П.В.Л.
С.О.П.
С.Н.С.
Т.И.И.
У.А.К.
Я.Е.Л.
Я.В.В.
81
78
75
69
67
91
80
74
89
65
70
77
89
78
86
83
82
78
72
82
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Б.Б.А.
В.Г.А.
Д.А.А.
Е.А.В.
Ж.Е.Н.
И.С.В.
К.К.А.
Л.Е.П.
Л.А.С.
М.С.С.
М.А.Д.
О.М.С.
П.А.В.
С.В.В.
Т.Г.И.
Т.И.В.
80
70
64
66
77
68
61
62
77
59
55
74
73
72
64
70
Сформулируем гипотезы:
Н0 : Девушки не превосходят парней по уровню эмпатии.
Н1 : Девушки превосходят парней по уровню эмпатии.
Упорядочим по убыванию общего бала свойства эмпатии (см. таблицу 3).
Таблица 3
| Девушки |
Юноши |
| 1. Е.А.А. – 91 2. К.О.Н. – 89 3. Н.Ж.А. – 89 4. С.О.П. – 86 5. С.Н.С. – 83 6. Т.И.И. – 82 7. Я.В.В. – 82 8. А.Е.В. – 81 |
S1 |
| 9. З.Н.С. – 80 10. А.С.К. – 78 11. П.В.Л. – 78 12. У.А.К. – 78 13. Н.О.М. – 77 14. В.Е.К. – 75 15. К.О.Р. – 74 16. Я.Е.Л. – 72 17. Л.Л.С. – 70 18. Г.А.Ф. – 69 19. Е.К.В. – 67 20. К.И.А. – 65 |
1. Б.Б.А. – 80 2. Ж.Е.Н. – 77 3. Л.А.С. – 77 4. О.М.С. – 74 5. П.А.В. – 73 6. С.В.В. – 72 7. В.Г.А. – 70 8. Т.И.В. – 70 9. И.С.В. – 68 10. Е.А.В. – 66 |
| S2 |
11. Д.А.А. – 64 12. Т.Г.И. – 64 13. Л.Е.П. – 62 14. К.К.А. – 61 15. М.С.С. – 59 16. М.А.Д. – 55 |
По таблице 3 определяем количество значений первого ряда, которые больше максимального значения второго ряда: S1 =8.
Теперь определяем количество значений второго ряда, которые меньше минимального значения первого ряда: S2 =6.
Вычисляем Qэмп :
Qэмп = 8+6= 14
По таблице 1 определяем критическое значение Q для n1 =20, n2 =16;
 |
QKp = 7 (р <=0,05)
9 (р <=0,01)
Ясно, что чем больше расхождения между выборками, тем больше величина Q. Н0 отклоняется при Qэмп. >= QKp , а при Qэмп. < QKp мы будем вынуждены принять Н0 .
Построим ось значимости:
 |
Q0.05 Q0.01
… ? Qэмп. !
 |
7 9 14
Qэмп. >= QKp , (р <=0,01)
Ответ: Н0 отклоняется.
Принимается Н1 : Девушки превосходят парней по уровню эмпатии (р <0,01).
В качестве доказательства практичности применения Q-критерия Розенбаума, предлагаю рассмотреть еще один пример, в котором будут сравнены результаты двух выборок по показателю не зависящего от пола респондента.
В таблице 4 приведены результаты исследования тревожности по опроснику Спилбергера. В тестирование принимали участие те же респонденты, что и в предыдущем примере.[3]
Таблица4
| Девушки |
Юноши |
||||
| № пп |
Ф.И.О. |
Оценки тревожности |
№ пп |
Ф.И.О. |
Оценки тревожности |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 |
А.Е.В. А.С.К. В.Е.К. Г.А.Ф. Е.К.В. Е.А.А. З.Н.С. К.О.Р. К.О.Н. К.И.А. Л.Л.С. Н.О.М. Н.Ж.А. П.В.Л. С.О.П. С.Н.С. Т.И.И. У.А.К. Я.Е.Л. Я.В.В. |
37 34 40 37 32 28 46 34 34 30 26 26 27 46 44 33 43 30 26 41 |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 |
Б.Б.А. В.Г.А. Д.А.А. Е.А.В. Ж.Е.Н. И.С.В. К.К.А. Л.Е.П. Л.А.С. М.С.С. М.А.Д. О.М.С. П.А.В. С.В.В. Т.Г.И. Т.И.В. |
41 32 25 44 30 39 22 25 37 37 22 26 35 32 34 29 |
Аналогично предыдущему заданию, упорядочим результаты:
Таблица 5
| Девушки |
|
|
| 1. З.Н.С. – 46 2. П.В.Л. – 46 |
S1
|
|
3. С.О.П. – 44 4. Т.И.И. – 43 5. Я.В.В. – 41 6. В.Е.К. – 40 7. А.Е.В. – 37 8. Г.А.Ф. – 37 9. А.С.К. – 34 10. К.О.Р. – 34 11. К.О.Н. – 34 12. С.Н.С. – 33 13. Е.К.В. – 32 14. К.И.А. – 30 15. У.А.К. – 30 16. Е.А.А. – 28 17. Н.Ж.А. – 27 18. Л.Л.С. – 26 19. Н.О.М. – 26 20. Я.Е.Л. – 26 |
1. Е.А.В. – 44 2. Б.Б.А. – 41 3. И.С.В. – 39 4. Л.А.С. – 37 5. М.С.С. – 37 6. П.А.В. – 35 7. Т.Г.И. – 34 8. В.Г.А. – 32 9. С.В.В. – 32 10. Ж.Е.Н. – 30 11. Т.И.В. – 29 12. О.М.С. – 26 |
|
| S2 |
13. Д.А.А. – 25 14. Л.Е.П. – 25 15. К.К.А. – 22 16. М.А.Д. – 22 |
Юноши
Сформулируем гипотезы:
Н0 : уровень тревожности девушек не превышает уровень тревожности парней.
Н1 : уровень тревожности девушек превышает уровень тревожности парней.
S1 =2, S2 =4.
Qэмп = 2+4= 6
По таблице 1 определяем критическое значение Q для n1 =20, n2 =16;
QKp = 7 (р <=0,05)
9 (р <=0,01)
Построим ось значимости:
|
Q0.05 Q0.01
… Qэмп ? !
|
6 7 9
Qэмп < QKp , (р > 0,05)
Ответ: Н0 принимается: уровень тревожности девушек не превышает уровень тревожности парней.
Вывод
Выполнив контрольную работу, я попытался, как мог, показать эффективность применения Q-критерия Розенбаума. Сравнивая две выборки, мы увидели, что это очень простой непараметрический критерий, который позволяет быстро оценить различия между двумя выборками по какому-либо признаку. Однако стоит помнить, если критерий Q не выявляет достоверных различий, это еще не означает, что их действительно нет.
В этом случае стоит применить критерий ф* Фишера. Если же Q-критерий выявляет достоверные различия между выборками с уровнем значимости р <=0,01 (как в нашем примере), можно ограничиться только им и избежать трудностей применения других критериев.
Список литературы
[1] Грекова И. / Методологические особенности прикладной математики на современном этапе ее развития. // Вопросы философии, 1976, №6, С.104-114.
[2] Гублер Е.В. / Вычислительные методы анализа и распознавания патологических последствий. – Л.: Медицина, 1978.
[3] Практикум по общей, эксперементальной и прикладной психологии / В.Д.Балин, В.К.Гайда, В.К.Горбачевский и др. Под общей ред. А.А.Крылова, С.А.Маничева. - 2-е изд., доп. и перераб. – СПб.: Питер, 2007.
[4] Сидоренко Е.В. / Методы математической обработки в психологии. – СПб.: ООО «Речь», 2007.
9-09-2015, 20:01