Розв'язування задач сфероїдної геодезії

b

6356863,019

e²

0,00669342

ρº

57,29577951

Результати вимірів кутів

Робочі формули:

Трикутник №1:

; ;

; .

Трикутник №2:

; ;

; .

Відомість наближеного розв’язування трикутників

Завдання 6. Розв’язування прямої геодезичної задачі способом допоміжної точки (спосіб Шрейбера)

Розв’язування прямої геодезичної задачі способом допоміжної точки виконується посереднім шляхом – обраховують насамперед різниці координат пунктів, а за ними – абсолютні значення координат. За умови використання робочих формул приведеного нижче вигляду, спосіб забезпечує розрахунок геодезичних координат пунктів у тріангуляції 1 класу з точністю десятитисячних часток секунди, азимутів – з точністю тисячних часток секунди.

A і В – пункти на поверхні еліпсоїду з геодезичними координатами B₁ ,L₁ і B₂ ,L₂ . АР – меридіан т.А; ВР – меридіан т.В. А₁₂ і А₂₁ – прямий і зворотній азимут напряму АВ. s – довжина геодезичної лінії АВ. С – допоміжна точка поверхні еліпсоїду, розташована на меридіані т.A так, що геодезична лінія СВ має азимут А_СВ = 90º. Точка С має геодезичні координати B₀ , L₁ .

Черговість дій при розв’язуванні прямої геодезичної задачі способом допоміжної точки:

1. Обчислення широти точки С

- перша функція геодезичної широти пункту А;

- радіус кривизни меридіанного перерізу в п. А;

; - проміжні умовні позначення; b – різниця широт п.А і т.С.

2. Обчислення широти пункту В

,

d – різниця широт п.В і т.С,

,

с – різниця довгот пункту В і точки С,

, - проміжні величини.

3. Обчислення довготи пункту В

λ = ,

λ - різниця довгот пунктів А і В,

4. Обчислення зворотного азимуту А₂₁

А₂₁ = , t – кут, утворений на поверхні еліпсоїду кривою ВР меридіанного перерізу в пункті В та кривою ВТ, яка паралельна меридіанному перерізові у пункті А, ε - сферичний надлишок трикутника АВС.

Вихідні дані

Номер варіанту №8

Сталі величини

Обчислення широти точки С

Обчислення широти пункту В

Обчислення довготи пункту В

Обчислення зворотного азимуту

Завдання 7. Розв’язування прямої геодезичної задачі за формулами Гауса із середніми аргументами

Вихідні дані та сталі величини наведено у завданні №6.

Кінцеві результати

Завдання 8. Розв’язування оберненої геодезичної задачі за формулами Гауса із середніми аргументами

Для розв’язування оберненої геодезичної задачі, в якій за значенням геодезичних координат B₁ , L₁ та B₂ , L₂ пунктів А та В розраховують значення азимутів А₁₂ , А₂₁ та довжини s геодезичної лінії АВ, найбільш оптимально використовувати обернений алгоритм розв’язування за формулами Гауса із середніми аргументами.

У порівнянні з іншими способами розв’язування оберненої геодезичної задачі спосіб Гауса із середніми аргументами виділяється простотою робочих формул, тому розглядається як найбільш оптимальний.

Черговість дій при розв’язуванні оберненої геодезичної задачі за формулами Гауса із середніми аргументами:

1. Обчислення різниць координат , та середньої широти .

2. Обчислення середнього азимуту А_m

,

за знаками P та Q визначають четверть, в якій розташований напрям А_m .

3. Обчислення довжини геодезичної лінії

або .

4. Обчислення зближення меридіанів t

.

5. Обчислення азимутів

та .

Наведені формули за точністю результатів розрахунків дійсні для віддалей такого ж порядку, що й у прямій геодезичній задачі.

Вихідні дані

Номер варіанту №8

Геодезичні координати пункту В вибрано із завдання №7.

Сталі величини

Завдання 9. Пряма задача проекції Гауса-Крюгера (перехід з поверхні еліпсоїду на площину)

Прямою задачею Гауса – Крюгера називають розв’язування завдання переходу з поверхні еліпсоїду на площину з метою визначення прямокутних координат пунктів, якщо вихідними даними є геодезичні координати B, L початкового пункту А, довжина геодезичної лінії s та азимуту А_АВ вихідної сторони АВ мережі геодезичних пунктів.