Новая теория гравитации получает право на жизнь лишь после того, как подтверждается ее пригодность для описания результатов экспериментов в слабом гравитационном поле. Общим для большинства из развитых вариантов оказалось предсказание возможности су* шествования отрицательных энергий, так что при гравитационном излучении в двойной системе в таких теориях предсказывается увеличение (а не уменьшение!) расстояния между телами. Такие варианты, на наш взгляд, не следует считать разумными. И хотя до сих пор теория Эйнштейна является непревзойденной по красоте, строгости и экономности предпосылок, лежащих в (fee основании, и большинство физиков считают ее справедливой, в роли окончательного судьи в этом вопросе должен выступить опыт. Именно поэтому обсуждение свойств черных дыр и возможности наблюдения их с целью проверки предсказаний теории Эйнштейна в сильных гравитационных полях приобретают такое важное значение. Ниже, рассказывая о черных дырах, мы опираемся на результаты, полученные в рамках общей теории относительности.
Диаграммы пространства-времени. Исследование свойств гравитационного поля естественным образом разбивается на несколько этапов. Во-первых, необходимо найти решение уравнений Эйнштейна для интересующего нас случая. Не последнюю роль при этом играет удобный выбор координатной системы. При попытке наглядного изображения свойств решения уравнения Эйнштейна возникает проблема, как отразить свойства четырехмерного пространства-времени, да к тому же еще искривленного, на плоском рисунке. К счастью, многие из интересных решений обладают симметрией, т. е. метрика не зависит существенным образом от одной или нескольких переменных, и не теряя общности, можно изобразить на рисунке трехмерное или даже двух мерное сечение такого пространства. Для того чтобы на подобной диаграмме пространства-времени отразить существенные свойства метрики, удобно показать расположение локальных световых конусов, соответствующих данной метрике. Такой локальный световой конус с вершиной в точке хмю является геометрическим местом точек -хмю + dxмю близких к хмю и удовлетворяющих условию gмюню (x)dxмю - dxню = 0. Образующие локального светового конуса изображают движение световых лучей. Пробным массивным частицам соответствуют линии, проходящие через вершину внутрь светового конуса. Картина рас положения локальных световых конусов позволяет не только ответить на многие вопросы, связанные с особенностями движения в найденном гравитационном поле; но и дает ясное представление о причинной структуре пространства-времени.
СФЕРИЧЕСКИ-СИММЕТРИЧНЫЙ ГРАВИТАЦИОННЫЙ КОЛЛАПС
Черная дыра (строгое определение). На рис. 2 представлена диаграмма пространства-времени, изображающая процесс возникновения черной дыры в результате самопроизвольного сжатия — гравитационного коллапса массивного тела сферической формы. Решение, описывающее гравитационное поле вне такого тела, было получено в 1916 г. К. Шварцшильдом, и поэтому часто не вращающуюся и незаряженную черную дыру, описываемую этим решением, называют “шварцшильдовской”, Диаграмма построена на основе этого решения, и расположение локальных световых конусов на ней позво
Рис. 2. Диаграмма пространства-времени при сферическом ' коллапсе. Достаточно массивное тело с течением времени : сжимается под действием сил тяготения, пересекает горизонт Событий и в конце концов сжимается в точку. Цифрами обозначены локальные световые конуса. Сигнал из точек 1 и 2 может дойти до внешнего наблюдателя, из точек 3 и 4, т. е. из-под гравитационного радиуса, не может
лдет судить о характере движения пробных частиц и лучей, света в гравитационном поле черной дыры. Действие гравитационного поля проявляется в том, что наклон локальных световых конусов к центру тем больше, чем ближе к центру находится вершина конуса. На поверхности гравитационного радиуса r=Rg =2GM/c2 наклон локального светового конуса (он обозначен цифрой 3 на рисунке) настолько велик, что луч света, идущий наружу, увлекаемый действием мощного гравитационного поля, не может выйти к отдаленному наблюдателю и остается все время на одном и том же расстоянии от центра, равном гравитационному радиусу. Под гравитационным радиусом гравитационное поле вырастает до такой величины, что оно заставляет любые частицы и свет двигаться только в направлении центра.
Поэтому область, лежащая под гравитационным радиусом, оказывается невидимой для любого наблюдателя, покоящегося снаружи. Эта область получила название черной дыры.
Рассматриваемый нами случай — коллапс сферического тела — является простейшим. Черные дыры могут образовываться и в более общих ситуациях, при коллапсе несферических или вращающихся тел. Для образования черной дыры тело должно сжаться так, чтобы его максимальный размер не превосходил величины порядка гравитационного радиуса. Возникновение черной дыры означает, что гравитационное поле возросло до такой величины, что удерживает в ограниченной области пространства все частицы и световые лучи и не дает им вылететь наружу. В соответствии с этим черной дырой в самом общем случае называют область пространства-времени, откуда невозможен выход никаких сигналов к отдаленному наблюдателю. Граница невидимой для внешнего наблюдателя области получила название горизонта событий. Линии, образующие поверхность горизонта событий, совпадают с мировыми линиями пробных световых лучей.
Наличие резкой границы принципиально отличает черную дыру в теории Эйнштейна от “лапласовой черной дыры”. В последнем случае любые захваченные световые лучи, испущенные наружу, прежде чем начнут падать внутрь немного отойдут от центра.
Гравитационный коллапс с точки зрения падающего наблюдателя. Картина коллапса существенно зависит от того; падает ли наблюдатель вместе с коллапсирующмй телом или же покоится на большом расстоянии от него. В первом случае наблюдатель, находясь на поверхности Сжимающегося тела, не отметит никаких качественных особенностей при переходе вещества через гравитационный радиус. Он будет продолжать регистрировать непрерывное возрастание плотности вещества и приливных сил. Приливные силы будут растягивать тела в направлении падения и сжимать их в поперечном направлении. Поэтому, если мы хотим, чтобы наблюдения продолжались как можно дольше, надо позаботиться о том; чтобы сделать наблюдателя или заменяющий его прибор из чрезвычайно стойкого материала. Однако и в этом случае им не удается спастись от разрыва, поскольку, начиная с некоторого момента, приливные силы станут больше сил, удерживающих электроны в атомах. При падении в черную дыру с массой порядка солнечной это произойдет на расстоянии в несколько десятков микрон от центра. Еще ближе к центру приливные силы превзойдут ядерные.
После попадания под гравитационный радиус движение до центра займет по часам падающего наблюдателя время порядка Rg /с. Для черной дыры солнечной массы это время составляет 10-5 с. Момент пересечения гравитационного радиуса сопутствующий наблюдатель может установить следующим образом. Представим себе, что время от времени этот наблюдатель заставляет вспыхнуть поверхность коллапсирующего тела и измеряет, как изменяется площадь поверхности сферического фронта выходящей волны. Пересечению поверхностью тела горизонта событий соответствует момент, начиная с которого, площадь фронта от вспышки не возрастает, А уменьшается.
Остановить коллапс тела, попавшего под горизонт событий, невозможно. Для этого потребовалось бы создать такие условия, при которых частицы поверхности остановили бы свое падение и начали двигаться наружу. Это означает, что скорость их движения должна стать больше скорости света, что противоречит принципу причинности. Согласно общей теории относительности, сжатие вещества, попавшего внутрь черной дыры, продолжается до тех пор, пока его плотность не достигает бесконечно большого значения. При этом образуется сингулярность, т. е. особенность в пространстве-времени, характеризуемая формально бесконечным значением кривизны. Фактически это означает, что в окрестности таких точек нельзя пренебрегать эффектами, которые могли бы привести к модификации уравнений Эйнштейна и которые малы лишь при малых кривизнах. Подобную роль могут играть, например, квантово-гравитационные эффекты.
Картина коллапса с точки зрения удаленного наблюдателя. Удаленный наблюдатель никогда не увидит, что происходит внутри черной дыры. При подходе сжимающейся поверхности тела к гравитационному радиусу увеличивается запаздывание выходящих с поверхности тела наружу сигналов. Поэтому удаленный наблюдатель видит коллапсирующее тело как бы застывающим, а размер его быстро, по экспоненциальному закону, приближающимся к гравитационному радиусу. Выходящие лучи, испытывая возрастающее красное смещение в гравитационном поле, приходят все более и более “покрасневшими”. Мощность излучения быстро падает и за времена порядка Rg /c после сжатия коллапсирующего тела до размера порядка гравитационного радиуса, внешний наблюдатель перестает его видеть: образуется черная дыра. Эта “дыра” действительно черная. Обладая ограниченной энергией, коллапсирующее" тело до пересечения горизонта событий способно излучить на бесконечность лишь конечное число световых квантов, так что после момента выхода наружу последнего излученного кванта из черной дыры больше не выходит никакой информации. Начиная с некоторого момента, оказывается невозможной также попытка получить информацию о сколлапсировавшем теле с помощью посланной вслед этому телу ракеты. Дело в том, что когда эта ракета достигнет гравитационного радиуса, она, конечно же, не обнаружит там сколлапсировавшее тело. В этом смысле воспринимаемая внешним наблюдателем картина застывания тела у гравитационного радиуса напоминает улыбку знаменитого чеширского кота из книги Льюиса Кэрролла “Алиса в стране чудес”, которая оставалась после исчезновения самого кота.
ВРАЩАЮЩИЕСЯ И ЗАРЯЖЕННЫЕ ЧЕРНЫЕ ДЫРЫ
Вращающаяся черная дыра. Эффект Лензе—Тиррин га. Вращение тела может существенно изменить ситуацию. Если скорость вращения велика, то возникающие центробежные силы способны помешать коллапсу тела, приводя, например, к его разрыву на части еще до образования черной дыры. Если масса каждой части меньше критической, то этот процесс фрагментации может вообще предотвратить образование черной дыры. К сожалению, очень трудно провести количественные расчеты в подобном случае. Следует, однако, ожидать, что вращение существенным образом изменит картину коллапса, если первоначальный угловой момент J тела превышает величину GM2 /c.
Однако если вращение коллапсирующего тела недостаточно велико, чтобы помешать сжатию его до размеров меньше или порядка гравитационного радиуса
(J/(GM2 /c)<<l), то черная дыра может образоваться. Гравитационное поле возникшей вращающейся черной дыры обладает рядом особенностей, позволяющих отличить подобную черную дыру от черной дыры, образующейся при коллапсе невращающегося тела. Дело в том, что согласно общей теории относительности любое вращающееся массивное тело стремится вовлечь во вращение окружающее его пространство-время. Это явление называется эффектом Лензе — Тирринга или эффектом увлечения инерциальных систем. Эффект увлечения проявляется в появлении дополнительных сил, сходных с силой Кориолиса, действующих на пробные тела, двигающиеся в гравитационном поле. Если вдали от вращающегося тела, обладающего угловым моментом J, на расстоянии R поместить гироскоп, то эти дополнительные силы вызывают его прецессию с угловой скоростью
{-> A - означает вектор А (стрелка над А)}
-> Q = Gc-2 R-3 [-> J — 3-> n(-> J-> n)]. Здесь -> п — единичный вектор направления оси гироскопа. Измеряя угловую скорость прецессии гироскопа в поле вращающейся черной дыры, можно определить ее угловой момент и тем самым угловой момент сколлапсировавшего тела J.
Эргосфера. По мере приближения к вращающейся черной дыре одновременно усиливаются два эффекта: растет поле тяготения и усиливается эффект увлечения. Точное решение уравнений Эйнштейна, описывающее гравитационное поле вращающейся черной дыры, было получено в 1963 г. Роем Керром, Соответствующая этому решению диаграмма пространства-времени изобра жена на рис. 3. Анализ решения Керра показывает, что прежде чем мы достигнем горизонта событий, размер которого определяется выражением r = Rq тождественно = GMc-2 (1+ + + sqrt(1-(Jc/GM2 )2 ) ), эффект увлечения возрастает на столько, что оказывается невозможным ему противодействовать2 . Это приводит к тому, что внутри поверхности, получившей название предела статичности и определяемой условием
r=Rg тождественно=GM/c2 (1+sqrt[1-(Jc/GM2 )2 cos teta ] )
все тела увлекаются во вращение по направлению вращения черной дыры (teta — угол от оси вращения). Остановить это вращение, не вылетев наружу за предел статичности, невозможно. (Для этого потребовалось бы сообщить телу сверхсветовую скорость.) Область вокруг
----2 При |J|>GМ2 /с черная дыра не образуется.
Рис, 3. Диаграмма пространства-времени вращающейся черной дыры
вращающейся черной дыры, лежащая между пределом статичности и горизонтом событий, получила название эргосферы. В отличие от области, лежащей под горизонтом событий, в эргосфере частицы могут двигаться, как приближаясь, так и удаляясь от черной дыры, и, в частности, могут покинуть эргосферу, вылетев наружу. Горизонт событий в общем случае играет роль односторонней мембраны, пропуская частицы и сигналы только в одном направлении — внутрь. -
Угловая скорость вращения черной дыры. Падающий наблюдатель пересекает предел статичности и горизонт событий за конечное время по собственным часам, регистрируя при этом лишь непрерывное возрастание приливных сил. Для внешнего наблюдателя процесс приближения к горизонту -событий как пробной частицы, так и самого коллапсирующего тела затягивается на бесконечно большое (по его часам) время. При этом оказывается, что, подходя к горизонту событий, все те-
Рис. 4. “Вид сверху” по оси вращения на вращающуюся черную дыру. Малые окружности соответствуют положениям фронта волны излучения через малый промежуток времени после испускания волны в точках /, 2, 3, 4.
Эффект увлечения в эргосфере настолько велик, что никакое физическое тело не может в ней покоиться относительно удаленного наблюдателя
ла приобретают одну и ту же угловую скорость вращения, равную OMEGA=(J/M)[R2 g +(J/Мс)2 ]-1 . Эта величина получила название угловой скорости вращения черной дыры. OMEGAпостоянна на поверхности черной дыры. В этом смысле вращение черной дыры напоминает вращение твердого тела. Так же как и при коллапсе невращающегося тела, возрастающее красное смещение при приближении поверхности тела к горизонту и падение по экспоненциальному закону мощности излучения, выходящего к отдаленному наблюдателю, приводят к тому, что через характерные времена порядка Rg /c перестает выходить наружу информация и образуется черная дыра. Заряженные черные дыры. Если коллапсирующее тело обладало электрическим зарядом, то возникающая черная дыра “помнит” об этом. Падение электрического заряда Q в черную дыру приводит к тому, что поток электрического поля через ее поверхность оказывается равным 4piQ в полном соответствии с теоремой Гаусса. Силовые линии электрического поля выходят из черной дыры, и вне ее имеется электрическое поле. Если черная дыра не вращается, то это поле описывается законом Кулона. Вращение заряженной черной дыры с массой М и угловым моментом J приводит к дополнительному появлению дипольного магнитного поля, причем магнитный момент оказывается равным: мю= (Q/M)J. Соответствующее точное решение уравнений Эйнштейна, обобщающее решение Керра на случай, когда черная дыра обладает электрическим зарядом, было получено в 1965 г. в работе группы американских теоретиков во главе с профессором Эзрой Ньюмапом. Как выяснилось позднее, это решение, получившее название решения Керра—Ньюмана, однозначно определяемое тремя параметрами: М - массой, J — угловым моментом и Q — электрическим зарядом, является самым общим из возможных решений, описывающих стационарную черную дыру в пустоте. Геометрические свойства керр-ньюмановской черной дыры весьма сходные с описанными выше свойствами керровской черной дыры.
Поверхность черной дыры при наличии вращения перестает иметь сферическую форму. Площадь поверхности керр-ньюмановской черной дыры равна
A = 4pi [R2 g + (J/Mc)2 ] =4piG2 с-4 (2M2 —Q2 /G+.
+ 2Мsqrt[M2 —Q2 /G—J2 c2 /G2 M2 ]).
При описании свойств черных дыр важную роль играет так называемая поверхностная гравитация kappa
При отсутствии вращения и заряда kappa=c4 /GM=GM/ R2 g Эта величина хaрактеризует “напряженность” гравитационного поля на поверхности черной дыры. Электрический потенциал на поверхности черной дыры равен
ОБЩИЕ СВОЙСТВА ЧЕРНЫХ ДЫР
Несферический гравитационный коллапс. При сжатии сферически-симметричного тела гравитационное поле вне этого тела остается неизменным (статическим). Это утверждение в общей теории относительности известно как теорема Биркгофа. При коллапсе вращающихся тел и тел несферической формы гравитационное поле оказывается нестационарным — происходит излучение гравитационных волн. Черная дыра, возникающая в результате этого коллапса, также нестационарна, т. е. ее форма и размер зависят от времени. Часть гравитационных волн уходит на бесконечность, другая часть поглощается черной дырой, что приводит к увеличению ее энергии. Если черная дыра предоставлена самой себе, то с течением времени процесс излучения гравитационных волн прекращается и черная дыра становится стационарной.
Замечательным оказывается то, что всякая черная дыра, переходя в стационарное состояние, обязательно
превращается в керровскую или в случае, если тело обладало электрическим зарядом, керр-ньюмановскую черную дыру, свойства которой однозначно определяются значениями трех параметров: М — массы, J — углового момента и Q — заряда. После образования стационарной черной дыры все особенности внутреннего строения сколлапсировавшего тела, наличие в нем источников различных полей, кроме электромагнитного, связанного с зарядом Q,становятся недоступными для наблюдения. Подобные черные дыры, обладающие одинаковыми значениями параметров М, J и Q, неотличимы друг от друга. Все остальные характеристики, которыми обладало коллапсирующее тело (такие, как мультипольные гравитационные и электромагнитные моменты, заряды, связанные с другими взаимодействиями (например, сильным и слабым и т. п.), забываются черной дырой.
Физическая причина этого состоит в следующем. Любое физическое поле, обладая энергией, притягивается черной дырой. Поэтому любой элемент объема с таким полем около черной дыры обладает весом. Связанные с полем натяжения проявляются в виде давления со стороны поля на поверхность объема, приводя к “выталкивающей силе”, аналогичной силе Архимеда. Физическое поле может находиться в равновесии около черной дыры, т. е. быть стационарным, если вес поля в любом элементе объема в точности компенсируется “выталкивающей силой”. Если вне черной дыры нет источников полей, то выполнение этого своеобразного “закона Архимеда” оказывается возможным только для таких конфигураций гравитационного и электромагнитного полей, которые отвечают случаю керр-ньюмановской
29-04-2015, 01:57