результаты этих поправок записаны в таблице. После решения условных уравнений фигур и горизонта приступают к решению полюсного условного уравнения, что дает третьи поправки к углам, но при условии, чтобы условия фигур и горизонта не были нарушены. Условное уравнение полюса примет вид:
d 1 (x1 )”’+ d 2 (x2 )”’+ d 3 (x3 )”’+ d 4 (x4 )”’+ d 5 (x5 )”’- d 1 (x1 )”’- d 1 (x1 )”’- d 1 (x1 )”’- d 1 (x1 )”’ -- d 1 (x1 )”’+W=0
здесь d1 , d2 , … d5 – перемена логарифмов синусов углов x , входящие в числитель свободного члена W , а b1 , b2 … b5 – перемены логарифмов синусов углов y , входящие в знаменатель свободного члена. Невязка, т.е. свободный член уравнения, выражается формулой:
Здесь связующие углы x, y каждого треугольника представляют углы, исправленные предыдущими двумя поправками. Чтобы решением полюсного уравнения не нарушить условие фигур и горизонта, надо ввести дополнительное условие, согласно которому в каждом треугольнике связующие углы должны иметь равные поправки, но с разными знаками, т.е. ( xi )”’=-( yi )”’. Тогда полюсное уравнения примет вид.
a1 (x1 )”’+ a2 (x2 )”’+ a3 (x3 )”’+ a4 (x4 )”’+ a5 (x5 )”’+W=0
a1 =( d1 + b1 ), …
для решения этого уравнения по способу наименьших квадратов надо добавить условие: ( x1 )”’2 +( x2 )”’2 +( x3 )”’2 +( x4 )”’2 +( x5 )”’2 =min
для нахождения минимума функции возьмем производные и прировняем их к нулю.
f’x1 =2(x1 )”’-2ka1 =0
f’x2 =2(x2 )”’-2ka2 =0
………………………
f’xi =2(xi )”’-2kai =0
откуда поправки:
(x1 )”’=a1 k
( x2 )”’= a2 k
…………………….
(xi )”’=ai k
подставляем полученные ( x) в формулу
a1 a1 k+ a2 a2 k+ a3 a3 k+ a4 a4 k+ a5 a5 k+W=0
или
[aa]k+W=0
откуда
k=-W/[aa]
после обработанной замены коэффициента ai = d I + b i формула кореллатты k примет вид:
k=-W/ å ( d + b )2
Значение k начисляют по записям. После подстановки значения k в формулу поправок получим:
Эти поправки записывают в таблицу. После исправления углов третьими поправками решают треугольники на основе исходной стороны, т.е. находят длины сторон, затем вычисляют дирекционные углы сторон от дирекционного угла начальной линии. После вычисления дирекционных углов и длин линий вычислений приращения. В сомкнутом полигоне центральной системы будут невязки приращений fx , fy , которые распределяют пропорционально длинам линий. Так как в треугольниках сети сгущения длины сторон не очень отличаются между собой, то невязки приращений можно распределять поровну. После исправления приращений вычисляют координаты пунктов.
РАЗДЕЛ IV
Охрана труду в землеустройстве.
Техника безопасности при выполнении работ по землеустройству
Землеустройство включает проектно- изыскательские, съемочные и обследовательские работы.
Поскольку работу выполняют под открытым небом, возможен перегрев и переохлаждение организма, а следовательно, возможны солнечные удары, простудные и ревматические заболевания.
При съемочных и обследовательских работах возможны укусы насекомых и змей.
К работе по землеустройству допускаются лица, прошедшие медосмотр и получившие вводный инструктаж на рабочем месте по технике безопасности. В нужных случаях назначаемые на выполнение полевых работ проходят вакцинацию и обеспечиваются соответствующими средствами безопасности и защиты: спецодеждой, спец обувью, очками и т. д.
Рабочий обязан следить за исправленностью и чистотой спецодежды и других средств защиты. Запрещается стирать спецодежду в легковоспламеняющихся жидкостях.
Все работники должны строго соблюдать трудовую и производственную дисциплину. Запрещается без разрешения руководителя работ отлучаться с места работы и из полевого лагеря.
При организации полевого лагеря, палатки нужно устанавливать вне пределов возможного затопления и падения сухостойных деревьев, камней, осыпей. Территорию лагеря очищают устраняя мешающие проходу предметы.
При движении по лесу следуют поддерживать зрительную и голосовую связь в движущиеся группы.
Во избежании травмирования ветками необходимо между идущими выдерживать расстояние не менее 3 м.
Когда работы проводят в безводных местах, люди должны знать, где расположены колодцы и водоемы, иметь термос с кипяченой водой.
В случае обследования земель в заболоченной местности передвигаются по целине болот нужно « след в след » с интервалами между идущими 2 – 3 м с применением шестов, веревок.
Кочковатые болота безопаснее переходить по кочкам со страховочным шестом.
Переезды на транспортных средствах разрешаются, если эти средства приспособлены для перевозки людей.
Во время выполнения работ необходимо строго подходить к питанию и к поддержанию питьевого режима.
Продукты следует хранить в упаковке.
Питьевая вода должна быть чистой, кипяченой.
Купаться можно в предварительно проверенных местах. Запрещается выходить на полевые работы без карты, компаса, медицинской аптечки, лопаты и топора.
РАЗДЕЛ V
ТЭР.
РАЗДЕЛ VI
Список литературы.
ПРИЛОЖЕНИЕ
29-04-2015, 00:39