Рис. 6. Аккреция на черную дыру в двойной системе. Сплошной стрелкой показано направление вращения аккреционного диска, пунктирной — вращения двойной системы относительно центра масс
солнечных масс), то это можно рассматривать как свидетельство того, что невидимая компонента является черной дырой, поскольку маловероятно для обычной звезды с такой большой массой остаться “невидимой”, а для звезд-малюток (белых карликов и нейтронных звезд) эти массы лежат вне допустимого предела их устойчивости. Предложение использовать “невидимость” в качестве, критерия при поиске черных дыр в двойных системах было высказано в начале 60-х гг. советскими астрофизиками Я. Б. Зельдовичем и О. X. Гусейновым. Однако среди звезд, отобранных по этому признаку, черную дыру, к сожалению, обнаружить не удалось.
Во-вторых, среди многочисленных двойных звезд существует довольно много тесных двойных систем, у которых расстояние между компонентами сравнимо с суммой радиусов звезд. Если черная дыра входит в состав такой системы, то скорость аккреции на нее значительно возрастает за счет вещества, перетекающего от обычной звезды и может достигнуть величины 10-5 солнечной массы в год. Вещество, перетекающее от звезды, вследствие, вращения системы обладает большим угловым моментом, поэтому частицы не смогут сразу упасть на черную дыру и “вынуждены” занять круговую орбиту, соответствующую имеющемуся у них угловому моменту.
В среднем порции газа требуется несколько недель или месяцев для того, чтобы упасть в черную дыру.
Таким образом, вокруг черной дыры образуется диск из аккрецирующего вещества (рис. 6). Плоскость этого диска совпадает с плоскостью, в которой движутся компоненты двойной системы, его диаметр составляет несколько миллионов километров, а толщина меньше 150000 км. Работа гравитационных сил частично превращается в кинетическую энергию движения газа, частично, из-за трения, переходит в тепло и разогревает аккрецирующий газ, который начинает интенсивно излучать рентгеновские лучи. Светимость диска может в сотни тысяч раз превосходить общую светимость Солнца, поэтому поиск черных дыр целесообразно вести, изучая мощные компактные космические источники рентгеновского излучения.
Лебедь Х-1 — черная дыра? Один из рентгеновских источников в двойных системах, расположенный в созвездии Лебедя и получивший название Лебедь Х-1, привлек к себе внимание. В 1971 г. в результате исследований этого источника на американском спутнике “Ухуру” и с помощью рентгеновских телескопов па высотных баллонах удалось с большой точностью установить его положение. В том же году были зарегистрированы изменения его рентгеновской светимости и одновременно с этим наблюдалось резкое возрастание излучения от радиоисточника, расположенного в этом же районе. Это позволило отождествить рентгеновский и радиоисточники и тем самым зафиксировать положение рентгеновского источника с точностью до угловой секунды. Внутри этой области была обнаружена горячая го лубая звезда HDE 226868, которая оказалась спектрально двойной, с периодом 5,6 суток. Позднее было обнаружено, что и излучение рентгеновского источника обладает периодической компонентой с таким же периодом. Тем самым было доказано, что рентгеновский источник входит в двойную систему вместе со звездой HDE 226868. Эта звезда расположена на расстоянии более 6500 световых лет от Солнца, имеет массу более 20 солнечных масс, а масса ее невидимого компаньона (источника рентгеновского излучения) оказалась более 8 масс Солнца. Поскольку эта масса существенно превышает предельную массу нейтронной звезды, то естественно предположить, что рентгеновский источник Лебедь Х-1 является черной дырой. Все, что нам известно об этом источнике, можно понять в рамках модели аккрецирующего диска вокруг черной дыры. Однако уникальность этого объекта и то огромное значение, которое имело бы для физики и астрофизики достоверное открытие первой черной дыры, заставляют астрофизиков относиться с огромной осторожностью к вынесению “окончательного приговора”. Можно надеяться, что в недалеком будущем после более тщательных и детальных исследований свойств этого объекта удастся полностью исключить другие мыслимые возможности, например, исключить возможность того, что Лебедь Х-1 является нейтронной звездой в тройной системе, и получить достоверное доказательство того, что первая черная дыра во Вселенной уже открыта.
Массивные и сверхмассивные черные дыры. Черные дыры могут служить крайне эффективными источниками энергии, обладая "в принципе возможностью полного превращения массы покоя падающего на них вещества в энергию. Даже с учетом неизбежных потерь реально возможно превращение в черных дырах в энергию от нескольких процентов до десятков процентов массы аккрецируемого вещества. Поэтому о черных дырах вспоминают каждый раз, когда требуется объяснить выделение колоссальных энергий в компактных областях пространства. Одним из наиболее значительных примеров подобного “использования” черных дыр является идея объяснения активности ядер галактик и квазаров наличием в них черной дыры с массой порядка 108 солнечных масс. При падении на нее межзвездного вещества, участвующего во вращении галактик и звезд, вокруг такой черной дыры образуется аккреционный диск, максимум излучения которого лежит в ультрафиолетовом и оптическом диапазоне. Модель черной дыры в ядрах активных галактик и квазаров успешно выдерживает соревнование с другими возможными объяснениями природы активности ядер, например, такими как наличие в ядре компактного звездного скопления или сверхмассивного вращающегося магнитоплазменного тела, однако окончательной ясности в этом вопросе нет.
Резюмируя краткий экскурс в теорию эволюции звезд и астрофизику, подчеркнем, что при определенных условиях черные дыры должны возникать в качестве конечного продукта развития звезды, более того, имеются серьезные основания считать, что первая черная дыра уже открыта; сомнения, которые имеются, касаются главным образом того, как часто черные дыры образуются и действительно ли нам повезло, и мы уже наткнулись в созвездии Лебедя на черную дыру.
ЭНЕРГЕТИКА ЧЕРНЫХ ДЫР
Черная дыра как генератор энергии. Обсудим теперь более подробно вопрос о черных дырах как источниках энергии. Рассмотрим сначала следующий мысленный эксперимент с невращающейся черной дырой. Будем на эту дыру медленно опускать груз на прочной невесомой нити. Если масса груза т, то его полная энергия Е будет отличаться от mс2 на величину, равную работе гравитационного поля, так что на расстоянии R энергия Е
равняется E = mc2 sqrt[1—2GM/c2 R ]. На горизонте работа, совершенная гравитационным полем над грузом, в точности равна первоначальной внутренней энергии груза, и полная энергия обращается в нуль. Поэтому рассмотренный механизм позволяет освободить полную внутреннюю энергию, заключенную в теле, и превратить ее в работу. Энергия, заключенная в черной дыре, при этом не расходуется, и ее параметры, такие, как масса и размер, не изменяются. Если подобный эксперимент про: вести, не отбирая энергию от тела, например дав ему возможность свободно падать, то в результате этого энергия черной дыры возрастет на величину, равную энергии, привнесенной в нее упавшим телом. Площадь поверхности черной дыры при этом возрастет в полном соответствии с теоремой Хокинга.
Извлечение энергии из вращающихся черных дыр. Процесс Пенроуза. Массу вращающейся черной дыры можно уменьшить, не нарушая теоремы Хокинга только в том случае, если при этом одновременно уменьшается и величина ее углового момента. Действительно, площадь незаряженной черной дыры пропорциональна
М(М + sqrt[ М2 — (Jc/GM)2 ]) . При уменьшении массы М эта величина может остаться постоянной только в том случае, когда J соответствующим образом уменьшается. Процессы с участием черных дыр, в которых площадь их поверхности не изменяется, называют обратимыми. Оказывается, что с помощью обратимых процессов можно извлечь из черной дыры всю энергию, связанную с ее
Рис. 7. Процесс Пенроуза. Тело, падающее с некоторого расстояния (положение A), влетает в эргосферу вращающейся черной дыры и распадается в точке Б
около поверхности черной дыры на две части. Одна часть поглощается черной дырой. Параметры взрыва выбраны так, что энергия этой части отрицательна, Другая часть вылетает из эргосферы (положение В),
обладая энергией большей, чем энергия падающего тела
вращением. В 1969 г. английский физик Р. Пенроуз рассмотрел следующий мысленный эксперимент.
Бросим на вращающуюся черную дыру (рис. 7) тела таким образом, чтобы оно влетело в эргосферу и, взорвавшись, распалось там на две части. Параметры взрыва можно выбрать так, чтобы одна из частей приобретала угловой момент, направленный против вращения черной дыры, и полная энергия ее будет отрицательной, а вторая часть вылетает из эргосферы наружу. Полная энергия вылетающей части будет больше, чем энергия падающего тела. Закон сохранения углового момента приводит к тому, что вылетающее из черной дыры тело унесет и часть ее углового момента. Максимальный выигрыш энергии в таком процессе достигается при распаде падающей частицы около самого горизонта событий. В этом случае процесс извлечения энергии оказывается обратимым.
Теорема Хокинга позволяет просто оценить максимальное количество энергии, которое можно извлечь из вращающейся черной дыры с массой М и угловым моментом /. Эта энергия Евр определяется как разность (М—Mi)c2 , где m1 — масса невращающейся черной дыры, получаемой в результате обратимого процесса. Вычисления дают
Евр = Mc2 [ 1 -sqrt( 1/2 ( 1 + sqrt(1-(Jc/GM 2 ) 2 ))].
Максимальное значение энергии вращения равно EВР.макс = Mс2 (1-2-1/2 ) ~ - 0,3 Мс 2 .
Анализ реалистических моделей образования и эволюции черных дыр показал, что при разумных предположениях черная дыра должна вращаться с некоторой конкретной угловой скоростью, при которой параметр отношения Jc/GM2 ~- 0,998. Это очень быстрое вращение, и связанная с ним доля энергии составляет почти 30% полной энергии черной дыры.
Если аккреция вещества на черную дыру сопровождается появлением некоторого регулярного магнитного поля, то вращающаяся черная дыра приобретает электрический заряд и возможны электродинамические явления, связанные с выбросом частиц. В рамках подобных моделей можно связать некоторые известные в астрофизике явления выброса вещества с освобождением энергии вращения черных дыр.
Явление суперрадиации. Способ, предложенный Пенроузом, можно несколько изменить, рассмотрев вместо падающего на вращающуюся черную дыру тела, электромагнитную или гравитационную волну. Обычно при рассеянии волны на черной дыре амплитуда рассеянной волны меньше амплитуды падающей волны, поскольку часть энергии поглощается черной дырой. Однако при падении цилиндрической волны, для которой отношение энергии к ее угловому моменту относительно оси вращения черной дыры меньше угловой скорости черной дыры, происходит усиление. Явление усиления падающей волны вращающейся черной дырой получило название суперрадиации. Если окружить вращающуюся черную дыру полностью отражающими излучение стенками, то даже малый сигнал, обладающий параметрами, удовлетворяющими условию усиления, будет непрерывно расти. Подобная система вполне могла бы явиться генератором соответствующего излучения.
КВАНТОВЫЕ ЭФФЕКТЫ В ЧЕРНЫХ ДЫРАХ
Квантовое рождение частиц во внешнем поле. До сих пор при описании взаимодействия вещества с черными дырами мы игнорировали квантовые особенности взаимодействия. Квантовые эффекты действительно несущественны для черных дыр с массой порядка солнечной или больше. Однако для черных дыр малой массы эти эффекты не только не малы, но приводят к качественному изменению картины эволюции черной дыры.
Согласно современным, квантовым представлениям физический вакуум, т. е. состояние, в котором отсутствуют реальные частицы, является довольно сложным образованием. В вакууме непрерывно происходит образование, взаимодействие и уничтожение виртуальных (короткоживущих) частиц. В отсутствие внешних полей вакуум устойчив, т. е. все протекающие в нем процессы не приводят к появлению реальных (долгоживущих) частиц. При наличии внешнего поля часть виртуальных частиц, взаимодействуя с ним, успевает приобрести достаточную энергию, чтобы стать реальными. Этот процесс приводит к эффекту квантового рождения частиц из вакуума внешним полем.
Вероятность рождения частиц во внешнем статическом поле можно оценить следующим образом. Пусть напряженность поля Г и заряд рождающихся частиц равен g. Согласно соотношению неопределенности время жизни виртуальной пары частиц, обладающих энергией Е, порядка - h/E. За это время частицы могут удалиться друг от друга на характерное расстояние l0 ~- hc/E. Вероятность обнаружить пару таких частиц на большем расстоянии / пропорциональна ехр (—lE/ - he). Эта же величина дает вероятность рождения реальной пары частиц с энергией E, если расстояние l таково, что работа gГl, произведенная на нем полем, равна Е. Поэтому вероятность рождения частиц в поле напряженности Г пропорциональна ехр(—E2 / - hcgГ).
Рождение частиц в заряженных и вращающихся черных дырах. Приведенные выше рассуждения полностью справедливы для процессов рождения заряженных частиц в однородном электростатическом поле. Это поле рождает из вакуума электрон-позитронные пары и пары других заряженных частиц. В 1970 г. М. А. Марков и В. П. Фролов обратили внимание, что квантовый эффект рождения частиц из вакуума в поле заряженной черной дыры приводит к уменьшению заряда черной дыры практически до его уничтожения.
Аналогичное явление происходит, как показали в 1972 г. Я. Б. Зельдович и А. А. Старобинский, во вращающихся черных дырах. Напомним, что рассмотренное в предыдущем разделе явление суперрадиации имело чисто классический характер. Это проявляется, в частности, в том, что коэффициент усиления не зависит от постоянной Планка. Как и другие классические процессы, явление суперрадиации можно описать на квантовом языке. При подобном описании явление суперрадиации состоит в увеличении числа квантов в отраженной волне по сравнению с числом квантов в волне падающей. Действительно, энергия волны заданной частоты при классическом описании пропорциональна квадрату ее амплитуды, а при квантовом — числу квантов. Поэтому увеличение амплитуды волны при неизменной частоте означает увеличение общего числа квантов поля.
Рассмотренное классическое явление суперрадиации имеет квантовый аналог: спонтанное рождение частиц из вакуума в гравитационном поле вращающейся черной дыры. Поскольку в физическом вакууме равно нулю лишь среднее значение поля, а сами поля флуктуируют около нулевых значений, то амплитуда тех вакуумных флуктуации, для которых выполняется условие усиления, непрерывно возрастает, что проявляется в рождении реальных квантов поля.
Эффект рождения квантов в поле вращающейся черной дыры можно описать и несколько иным образом, при котором роль эргосферы проявляется более отчет- • лнво. Для того чтобы произошло рождение реальной частицы, вылетающей из черной дыры без нарушения закона сохранения энергии, необходимо, чтобы вторая из частиц виртуальной пары приобрела отрицательную энергию. Это оказывается возможным, если она находится в эргосфере и обладает определенным значением углового момента.
Работу, необходимую для превращения виртуальных частиц в реальные, совершает гравитационное поле черной дыры. Рожденные частицы, вылетающие из черной дыры, обязательно обладают угловым моментом, совпадающим по направлению с угловым моментом черной
дыры. Поэтому вне вращающейся черной дыры появляется поток частиц, уносящих энергию и момент черной дыры. Характерная частота этого излучения порядка угловой скорости OMEGA вращения черной дыры, а полный поток энергии порядка dE/dt~ - hOMEGA2 . При заданной массе М максимальное значение угловой скорости достигается у экстремальной черной дыры, для которой J~GM2 /c, Эта,угловая скорость равна OMEGA = c3 /2GM. Поэтому скорость истечения энергии из такой вращающейся черной дыры не превосходит величину
dE/dt<~ - h(c3 /GM)2 ~4,3*10-17 эрг/с(МС /М)2 ,
где Mc =2*1033 г — масса Солнца.
Приведенная оценка показывает, что для черны дыр, возникающих при коллапсе звезд, подобные квантовые эффекты крайне малы даже для быстро враща-ющихбя чёрных дыр. Заметим, что приведенные формулы касаются лишь безмассовых частиц (фотонов, нейтрино, гравитонов), скорость рождения массивных частиц существенно меньше.
Важной особенностью описанных процессов рождения частиц в заряженных и вращающихся черных дырах является то, что в результате их площадь поверхности черной дыры не уменьшается, на рождение частиц расходуется запасенная черной дырой электростатическая энергия или энергия вращения. После исчерпания этой энергий процесс излучения должен был бы прекратиться, а сама черная дыра превратиться в шварцшиль-довскую (т. е. в черную дыру, для которой Q = J = 0).
Эффект Хокинга. В 1974 г. английский физик, профессор Кэмбриджского университета Стивен Хокинг показал, что квантовый процесс рождения частиц происходит и в нейтральных невращающихся черных дырах. В еврей работе С. Хокинг рассмотрел безобидный на первый взгляд вопрос о том, сколько частиц рождается в процессе коллапса, приводящего к образованию шварцшильдовской черной дыры. Распространенное до работы С. Хокинга мнение сводилось к следующему. В процессе коллапса гравитационное поле переменно и, как всякое переменное поле, рождает частицы. Однако с точки зрения внешнего наблюдателя коллапсирующее тело довольно быстро застывает у гравитационного радиуса, а образующееся статическое поле не способно рождать частицы, поскольку в отличие от керровской черной дыры у шварцшильдовской дыры отсутствуют состояния с отрицательной энергией для частиц вне горизонта событий. Поэтому наблюдатель, изучающий явление коллапса, зарегистрирует некоторое конечное число частиц, образующихся при коллапсе и выходящих наружу. Общее число рожденных частиц зависит от конкретных характеристик коллапса, и почти все рожденные частицы должны возникать на активной стадии коллапса.
Результат, полученный С. Хокингом, оказался совсем другим. Он показал, что наряду с незначительным числом частиц, рожденных переменностью поля и зависящим от деталей коллапса, квантовые эффекты приводят также к излучению стационарного потока частиц. Спектр и интенсивность этого потока определяются только параметрами образовавшейся стационарной дыры. Более того, оказалось, что черная дыра рождает и излучает частицы (фотоны, нейтрино, гравитоны и др.) в точности так же, как если бы вместо черной дыры имелось черное тело, нагретое до температуры Т= = hkappa/2pick, где кappa — поверхностная гравитация черной дыры{ Для невращающейся черном дыры эта температура T~10-7 К (масса Солнца/М). Поэтому для черных дыр, возникающих при коллапсе звёзд; этот эффект крайне незначителен.}.
Странный на первый взгляд вывод С, Хокинга о тепловом характере излучения объясняется особенностями квантовых явлений в статическом гравитационном поле
29-04-2015, 01:57