Расчёт зубчатых и червячных передач

border="0">Передача Термообработка У₁ +У₂ ТВЧ₁ +У₂ Ц₁ +У₂ ТВЧ₁ +ТВЧ₂ (З₁ +З₂ ) Ц₁ +Ц₂ Цилиндрическая прямозубая 1300 1400 1550 1750 2100 Цилиндрическая косозубая 1500 1600 1750 1950 2350 Коническая прямозубая 800 850 900 1000 1200 Коническая с круговыми зубьями 1000 1000 1100 1100 1350

Примечания: 1). Здесь У - улучшение, З - закалка объёмная, ТВЧ - поверхностная закалка токами высокой частоты, Ц - цементация;

2). Индекс "1" относится к шестерне, а "2" - к колесу.

По найденному значению скорости v (v_m ) определяют степень точности (по нормам плавности) зубчатых передач. Силовые закрытые зубчатые передачи выполняют со степенью точности не ниже приведённой в табл. 4.3.

Таблица 4.3

Рекомендуемые степени точности передач

Передача	Окружная скорость v (vm ), м/с
	£5	5¸10
Цилиндрическая прямозубая	8	7
Цилиндрическая косозубая	8	8
Коническая прямозубая	7	-
Коническая с круговыми зубьями	8	8

Силовые открытые цилиндрические и конические зубчатые передачи выполняют обычно по 9^-ой степени точности (v£2 м/с).

К_нb - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца при расчёте на контактную выносливость.

Различают начальное значение коэффициента распределение нагрузки К°_нb , имеющее место до приработки зубьев, и значение К_нb <К°_нb после приработки зубьев. Для прирабатывающихся цилиндрических прямозубых и косозубых, а также прямозубых конических колёс значение К_нb определяют по зависимости:

(4.4)

где К°_нb выбирают по табл. 4.4 в зависимости от схемы передачи рис. 4.2, твёрдости рабочих поверхностей зубьев и относительной ширины шестерни .

Для цилиндрических зубчатых колёс

;

Для конических зубчатых колёс

.

х - коэффициент режима, учитывающий влияние режима работы передач на приработку прирабатывающихся зубьев:

(4.5)

Здесь Т₂ - номинальный крутящий момент, по которому рассчитывают передачу; Т_i , t_i , n_i - крутящие моменты в спектре нагрузки передачи, соответствующие им времена работы и частоты вращения. Для прирабатывающихся зубьев при постоянной нагрузке х=1, К_нb =1.

Для прирабатывающихся зубьев зубчатых колёс К_нb =К°_нb . Для конических зубчатых колёс с круговыми зубьями при любом режиме нагрузки:

Рис. 4.2. Схемы передач

Таблица 4.4

Коэффициент К°_нb

	Твёрдость поверхности зубьев	Схема передачи на рис. 4.2
		1	2	3	4	5	6	7
0,2	а	1,16	1,1	1,04	1,03	1,02	1,0	1,0
	б	1,22	1,13	1,06	1,04	1,03	1,02	1,0
0,4	а	1,35	1,22	1,1	1,06	1,04	1,03	1,01
	б	1,43	1,25	1,12	1,07	1,05	1,04	1,02
0,6	а	1,55	1,36	1,15	1,10	1,07	1,04	1,03
	б	1,67	1,45	1,20	1,14	1,08	1,05	1,04
0,8	а	1,9	1,55	1,23	1,16	1,11	1,06	1,04
	б	2,0	1,7	1,28	1,2	1,14	1,08	1,06
1,0	а	2,3	1,75	1,3	1,2	1,15	1,10	1,05
	б	2,25	1,90	1,38	1,27	1,20	1,12	1,07
1,2	а	-	-	1,4	1,26	1,20	1,13	1,07
	б	-	-	1,48	1,35	1,25	1,16	1,08

Примечание: в табл. 4.4. и 4.5 твёрдость рабочих поверхностей зубьев

и

и

К_нv - коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении (см. табл. 4.5).

Для конических зубчатых колёс с круговыми зубьями коэффициент К_нv принимают равным таковому для цилиндрических косозубых колёс с той же твёрдостью рабочих поверхностей зубьев, что и у конических колёс.

Таблица 4.5

Коэффициент К_нv

Степень точности	Твёрдость поверхности зубьев	Окружная скорость v (vm ), м/с
		1	2	4	6	8	10
6	а
	б
7	а
	б
8	а
	б
9	а
	б

Примечание: в числителе - прямозубые колёса, в знаменателе - косозубые колёса.

4.2 Рабочая ширина венца

Рабочая ширина колеса , мм.

Ширина шестерни , мм. (4.6)

Полученные значения в₁ и в₂ округляют до ближайших значений.

4.3 Модуль передачи

Значение модуля определяют по эмпирической зависимости с последующей проверкой на изгибную выносливость. При твёрдости рабочих поверхностей зубьев шестерни и колеса £НВ 350.

(4.7)

При твёрдости рабочей поверхности зубьев шестерни Н₁ >HRC 45 и колеса Н₂ £НВ 350.

(4.8)

При твёрдости рабочих поверхностей зубьев шестерни и колеса ³НRC 45, но менее HRC 60.

(4.9)

Для передач с твёрдостью зубьев >HRC 60 значение модуля устанавливают из расчёта на изгиб. Принятое значение модуля должно соответствовать стандартному по СТ СЭВ 310-76:

1^-й ряд: 1; 1,25; 1,5; 2,2; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0; 8,0; 10 мм.

2^-й ряд: 1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7,0; 9,0 мм.

Для силовых передач m<1,5 мм принимать нежелательно.

4.4 Угол наклона зубьев

Косозубая передача:

(4.10)

и определяют Cosb_min с точностью до 0,0001.

Для шевронных передач b_min =25°.

4.5 Суммарное число зубьев

Прямозубая передача:

(4.11)

Косозубая передача:

(4.12)

Рекомендуемые значения угла b=7°¸20° - косозубые передачи, 25°¸40° - шевронные передачи.

Полученное значение z_S округляют в меньшую сторону до целого числа.

4.6 Действительное значение угла наклона зуба b

, (4.13)

4.7 Число зубьев шестерни и колеса

Расчётное число зубьев шестерни находят как:

(4.14)

при этом z'₁ округляют до целого числа z₁ .

z_min =17 - прямозубые колёса; z_min =17´Cos³ b - косозубые и шевронные колёса.

(4.15)

4.8 Фактическое значение передаточного числа

, точность вычислений 0,01

В силовых передачах фактическое передаточное число не должно отличаться от заданного более чем на 4%.

4.9 Геометрические параметры передачи

4.9.1 Диаметры делительных окружностей с точностью до 0,01 мм

, (4.16)

Проверка:

4.9.2 Диаметр вершин зубьев для колёс с внешним зацеплением

, (4.17)

Для колёс с внутренними зубьями:

4.9.3 Диаметр впадин зубьев для колёс с внешними зубьями

, (4.18)

Для колёс с внутренними зубьями:

4.10 Окружная скорость колёс

, м/с (4.19)

4.11 Проверка передачи на контактную выносливость

, МПа (4.20)

z_e - (см. п. 4.1); а_w - (см. п. 4.1), мм; U - (см. п. 4.8); в2 - (см. п. 4.2); Т₂ (Н´м) - момент кручения на валу колеса рассчитываемой передачи; К_нa - уточняется по рис. 4.1 в соответствии с окружной скоростью v (п. 4.10).

Допускается d_н >[d]_н в пределах 5%.

4.12 Проверка зубьев на изгибную выносливость

Напряжение в опасном сечении зуба колеса:

, МПа (4.21)

Т₂ - момент кручения на валу колеса рассчитываемой передачи, Н´м; U - фактическое значение передаточного числа (п. 4.8); в₂ , m, a_w - в мм; К_Fa - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, выбирается по табл. 4.6 в зависимости от степени точности передачи, для прямозубых колёс К_нa =1.

Таблица 4.6

Коэффициент К_нa для косозубых и шевронных колёс

Степень точности	6	7	8
Кнa	0,72	0,81	0,91

К_Fb - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца.

Для прирабатывающихся прямозубых, а также косозубых и для прямозубых конических колёс значение К_Fb определяют по зависимости:

(4.22)

где К^o _Fb выбирают по табл. 4.7.

В табл. 4.7. и 4.8 твёрдость рабочих поверхностей зубьев

и

и

х - коэффициент режима (см. п. 4.1).

Для прирабатывающихся зубьев при постоянной нагрузке х=1; К_Fb =1.

Для прирабатывающихся зубьев зубчатых колёс К_Fb = К^o _Fb .

Для конических зубчатых колёс с круговыми зубьями при любом режиме нагрузки:

К_Fv - коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении. Значение К_Fv выбирают по табл. 4.8. При этом точность конических прямозубых колёс условно принимают на одну степень меньше их фактической точности.

Для конических зубчатых колёс с круговыми зубьями коэффициент принимают равным таковому для цилиндрических косозубых рабочих поверхностей зубьев, что и у конических колёс.

Таблица 4.7

Коэффициент К°_Fb

	Твёрдость поверхности зубьев	Схема передачи на рис. 4.2
		1	2	3	4	5	6	7
0,2	а	1,08	1,06	1,02	1,01	1,0	1,0	1,0
	б	1,10	1,08	1,03	1,02	1,0	1,0	1,0
0,4	а	1,22	1,10	1,07	1,05	1,03	1,02	1,0
	б	1,24	1,12	1,10	1,06	1,04	1,02	1,01
0,6	а	1,40	1,22	1,11	1,08	1,06	1,03	1,02
	б	1,16	1,24	1,13	1,10	1,07	1,04	1,03
0,8	а	1,70	1,40	1,18	1,12	1,09	1,05	1,03
	б	1,80	1,50	1,21	1,15	1,11	1,07	1,05
1,0	а	2,03	1,62	1,26	1,17	1,12	1,09	1,04
	б	2,10	1,80	1,31	1,23	1,16	1,1	1,06
1,2	а	—	—	1,34	1,22	1,17	1,11	1,06
	б	—	—	1,40	1,30	1,21	1,14	1,07

Таблица 4.8

Коэффициент К_Fv

Степень точности	Твёрдость поверхности зубьев	Окружная скорость v (vm ), м/с
		1	2	4	6	8	10
6	а
	б
7	а
	б
8	а
	б
9	а
	б

Y_F2 – коэффициент, учитывающий форму зуба колеса, значения его выбирают по табл. 4.9. в зависимости от числа зубьев z₂ для прямозубых колёс и эквивалентного числа зубьев z_v2 для косозубых и шевронных зубчатых колёс.

(4.23)

В табл. 4.8. числитель – прямозубые колёса; знаменатель – косозубые колёса.

Y_b – коэффициент, учитывающий наклон зуба; Y_b =1 – для прямозубых передач.

Для косозубых и шевронных передач:

, где Ðb - в градусах.

[d]_F2 – допускаемое напряжение изгиба для материала колеса, МПа (см. п. 3.3).

Напряжение изгиба в опасном сечении зуба шестерни:

, МПа (4.24)

Значение Y_F1 определяют аналогично определению этого параметра для колеса.

Таблица 4.9

z или zv	Коэффициенты смещения инструмента
	-0,5	-0,4	-0,25	-0,16	0	+0,16	+0,25	+0,4	+0,5
12	—	—	—	—	—	—	—	3,68	3,46
16	—	—	—	—	4,28	4,02	3,78	3,54	3,40
20	—	—	—	4,40	4,07	3,83	3,64	3,50	3,39
25	—	—	4,30	4,13	3,90	3,72	3,62	3,47	3,40
32	4,50	4,27	4,05	3,94	3,78	3,65	3,59	3,46	3,40
40	4,14	4,02	3,88	3,81	3,70	3,61	3,57	3,48	3,42
50	3,96	3,88	3,78	3,73	3,66	3,58	3,54	3,49	3,44
63	3,82	3,78	3,71	3,68	3,62	3,57	3,54	3,50	3,47
71	3,79	3,74	3,68	3,66	3,61	3,56	3,55	3,50	3,48
80	3,73	3,70	3,66	3,63	3,60	3,55	3,55	3,51	3,50
90	3,70	3,68	3,64	3,62	3,60	3,55	3,55	3,53	3,51
100	3,68	3,66	3,62	3,61	3,60	3,56	3,56	3,55	3,52
160	3,64	3,62	3,62	3,62	3,62	3,59	3,58	3,56	3,56
3,63	3,63	3,63	3,63	3,63	3,63	3,63	3,63	3,63

4.13 Проверка передачи на кратковременную пиковую нагрузку

Максимальные контактные напряжения на рабочих поверхностях зубьев:

(4.24)

d_Н – расчётное напряжение (см. п. 4.11), МПа; [d]_Нmax – максимальное допускаемое напряжение (табл. 3.2), МПа; Т₂ – номинальный крутящий момент на валу колеса, рассчитываемой передачи (см. п. 2.3), МПа; Т_2пик – пиковый крутящий момент на колесе рассчитываемой передачи при пуске двигателя. В заданиях на курсовой проект по деталям машин кратковременным пиковым крутящим моментом является максимальный момент, развиваемый асинхронным электродвигателем при пуске установки.

(4.26)

где - пиковый крутящий момент, развиваемый двигателем при пуске; U и h - передаточное число и К.П.Д. ступеней, через которые передаётся движение от электродвигателя к валу рассчитываемой зубчатой пары; - значение отношения берут из справочников по электродвигателю.

4.13.1 Максимальное напряжение изгиба в зубьях зубчатых колёс

При действии кратковременных перегрузок зубья проверяют на пластическую деформацию и хрупкий излом при изгибе от максимальной нагрузки.

, МПа (4.27)

d_F – расчётное напряжение (см. п. 4.12), [d]_Fmax – максимальное допускаемое напряжение (табл. 3.2), МПа.

4.14 Силы, действующие в зацеплении

Окружная сила:

, Н (4.28)

где Т₂ – в Н´м; d₂ – в мм.

Радиальная сила:

Прямозубые колёса:

, Н (4.29)

Косозубые и шевронные колёса:

, Н (4.30)

Осевая сила:

, Н (4.31)

5. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЁТА ОТКРЫТЫХ ЦИЛЛИНДРИЧЕСКИХ (КОНИЧЕСКИХ) ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ

Открытые цилиндрические (конические) передачи выполняют только прямозубыми и применяют при v£2 м/с. Степень точности их изготовления по нормам плавности контакта обычно 9^-ая по ГОСТ 1643-72 (ГОСТ СЭВ 186-75).

Основные размеры передач a_w , d_e1 , d_e2 и в₂ выполняют из расчёта на контактную прочность, при расчёте принимают допускаемые напряжения [d]_Н =d_Нeimb и [d]_F =d_Feimb . Коэффициенты, учитывающие динамическую нагрузку в зацеплении, К_Нv =К_Fv =1. Коэффициенты К_Нb и К_Fb определяют соответственно по табл. 3.6 и табл. 3.9. При любой твёрдости рабочих поверхностей зубьев открытые передачи считаются прирабатывающимися. Учитывая повышенный износ зубьев открытых передач, значение модуля рекомендуется принимать в 1,5¸2 раза большим, чем для закрытых передач тех же размеров.

6. ПРОЕКТНЫЙ РАСЧЁТ ЗАКРЫТОЙ КОНИЧЕСКОЙ ПЕРЕДАЧИ С ПРЯМЫМИ И С КРУГОВЫМИ ЗУБЬЯМИ ПРИ b_m =35°

6.1 Предварительное значение диаметра внешней делительной окружности колеса

, мм (6.1)

где Т₂ – номинальный крутящий момент на валу колеса, рассчитываемой передачи (см. п. 2.3), Н´м; U – принятое передаточное число (см. п. 2.2); К_Нb - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца (см. п. 4.1); К_Нv - коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении (см. п. 4.1); [d]_Н – расчётное допускаемое контактное напряжение (см. п. 3.2), МПа; u_н – коэффициент, учитывающий вид конической передачи при расчёте на контактную выносливость; принимают:

а) для конических зубчатых колёс с прямыми зубьями и линейным контактом u_н =0,85;

б) для конических зубчатых колёс с круговыми зубьями по табл. 6.1.

Таблица 6.1

Коэффициенты u_н и u_F для расчёта конических колёс с круговыми зубьями

u	Термообработка зубьев
	У1 +У2	ТВЧ1 +У2 ; З1 +У2 ; Ц1 +У2	ТВЧ1 +ТВЧ2 ; З1 +З2 ; Ц1 +Ц2
uн	1,22+0,21´U	1,13+0,13´U	0,81+0,15´U
uF	0,94+0,8´U	0,85+0,048´U	0,65+,11´U

Здесь У – улучшение, З – объемная закалка, Ц – цементация, ТВЧ – поверхностная закалка токами высокой частоты.

Полученное значение d'_e2 округляют до ближайшего d_e2 по ГОСТ 12289-76:

50; (56); 63; (71); 80; (90); 100; (112); 125; (140); 160; (180); 200; (225); 250; 280; 315; 355; 400; 450; 500; 560; 630.

6.2 Предварительное значение диаметра внешней делительной окружности шестерни:

(6.2)

6.3 Число зубьев шестерни

Предварительное значение числа зубьев шестерни z'₁ для прямозубых колёс определяют по формуле:

(6.3)

и для колёс с круговыми зубьями:

(6.4)

Далее предварительное значение числа зубьев уточняют в соответствии с табл. 6.2 и округляют до целого числа.

Значение чисел зубьев z₁ шестерни не должно быть менее приведённого в табл. 6.3.

Таблица 6.2

Рекомендуемые числа зубьев

Зубчатый элемент	Твёрдость рабочих поверхностей зубьев	Значение z1
Шестерня	³HRC 45	z1 =z'1
Колесо
Шестерня	³HRC 45 £HB 350	z1 =1,3´z'1
Колесо
Шестерня	<HB 350	z1 =1,6´z'1
Колесо

Таблица 6.3

Рекомендуемые числа зубьев

Передаточное число	Прямозубые колёса	Колёса с круговыми зубьями
1,0	17	17
1,15	16	16
1,3	15	15
1,4	14	14
1,6	14	13
2,0	13	12
2,5	12	11
3,15	12	10

6.4 Число зубьев колеса

(6.5)

Значения z₂ округляют до целого числа.

6.5 Фактическое значение передаточного числа

(6.6)

Значение U вычисляют с точностью не ниже 0,0001, т.к. оно определяет углы d при вершинах начальных конусов, которые должны быть вычислены с точностью не ниже 10". Для силовых передач окончательное значение U не должно отличаться от заданного более чем на 4%.

6.6 Углы делительных конусов

Колеса: .

Шестерни: .

6.7 Внешний окружной модуль

Прямозубые колёса

Колёса с круговыми зубьями

Значения внешнего окружного модуля разрешается не округлять до стандартного по СТ СЭВ 310-76, так как одним и тем же режущим инструментом можно нарезать колёса с различными модулями, лежащими в некотором непрерывном интервале значений. Точность вычислений m_e и m_te не ниже 0,0001. Принимать внешний окружной модуль для силовых зубчатых передач менее 1,5 мм нежелательно.

6.8 Окончательное значение диаметра внешней делительной окружности шестерни

Точность расчёта 0,001 мм.

Прямозубые колёса

Колёса с круговыми зубьями

6.9 Внешнее конусное расстояние

(6.10)

Значение R_e не округляют.

6.10 Ширина зубчатых венцов колёс

(6.11)

Полученные значения округляют до целого числа.

6.11 Коэффициент смещения инструмента х₁ (для шестерни)


29-04-2015, 04:12