Оскільки горизонталі площини γ розміщені по висоті через 1 м / їх підйом дорівнює 1 м/, то відстані між суміжними проекціями горизонталей з цілочисельними відмітками в інтервали ЛНС даної площини. Проекції горизонталей площини, що паралельні сліду площини, називаються просто горизонталями площини, при цьому слово "проекція" не вживається.
Проекція M0 N4 лінії найбільшого скату MN із зазначенними на ній інтервалами називається масштабом спаду площини γ . Таким чином, масштабом спаду площини називається проградуйована проекція ЛНС площини.
Масштаб спаду площини зображують у вигляді двох паралельних ліній /подвійною лінією/, причому одна лінія товща за другу і проводиться із зазначенням проекцій точок, які мають послідовні цілочисельні відмітки, та позначається буквою з індексом "і", наприклад γі /рис. 3.9 і 3.10/.
Якщо через ЛНС, які мають послідовні цілочисельні відмітки, провести горизонталі, то буде задана площина того ж спаду, що і нахил /спад/ ЛНС, На рис. 3.11 спад площини α дорівнює спаду ЛНС цієї ж площини. Площина α задана масштабом спаду αі з нанесеними відрізками горизонталей площини, які віддалені одна від одної на відстань, що дорівнює інтервалу ЛНС.
Інтервал та спад площини дорівнюють відповідно інтервалу та спаду ЛНС даної площини. Для того щоб визначити спад площини, в ній потрібно провести і проградуювати ЛНС та визначити інтервал. Величина, обернена до інтервалу ЛНС, визначає кут нахилу самої площини.
Чим менший спад площини, тим більший інтервал, і навпаки: чим більший спад, тим менший інтервал площини.
Оскільки інтервал лінії найбільшого скату дорівнює інтервалу площини, просторову площину на плані можна задати масштабом спаду з обов'язковим нанесенням відрізків горизонталей цієї площини, які мають послідовні цілочисельні відмітки і проходять через відповідні точки масштаба спаду /наприклад, площини α та β на рис. 3.11/.
Масштаб спаду площина цілком визначає положення площини у просторі. У площині, яка задана геометричними елементами, можна побудувати її масштаб спаду. Нехай площина ß на плані /рис. 3.12/ задана прямою лінією ВС і точкою А поза прямою: ß(ВC, А). Виконаємо перехід від задання площини β геометричними елементами до задання площини ß її масштабом спаду. Для цього:
1/ проградуюємо пряму ВС і визначимо на ній точку, яка має відмітку, рівну відмітці точки А , тобто 3;
2/ через точку А і точку прямої ВС з відміткою 3 проведемо горизонталь n;
3/ перпендикулярно до n на плані проведемо проекцію βі лінії найбільшого скату. На перетині n з прямою ßі маємо точку з відміткою 3. Точки на прямій ßі , які мають відмітки 2 та З, визначаємо за допомогою горизонталей площини ß, що проходять через точки С та В паралельно n. Інші цілочисельні відмітки на βі відмічаємо через інтервали, рівні l, тобто виконуємо операцію градуювання проекції ЛНС площини ß , а отже, ßі буде масштабом спаду площини.
Таким чином, виконано перехід від задания площини β на плані геометричними елементами до задання площини ß її масштабом спаду /проградуйованою проекцією ЛНС/, причому заданию площини в обох випадках відповідає єдина площина у просторі.
Задания площини масштабом спаду дозволяє визначити її кут нахилу до основної площини. Наприклад, площина γ задана масштабом спаду γі /рис. 3.13/. Для визначення кута нахилу α площини γ до основної площини π0 будуємо профіль γ ЛНС, який буде також і профілем площини γ , оскільки вертикальна площина π перпендикулярна до γ, яка проецюється на π у пряму лінію. Кут α між профілем γ і віссю х1 і є кутом нахилу площини γ до площини π0 .
При проектуванні меліоративних та гідротехнічних споруд площини зображають у вигляді укосів меліоративних каналів, гребель, дамб, граней споруд тощо.
Серед земляних споруд найбільш поширені канали та греблі. Канали - це спорудження у вигляді штучного русла правильної форми, наприклад трапецеїдальної, розраховані для транспортування води для зрошування, осушування, обводнювання земель та інших цілей. Канали розділяються на відкриті, коли для транспортування води використовуваються, наприклад, насипи, виїмки, та закриті /підземні/, коли для транспортування води застосовують трубопроводи, які покладені відкрито на поверхні землі або під землею.
Відкриті канали застосовуються переважно при будівництві гідромеліоративних систем, а закриті - при будівництві систем водопостачання та каналізації, рідше - в меліоративно-гідротехнічному будівництві /дренажні труби, трубопроводи зрошення, трубопроводи насосних станції тощо/.
На рис. 3.14 зображено план меліоративного зрошуванного каналу у виїмці /виїмка - це земляна споруда, що залишається після зняття поверхового шару землі/, який для наочності доповнений перерізом /профілем/ 1-1. Розглянемо елементи каналу: 1 - дно каналу; 2 - водні укоси каналу; 3 - берма; 4 - надводні укоси каналу; 5,6 - бровки /верх/ відповідно водного та надводного укосів каналу; 7, 8 - підошва /низ/ відповідно водного та надводного укосів каналу.
Берма - це майданчик, що утворюють для забезпечення стійкості укосів, полегшення обчищання каналу від намулу і перевірка стану каналу технічним персоналом.
Дно каналу 1 та берму 3 можна уявити як горизонтальні площини, паралельні основній площині, що мають числові відмітки відповідно 5.0 та 7.0 /на практиці вони мають невеликий спад і = 0,002...0,005 до основної площини/. На плані дно каналу задано двома паралельними прямими - горизонталями 5.0, які мають однакові числові відмітки, а берма - двома паралельними горизонталями 7.0.
На плані горизонтальну ділянку або площадку можна позначити числовою відміткою, що проставляється всередині прямокутника: 5,0. На рис. 3.14 показані одночасно два варіанта позначення горизонтальних ділянок на плані.
В перерізі /на профілі/ числові відмітки дна каналу і берми позначаються відповідним знаком відмітки рівня, який являє собою стрілку у вигляді прямого кута, вершина якого дотикається в лінію. . контура поверхні або у виносну лінію рівня цієї поверхні,з короткими /2...4 мм/сторонами, проведеними суцільними товстими лініями під кутом 45° до лінії контура поверхні або до виносної лінії рівня цієї поверхні. Вертикальний відрізок і горизонтальну лінію знаку виконують тонкими лініями.
На рис. 3.14 водний та надводний укоси каналу можна уявити як фронтально-проеціюючі площини, нахилені до основної площини під деяким кутом, відмінним від 0, 90 та 180°. Такі площини земляних укосів на плані можна задавати двома паралельними прямим, наприклад горизонталями /див. рис. 3.14/, які являють собою бровку та підошву укосу із зазначенням їх числових відміток. На рис. З.14 площина водяного земляного укоса задана двома горизонталями 7.0 та 5.0, а площина надводного земляного укоса - горизонталями. 9.0 та 7.0. Крім цього, земляні укоси зображаються із штриховкою короткими та довгими лініями, так званими бергштрихами, причому довгі лінії бергштрихїв проводять на всю довжину укоса, а відстань між короткими та довгими лініями - від 1 до 10 мм. Бергштрихи проводять від верха укоса перпендикулярно до його горизонталей убік горизонталей с меншою числовою відміткою. Вони вказують напрям проекцій ліній найбільшого скату даної площини земляного укоса.
Земляні укоси на плані можуть бути також задані проекціями /нагадуємо, що олово "проекція" при цьому не вживається/ двох ліній - бровкою та підошвою укоса /рис. 3.15/, однією лінією - бровкою або підошвою із зазначенням величини спаду укоса /рис, 3.16, А4 В3 - проекція на плані підошва укоса каналу/.
Часто нахил /спад/ площини земляного укоса позначається коефіцієнтом укоса m/див. рис. 3.14/, якай чисельно дорівнює відношенню заложення L відрізка ЛНС укоса, який вимірюється між його бровкою та підошвою, до підйому h цього відрізка /глибина каналу/: m = L/h . /3.1/
Коефіцієнт укоcа m чисельно дорівнює величині інтервалу укоса.
На рис. 3.І4 у перерізі 1-1 позначені коефіцієнти водного /m = 1.5/ та надводного /m = 1.0/ укосів зрошувального каналу, а на плані - спади цих же укосів каналу: коефіцієнт укоса і його спад - величини, обернені одна до одної. Коефіцієнт укоса визначається стійкістю грунта і змінюється переважно від 0,5 до 3,0.
Розглянемо також поширене в практиці меліоративно-гідротехнічного будівництва земляне спорудження, яка називається греблею. Це штучне спорудження у вигляді насипу /земляна споруда утворена від штучного присипання грунта на природну поверхню землі/ трапецоїдального або близького до трапецеїдального поперечного перерізу, яке перегороджує водний потік і тим самим піднімає /підпирає/ рівень води перед собою.
На рис. 3.17 зображено план земляної греблі, який доповнено перерізом 1-1. Розглянемо елементи греблі: 1 - тіло греблі; 2 - верхній /мокрий/ укіс, який є боковою поверхнею греблі і повернутий до води; 3 - низовий /сухий/ укіс; 4 - гребінь греблі, який може бути основою для полотна автомобільної або залізничної дороги; 5, 6 - підошва відповідно мокрого та сухого укосів; 7, 8 -бровка відповідно мокрого та сухого укосів.
Гребінь греблі являє собою горизонтальну площину, паралельну основній площині, і яка має числову відмітку 28.0. Мокрий та сухий укоси являють собою також площини, нахилені до основної площини, бровка та підошва яких є горизонталями з числовими відмітками відповідно 28.0 та 25.0, але з різними коефіцієнтами укосів; m = 1,5 --мокрого; m = 1.0 - сухого.
3.2 Пряма та точка у площині
Пряма належать площині якщо числові відмітки будь-яких двох її точок збігаються з відповідними числовими відмітками двох точок площини. Як правило, для побудови прямої, яка лежала б у площині, визначають дві точка прямої, що належать відповідним горизонталям цієї площини, які пряма перетинахє, причому в точках перетану прима має однакові числові відмітки з горизонталями площини.
Пряма AВ лежить у площині земляного укоса α /рис. 3.18/, заданого масштабом спаду, оскільки точка А2 прямої AB лежить на горизонталі площини укоса з числовою відміткою 2, а точка В4 - на бровці укоса n , яка в торизонталлю площини укоса з числовою відміткою 4.
Таким чином, якщо пряма має точки з числовими відмітками, вираженими цілими числами, то ці точки належатимуть відповідним горизонталям площини.
Точка належить площині, якщо вона лежить на прямій цієї площини. Точку в площині можна побудувати за допомогою довільної прямої площини, яка проходить через точку. Для визначення числової відмітки точки пряма градуюється.
На рис. 3.19 в площині земляного укoca, заданого двома паралельними прямими - горизонталями 23 та 27, що являють собою підошву та, бровку укоса, необхідно визначити числову відмітку точки А , в якій трубопровід перетинає площину укоса, якщо дана горизонтальна проекція точки А . Для цього:
1/ через точку А проводимо довільну пряму, наприклад ВС , і позначаємо числові відмітки двох її точок: точка С лежить на бровці і має відмітку 27, а точка В лежить на підошві укоса і має відмітку 23;
2/ градуюємо пряму ВС способом пропорціонального ділення і виявляємо, що числова відмітка точки А знаходиться між цілими числами 24 та 25;
З/ визначаємо числову відмітку точки А з точністю до десятих долей. Для цього інтервел прямої ВС між точками з числовими відмітками 24 та 25 способом пропорціопального ділення розбиваємо на десять рівнях відрізків /ці побудови для вирішення поставленої задачі безпосередньо на кресленні можна не показувати/ і визначає /рис. 3.19/, що числова відмітка точки А з точністю до десятих долей дорівнює 24.6.
У площині можна провести пряму а різним нахилом, величина якого завжди менша чи дорівнює спаду площини. Нахил прямої у площині дорівнює спаду самої площини, якщо пряма паралельна /збігається/ лінії найбільшого скату площини. Оскільки нахил /спад/ - величина, обернена інтервалу, то інтервал будь-якої прямої, що лежить у площині, завжди більший за інтервал площини або дорівнює йому.
Розглянемо найбільш поширені в практиці випадки, коли в заданій площині потрібно провести пряму заданого нахилу або, навпаки, через дану пряму провести площину із заданим спадом.
Нехай через точку D площини земляного укоса Р /рис. 3.20 і 3.21/ провести пряму /вісь водостоку/ заданого нахилу, наприклад і = 1:3.
Розв'яжемо задачу на наочному зображенні /див. рис. 3.20/. Візьмемо конус обертання, що складається з двох симетричних прямих кругових конусів з висотами, які лежать на одній прямій, перпендикулярній до основної площини π0 . Твірні прямих кругових конусів мають нахил, що дорівнює нахилу заданої прямої. Вершину конуса обертання установимо в точці D. В перерізі цього конуса обертання з площиною земляного укоса, що проходить через вершину конуса обертання, одержимо прямі AВ та MN, які являють собою твірні конуса і мають нахил і = 1:3, рівний нахилу заданої прямої. Якщо висоти обох прямих кругових конусів прийняти рівними одиниці, то радіуси основ конусів дорівнюють інтервалам l прямих АВ та MN. За значенням нахилу прямої визначаємо величину інтервалу l.
Щоб розв'язати цю задачу на плані /рис. 3.21/, з точки D3 як із центра проведемо коло радіусом R, рівним нтервалу l прямої заданого нахилу: R = l = 3 м. У перетині кола із суміжними горизонталями площини земляного укоса Р позначимо точки А 2 ,N2 та М4 , B4 . Прямі AВ та MN лежать в площині Р і мають нахил і =1:3, оскільки інтервал прямих дорівнює 3 м. При цьому через точку D можна провести дві прямі заданого нахилу. Щоб задача мала єдиний розв'язок, необхідно вказати напрямок прямої, що проходять через точку D.
Розглянемо обернену задачу: через пряму провести площину заданого спаду, тобто площина задана прямою і нахилом площини. З подібною задачею зустрічаються при зображенні та побудові укосів насипу або виїмки, що стикаються з бровкою полотна дороги, при градуюванні укосів.
Нехай до бровки нахиленої ділянки дороги /пряма AD / треба провести площину земляного укоса γ з нахилом і = 1:2 /рис. 3.22 та 3.23/.
Шукана площина заданого спаду, що проходить через задану пряму, є дотичною до поверхні прямою кругового конуса, твірні якого мають нахил, рівний спаду площини, а вершина конуса збігається з однією із точок, що лежать на прямій. Васота конуса перпендикулярна до основної площини, горизонталі конуса - кола, площини яких паралельні до основної площини.
Побудова площини земляного укоса γ до прямолінійної бровки AD на наочному зображенні показана на рис. 3.22. Площина γ , що проходить через прямолінійну бровку AD , дотикається до прямого кругового конуса з вершиною в точці А , твірні якого мають нахил і = 1:2 до горизонтальної площини π1 , а висота дорівнює З м /підйом відрізка AD прямої, у якого числові відмітки точок А та D відповідно дорівнюють 4 та 1 м/. При спаді і = 1:2 даної площини γ її інтервал l = 1/і = 2 м, тому горизонталі конуса, числові відмітки яких відрізняються на 1м, мають радіуси, які дорівнюють l = 2 м, 2l =4м, 3l = 6 м. Горизонталі площини земляного укоса γ-В3 , C2 , D1 визначаються як прямі, проведені iз точок В, С та D) , прямої АО, яка попередньо градуються, дотично до відповідних горизонталей конуса з числовими відмітками 3, 2 та 1м. Лінія дотику А1 площини γ з прямим конусом в лінією найбільшого скату площини земляного укоса γ, а градуйована інтервалами l проекція А41 цієї лінії - масштабом спаду γі площини γ.
Розв'язання цієї задачі показано на плані /див.рис. 3.23/. Послідовність побудов:
1/ градуюємо пряму AD. Зазначаємо точки В та С , які мають числові відмітки 3 та 2 /точки А та D мають задані числові відмітки 4 та 1/;
2/ із точки А4 як із центра проводимо кола радіусами R1 = l, R2 = 2l, R3 = 3l, які є горизонталями конуса з числовими відмітками відповідно 3, 2 та 1;
З/ дотично до горизонталей конуса з числовими відмітками 3, 2 та 1 проводимо паралельні між собою горизонталі площини земляного укоса - В33 , C22 , D11 ;
4/ перпендикулярно до горизонталей укоса проводимо проекцію ЛНС площини укоса, градуйовану, інтервалами l, яка являє собою масштаб спаду γі площина укоса γ.
Відзначимо, що інтервал площини не може бути більший за інтервал прямої, що лежать у цій площині. Якщо інтервали площини та прямої, що лежить у площині, рівні, то ця пряма є лінією найбільшого скату площина.
На рис. 3.22 та 3.23 показано побудову однієї із двох можливих площин із спадом і = 1:2, які проходять через пряму AD. Друга площина буде симетрична побудованій площині відносно площини симетрії, що проходить через пряму AD перпендикулярно до основної площини. Щоб задача мала єдиний розв'язок, вказують напрям нахилу площини у вигляді стрілочки /напрям скату/ із зазначенням спаду площини /див. рис. 3.23/.
3.3 Градуювання площини
Із усіх прямих, що лежать у площині, в проекціях з
29-04-2015, 00:36