Расчёт зубчатых и червячных передач

Значение коэффициента смещения инструмента для шестерни находят по соответствующей типу передачи таблице: для прямозубой шестерни значения х_е1 по табл. 6.4; для шестерни с круговыми зубьями значения х_п1 по табл. 6.5.

Значение коэффициента смещения инструмента для колёс принимают равным коэффициенту смещения инструмента для шестерни, но с обратным знаком:

, (6.12)

Для передач, у которых z и U отличаются от указанных в табл. 6.4 и табл. 6.5, коэффициенты х_е1 и х_п1 принимают с округлением в большую сторону.

Таблица 6.4

Коэффициент смещения х_е1 по ГОСТ 19624-74

для шестерни с прямыми зубьями

Таблица 6.5

Коэффициент смещения х_п1 по ГОСТ 19624-74

для шестерни с круговыми зубьями

6.12 Внешние диаметры вершин зубьев

Шестерни:

(6.13)

Колеса:

(6.14)

6.13 Средний модуль

Средний окружной модуль для прямозубых колёс:

(6.15)

Средний нормальный модуль для колёс с круговыми зубьями:

(6.16)

при b_m =35°

Модули m_m и m_п не округлять.

6.14 Окружная скорость колёс

, м/с (6.17)

где .

6.15 Проверка передачи по контактным напряжениям

, МПа (6.18)

где Т₂ – момент кручения на валу конического колеса, Н´м; U – фактическое передаточное число (см. п. 6.5); d_e2 – диаметр внешней делительной окружности колеса (см. п. 6.1), мм; u_н – табл. 6.1; К_Нb и К_Нv – см. п. 6.1.

6.16 Проверка зубьев конических колёс на изгибную выносливость

6.16.1 Расчётное напряжение в опасном сечении зуба колеса

Прямозубые колёса:

(6.19)

Колёса с круговыми зубьями:

(6.20)

где Т₂ – номинальный крутящий момент на валу конического колеса, Н´м; d_e2 , в и m_e (m_te ) – в мм; u_F =0,85 – прямозубые колёса по табл. 6.1; Y_F2 – коэффициент, учитывающий форму зуба колеса, находят по табл. 4.9 с учётом коэффициента смещения инструмента; для прямозубого колеса – по эквивалентному числу колеса:

и (6.21)

и

К_Нb и К_Нv – определяют аналогично цилиндрическим передачам (см. п. 4.12.1); [d]F2 – допускаемое напряжение изгиба для зуба колеса (см. п. 3.3), МПа.

6.16.2 Расчётное напряжение в опасном сечении зуба шестерни

, МПа (6.22)

Значение Y_F1 определяют аналогично определению этого параметра для колеса.

[d]_F1 – допускаемое напряжение изгиба для зуба шестерни, МПа (см. п. 3.3).

6.17 Проверка передачи на кратковременную пиковую нагрузку

6.17.1 Максимальные контактные напряжения на рабочих поверхностях зубьев

, МПа (6.23)

где d_Н – расчётное контактное напряжение (см. п. 6.15), МПа; [d]_Нmax – максимальное допускаемое напряжение (см. табл. 3.2), МПа; Т₂ и Т_2пик – определяют аналогично нахождению этих параметров для цилиндрических передач (см. п. 4.13.1).

6.17.2 Максимальное напряжение изгиба в зубьях зубчатых колёс

, МПа (6.24)

d_F – расчётное напряжение изгиба (см. п. 6.16), МПа; [d]_Fmax – максимальное допускаемое напряжение (см. табл. 3.2), МПа.

6.18 Силы, действующие в коническом зацеплении

Направления действия сил, возникающих в зацеплении, показаны на рис. 6.1.

Рис. 6.1. Схема сил в конической передаче

6.18.1 Окружная сила на среднем диаметре

, Н (6.25)

где Т₂ – в Н´м; d_е2 – в мм.

6.18.2 Окружная сила на шестерне

Прямозубые колёса:

(6.26)

Колёса с круговыми зубьями:

(6.27)

Радиальная сила на шестерне:

Прямозубые колёса:

(6.28)

Колёса с круговыми зубьями:

(6.29)

Коэффициенты g_а и g_r определяются по табл. 6.6 и входят в формулу со своими знаками. Напряжение наклона зуба шестерни выбирают таким, чтобы сила F_a1 была направлена к основанию конуса.

Таблица 6.6

Коэффициенты g_а и g_r

7. РАСЧЁТ ЧЕРВЯЧНОЙ ПЕРЕДАЧИ

7.1 Выбор материалов червяка и червячного колеса

Для изготовления червяков применяют углеродистые и легированные стали (см. табл. 3.1). Выбор марки стали зависит от назначаемой термообработки червяка и его габаритов. Материалы, применяемые для червячных колёс (см. табл. 7.1), по убыванию их антизадирных и антифрикционных свойств можно разделить на три группы: группа I – высокооловянистые (10¸12%) бронзы, группа II – безоловянистые бронзы и латуни, группа III – мягкие серые чугуны. Ожидаемое значение скорости скольжения при выборе материалов I и II групп определяют по зависимости:

, м/с (7.1)

где n₁ – число оборотов червяка, об/минимальный; Т₂ – крутящий момент на валу червячного колеса, Н´м.

Таблица 7.1

Материалы для червячных колёс

З – в землю, М – в металлическую форму, Ц – центробежный.

7.2 Определение допускаемых напряжений

В червячной паре менее прочным элементом является червячное колесо, прочность зубьев которого определяет их контактную выносливость и износостойкость. Критерием этой прочности является контактное напряжение. Витки червяка, изготовленного из стали, значительно прочнее бронзовых или чугунных зубьев колеса, поэтому витки червяка на прочность не рассчитывают.

Формулы для расчёта допускаемых контактных напряжений [s]_н и допускаемых напряжений изгиба [s]_F приведены в табл. 7.2.

Таблица 7.2

Допускаемые напряжения [s]_н и [s]_F

Группа материала	Для расчёта зубьев
	На прочность рабочих поверхностей	На изгибную выносливость
I
II
III

Здесь [s]^о _н – исходное допускаемое напряжение для расчёта на прочность рабочих поверхностей зубьев червячного колеса, МПа (см. табл. 7.3); s^o _F – предел изгибной выносливости материала червячного колес, МПа (см. табл. 7.3); [s]_Нmax и [s]_Fmax – предельное допускаемое напряжение для расчёта рабочих поверхностей зубьев и предельное напряжение изгиба для расчёта зубьев червячного колеса на кратковременную пиковую нагрузку, МПа (см. табл. 7.4); C_v - коэффициент, учитывающий интенсивность износа материала I-ой группы и зависящий от v_ск следующим образом:

N_Не и N_Fe – эквивалентное число циклов перемены напряжений соответственно при расчёте на контактную прочность и на изгиб, вычисляемое по (3.2) и (3.9).

При этом выражения для коэффициентов приведения K_Hе и K_Fe имеют вид:

(7.2)

где Т_2i , t_i , n_2i – крутящие моменты на валу колеса, соответствующие им времена действия и частоты вращения; Т₂ и n₂ – номинальный момент на валу колеса и частота его вращения.

Таблица 7.3

Значения [s]^о _н , s^o _F и S_F

Группа материала	Для расчёта зубьев		SF
	На прочность рабочих поверхностей	На изгибную выносливость
I			1,75
II
III			2,0

Примечания: 1). Большие значения [s]^о _н для червяков с твёрдыми (³HRC 45) шлифованными и полированными витками, меньшие – в остальных случаях.

2). Для передач с расположением червяка вне масляной ванны следует уменьшить на 15%.

Таблица 7.4

Значения [s]_Нmax и [s]_Fmax

7.3 Выбор числа заходов червяка и числа зубьев колеса

Число заходов червяка z₁ рекомендуется принимать в зависимости от передаточного числа, найденного при разбивке U₀ по ступеням (см. раздел 2).

Тогда число зубьев колеса:

(7.3)

При этом z_2min ³26, z_2max £125.

7.4 Определение межосевого расстояния

Расчётное значение межосевого расстояния находится по формуле:

(7.4)

где Т₂ – момент на валу червячного колеса, Н´м; [s]² _Н – допускаемые контактные напряжения (см. п. 7.2); К' – ориентировочное значение коэффициента нагрузки.

(7.5)

где К'_v – скоростной коэффициент, который для предварительных расчётов при переменной нагрузке принимается равным единице K'_v =1; К'_b – коэффициент концентрации нагрузки:

Значения начального коэффициента концентрации нагрузки К^о1 _b находятся по графику рис. 7.1, при постоянной нагрузке К^о1 _b =1.

Рис. 7.1 Ориентировочное значение К^о1 _b

При крупносерийном и массовом производстве редукторов, а также для стандартных редукторов полученное значение а_w округляют до ближайших величин из табл. 7.5, для нестандартных редукторов и их мелкосерийном и единичном выпуске – до ближайшего значения из ряда Ra 40.

Таблица 7.5

Межосевое расстояние а_w и

передаточные числа U по ГОСТ 2144-76

7.5 Осевой модуль

(7.6)

Полученное расчётом значение модуля округляется до ближайшего стандартного (см. табл. 7.6).

7.6 Коэффициент диаметра червяка

(7.7)

Расчётное значение q округляется до ближайшего по табл. 7.6 в соответствии с модулем.

Таблица 7.6

Модули m и коэффициенты

диаметра червяка q по ГОСТ 19672-74

Примечание: любому из сочетаний m и q соответствуют значения z₁ =1,2 и 4.

7.7 Коэффициент смещения

(7.8)

Если х<-1 или х>1, то надо, варьируя значениями z₂ и q повторить расчёт до получения -1£х£1. При необходимости уменьшения q следует учитывать, что из условия жёсткости вала червяка q_min =0,212´z₂ . С уменьшением q увеличивается угол подъёма витков червяка l и, следовательно, КПД передачи.

7.8 Углы подъёма витка червяка

Делительный угол подъёма витка:

(7.9)

Начальный угол подъёма витка:

(7.9)

7.9 Уточнение коэффициента нагрузки

(7.10)

где К_v – скоростной коэффициент, принимают в зависимости от окружной скорости червячного колеса:

, м/с (7.12)

при v₂ <3 м/с К_v =1 независимо от степени точности передачи, при v₂ >3 м/с значение К_v принимают равным К_Нv для цилиндрических косозубых передач с HB£350 и той же степенью точности, при а_w £200 мм и n₁ £1500 об/минимальный при любом U окружная скорость v₂ <3 м/с и, следовательно, К_v =1;

К_b - коэффициент концентрации нагрузки:

где q - коэффициент деформации червяка (см. табл. 7.7); Х – коэффициент, учитывающий влияние режима работы передачи на приработку зубьев червячного колеса и витков червяка:

Здесь Т₂ – номинальный момент на валу колеса; Т_2i , t_i , n_2i – крутящие моменты в спектре нагрузки передачи, соответствующие им времена работы и частоты вращения.

Таблица 7.7

Значения q, q и g

7.10 Уточнение допускаемых контактных напряжений

Окружная скорость на начальном диаметре червяка:

(7.13)

тогда уточнённая скорость скольжения в зацеплении:

(7.14)

С учётом полученного значения v_ск уточняют значение допускаемого напряжения [s]_н (см. п. 7.2).

7.11 Проверка передачи по контактным напряжениям

(7.15)

Если s_н не превышает [s]_н более чем на 5%, то ранее принятые параметры передачи принимаются за окончательное. Если s_н меньше [s]_н на 20% и более, то надо проверить возможность уменьшения размеров передачи, для чего следует повторить расчёт, уменьшив а_w .

7.12 Определение геометрических размеров червячной передачи

7.12.1 Червяк

Делительный диаметр: .

Начальный диаметр: .

Диаметр вершин витков: .

Диаметр впадин витков: ,

где h^* _f =1,2 кроме эвольвентных червяков, для которых h^* _f =1+0,2´Cos g.

Длина нарезанной части червяка (см. табл. 7.8) .

Увеличение длины нарезанной части червяка на 3´m выполняют только для шлифуемых и фрезеруемых червяков.

Таблица 7.8

Значения в ₀₁

х	z1 =1 и 2	z1 =4
-1
-0,5
0
+0,5
+1

7.12.2 Червячное колесо

Диаметр делительной (начальной) окружности: .

Диаметр вершин зубьев: .

Наибольший диаметр: .

Диаметр впадин: .

Ширина венца: при z₁ =1 и 2

при z₁ =4.

7.13 Силы в червячном зацеплении

Окружная сила на колесе, равная осевой на червяке:

(7.16).

Окружная сила на червяке, равная осевой силе на колесе:

(7.17).

Радиальная сила, раздвигающая червяк и колесо:

(7.18)

7.14 Проверка передачи по напряжениям изгиба

(7.19)

где Y_F - коэффициент формы зуба (см. табл. 7.9), зависящий от эквивалентного числа зубьев червячного колеса z_v .

Таблица 7.9

Значения Y_F

Если s_н >[s]_F , то следует, увеличив модуль m и остальные размеры передачи, произвести повторный расчёт.

7.15 Проверка передачи на кратковременную пиковую нагрузку

Максимальные контактные напряжения:

(7.20)

Максимальные напряжения изгиба:

(7.21)

При этом значение Т_2пик определяют в соответствии с (4.26).

7.16 Коэффициент полезного действия

(7.22)

где j - угол трения (см. табл. 7.10).

Таблица 7.10

Приведённые коэффициенты

трения f и углы трения j

Для передач с колёсами из материалов II и III-ей групп следует принимать большие из двух в данном диапазоне значений величины f и j.

7.17 Проверка червячного редуктора на нагрев

Поверхность охлаждения корпуса редуктора определяется по зависимости:

, м² (7.23)

где а_w в м.

При наличии вентилятора часть поверхности корпуса, обдуваемая им, определяется как .

Для удовлетворительной работы червячного редуктора, установленного на раме, необходимо обеспечить условие:

1). Редуктор без искусственного охлаждения:

(7.24)

где N₁ – мощность на валу червяка, кВт; К_т =9¸17 - коэффициент теплоотдачи (большие значения для хороших условий охлаждения), Вт/м² ; t_раб – температура корпуса редуктора при установившемся режиме работы; t₀ =20° – температура окружающего воздуха; y=0,25¸0,3 - коэффициент, учитывающий отвод тепла от корпуса в металлическую раму или плиту (при установке редуктора на бетонном или кирпичном фундаменте y=0); [t]_раб =95°С – максимально допустимая температура нагрева масла в масляной ванне редуктора;

2). Редуктор с искусственным охлаждением:

(7.25)

где К_тв коэффициент теплоотдачи обдуваемой части корпуса (см. табл. 7.11).

Таблица 7.11

Здесь n_в – частота вращения вентилятора.

Если охлаждение вентилятором недостаточно, то применяют водяное охлаждение или увеличивают размеры корпуса редуктора.

ЛИТЕРАТУРА

1). Буланже А.В., Палочкина Н.В., Часовников Л.Д. Методические указания по расчёту зубчатых передч редукторов и коробок скоростей. Ч. I, ч. II. – М.: Изд. МВТУ, 1980.

2). Гузенков П.Г. Детали машин. – М.: Высш школа, 1982.

3). Иванов М.Н. Детали машин. – М.: Высш школа, 1984.

4). Курсовое проектирование деталей машин / В.Н. Кудрявцев, ю.А. Державец, И.И. Арефьев и др.; Под общей ред. В.Н. Кудрявцева. – Л.: Машиностроение, 1983.

5). Часовников Л.Д. Методические указания по расчёту червячной передачи. – М.: Издат. МВТУ, 1979.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ- 2

1. ВЫБОР ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ-- 3

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЩЕГО ПЕРЕДАТОЧНОГО ЧИСЛА ПРИВОДА И ЕГО РАЗБИВКА ПО СТУПЕНЯМ-- 5

3. МАТЕРИАЛЫ И ДОПУСКАЕМЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ-- 7

4. РАСЧЁТ ЗАКРЫТОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ-- 10

5. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЁТА ОТКРЫТЫХ ЦИЛЛИНДРИЧЕСКИХ (КОНИЧЕСКИХ) ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ-- 18

6. ПРОЕКТНЫЙ РАСЧЁТ ЗАКРЫТОЙ КОНИЧЕСКОЙ ПЕРЕДАЧИ С ПРЯМЫМИ И С КРУГОВЫМИ ЗУБЬЯМИ ПРИ b_m =35°- 19

7. РАСЧЁТ ЧЕРВЯЧНОЙ ПЕРЕДАЧИ-- 24

ЛИТЕРАТУРА-- 32