Оцінка точності при параметричному методі врівноваження

Позначимо Тоді

Тобто

Для будь-якого ti можна записати

У параметричному способі зрівнювання елементи зворотної матриці Q є ваговими коефіцієнтами. При цьому всі діагональні елементи Qij завжди позитивні і називаються квадратними, а Qij = Qji, тобто матриця симетрична. Середня квадратична погрішність зрівняного значення параметрів

Yj* (j = 1,k) обчислюється за формулою:

Вагові коефіцієнти Qij визначаються вирішенням системи рівнянь N·q – E = 0. Для цього в таблиці вирішення нормальних рівнянь по алгоритму Гауса додаються стовпці з коефіцієнтами одиничної матриці. Наприклад, для i = 1 маємо:

Після завершення всіх перетворень обчислимо Q11, Q12 і Q13 також, як і невідомі. При цьому замість графи L використовується додаткова графа Q1j. Використовуючи коефіцієнти нормальних рівнянь можна довести, що зворотна вага j-того параметра визначається по формулі:

Тоді

Обчислення середньої квадратичної погрішності зрівняних значень виміряних величин.

Середня квадратична погрішність обчислюється за формулою:

де Pfi – вага зрівняного значення виміряної величини xi*.

Виразимо xi* через зрівняні значення параметрів Yj*

і визначимо коефіціенти

Наприклад,

Тоді

Зворотна вага функції 1/Рf обчислюється безпосередньо в графові F за допомогою вагових функцій fi, узятих із зворотним знаком. Крім того:

Обчислення коефіцієнтів кореляції між зрівняними значеннями параметрів.

Тоді

.

Висновок

Геоде́зія (у перекладі з грецької — «землерозділення) — наука про методи визначення фігури і розмірів Землі, зображення земної поверхні на планах і картах і точних вимірювань на місцевості, пов'язаних з розв'язанням різних наукових і практичних завдань.

Виділяють вищу геодезію (вивчає фігуру, розміри і гравітаційне поле Землі, а також теорію й методи побудови опорної геодезичної мережі), топографію та прикладну геодезію (використання методів і техніки геодезії для розв'язання спеціальних вимірювальних завдань у різних галузях господарства).

Геодезія тісно пов'язана з математикою, фізикою, радіоелектронікою, радіотехнікою, геофізикою, астрономією, картографією, географією, геоморфологією.

Геодезичні побудови створюються для забезпечення єдиної системи координат і висот, для визначення взаємного положення точок, що знаходяться на земній поверхні, під і над нею. При цьому об'єкти можуть бути нерухомими (рівновага об'єктів) або знаходиться в русі.

Врівноваження забезпечує:

1) однозначне визначення параметрів геодезичної побудови;

2) підвищення точності визначення елементів і параметрів побудови.

Зрівнювання геодезичних побудов виконується в тих випадках, коли:

1)відомі вихідні дані, яких вистачає для обчислення визначуваних параметів побудови;

2 ) виконано n вимірів, причому n>k (k – число необхідних вимірів);

3) серед виміряних n елементів побудови є k величини, необхідні і достатні для відшукання визначуваних параметрів.

Основними є два способи зрівнювання:

1) параметричний спосіб (спосіб необхідних невідомих);

2) коррелатний спосіб (спосіб умов).

Окремі способи зрівнюваннями, що мають свої назви, є видозміни або різні комбінації цих способів (зрівнювання вимірів однієї величини, групове зрівнювання, параметричний спосіб з надлишковими невідомими, спосіб умов з додатковими невідомими і ін.)

При побудові геодезичних мереж на місцевості закріплюються пункти, координати і висоти яких є шуканими величинами. Як правило, при зрівнюванні геодезичних мереж параметричним способом шукані параметри приймаються:

1) координати X і Y пунктів при зрівнюванні планових мереж;

2) висоти Н пунктів при врівноваженні висотних мереж.

Параметричний спосіб зрівнювання і спосіб умов є еквівалентними за однакових додаткових умов, тобто приводять до однакових значень зрівняних елементів геодезичної побудови.

Список використаної літератури

1) Геодезія. Підручник. Частина друга / А. Л. Островський, О. І. Мороз, В. Л. Тарнавський; За заг. ред. А. Л. Островського. Львів: Видавництво Львівської політехніки, 2008. 564 с.

2) Вища геодезія. Підручник/ Савчук С. Г. – Житомир, 2005. – 315 с.

3) Геодезія. Підручник. Порицький. 2007.-260с.