Розв'язування задач сфероїдної геодезії

Хід дій при розв’язуванні прямої задачі Гауса – Крюгера:

1. Розрахунок номера зони n, довготи її осьового меридіану L₀ та геодезичних координат В_А , λ початкового пункту А, віднесених до зони його розташування.

2. Розрахунок прямокутних координат х,у початкового пункту А за його геодезичними координатами в зоні В_А , λ:

де - радіус кривизни перерізу першого вертикалу;

- друга функція геодезичної широти точки А;

- радіус кривизни меридіанного перерізу при широті В = 90º;

X - довжина дуги осьового меридіану від екватора до паралелі з широтою В_А .

3. Розрахунок зближення меридіанів γ на площині у пункті А за геодезичними координатами В_А , λ:

4. Розрахунок масштабу зображення m в пункті А на площині за геодезичними координатами В_А , λ:

5. Розрахунок наближених довжин сторін геодезичної мережі на площині за виміряними сферичними кутами і довжиною геодезичної лінії s вихідної сторони мережі.

Наближені значення довжин на площині обчислюються з розв'язування трикутників за теоремою Лежандра чи способом аддитаментів (див. результати розрахунків завдань № 4,5).

6. Розрахунок наближених значень х',у' плоских прямокутних координат пунктів за координатами х_А ,у_А початкового пункту А, наближеним значенням α'_АВ дирекційного кута вихідної сторони АВ, виправленими кутами та наближеними довжинами сторін трикутників на площині.

7. Редукція довжини геодезичної лінії s вихідної сторони АВ з еліпсоїду на площину.

S = s .

8. Редукція напрямів з еліпсоїду на площину.

Для редукції напряму з еліпсоїду на площину поправку δ завжди віднімають від виміряного напряму. Наприклад, остаточне значення дирекційного кута α'_АВ вихідної сторони АВ на площині

За поправками δ і виміряними сферичними кутами можна розрахувати виміряні кути у вершинах трикутників, редуковані на площину.

9. Зрівноважування мережі і розрахунок остаточних значень х, у плоских прямокутних координат пунктів за координатами х_А ,у_А початкового пункту, дирекційиим кутом α'_АВ та довжиною S вихідної сторони і зрівноваженими кутами та довжинами сторін трикутників на площині.

Розв'язати пряму задачу проекції Гауса - Крюгера для мережі двох трикутників, зображених на схемі, геодезичні координати початкового пункту В_А , L_A , азимут вихідної сторони А_АВ , довжина геодезичної лінії вихідної сторони АВ, надані у вихідних даних.

Вихідні дані

№ трикутника	Позначення кутів	Виміряні сферичні кути
1	A₁	78º27′09.18"
	B₁	51º33′02.51"
	C₁	49º59′51.20"
2	A₂	59º25′19.10"
	B₂	51º46′48.52"
	C₂	68º47′54.33"

Номер варіанту №8

B₁ = 48º01′01.1111"+7′*8	48º57′01.1111"	48,95030864
L₁ = 22º11′11.1111"+30′*8	26º11′11.1111"	26,18641975
A_АВ = 1º01′01.111"+3º*8	25º01′01.111"	25,01697528
s = (60000 – 500*8)	56000 м

Сталі величини

a	6378245 м	b	6356863,019	e²	0.00669342	e^’2	0,00673853
A	1,00505177	B	0,00506238	C	0,00001062	D	0,00000002
ρº	57,29577951	ρ"	206264,8062

1. Обчислення номера зони, довгот осевого меридіану та початкового пункту А в зоні.

Позначення дій	Результати	Позначення дій	Результати
	4		5º11′11.11"
	21		5,186419747

2. Обчислення прямокутних координат початкового пункту, масштабу зображень та зближення меридіанів за геодезичними координатами пункту в зоні і наближеного дирекційного кута вихідної сторони на площині:

Позначення дій	Результати	Позначення дій	Результати
	6335552,727		379883,3465
	0,85866001		12966,34118
	0,00250716		0,00353380
	-0,00000072		3,91128820
	0		0,00460723
X	5424196,908	m	1,00177203
	6399698,916	x_A	5437177,406
	1,00145202	y_A	4879812,687
	6390419,919	γ	3,91593568
	1,31872019	γ	3º54′57.37"
	0,00290614		21,10103960
	0,00000845		21º06′3.74"

3. Обчислення наближених довжин сторін трикутників на площині (результати в завданнях 4, 5).

4. Відомість обчислення наближених прямокутних координат вершин трикутників.

Вершини	Виправлені кути	Наближені дирекційні кути	Наближені довжини сторін	Наближені прямокутні координати вершин

B	201º06′3.74"
A		78º27′08.217"	5437177,406	4879812,687
	99º33′11.96"				57253,160
C		118º47′43.917"	5427675,361	4936271,835
	38º20′55.88"				65361,729
D		59º25′18.450"	5478935,142	4976825,387
	277º46′14.3"				77564,185
B		103º19′49.417"	5489422,438	4899973,456
	201º06′3.74"				56000,000
A		5437177,406	4879812,687

5. Редукція довжини вихідної сторони з еліпсоїду на площину.

Позначення дій	Результати	Позначення дій	Результати	Позначення дій	Результати
	6381154,376		389893,0714		0,0000000
	20160,769		0,001866648		0,0000000
Довжина вихідної сторони на площині S (м)					56104,620

6. Редукція напрямів з еліпсоїду на площину.

Відомість обчислення поправок до напрямів за кривизну зображення геодезичних ліній на площині.

Напрями Дії	1: А 2: В	1: А 2: С	1: С 2: В	1: С 2: D	1: B 2: D
	6381154,376	6381154,376	6381154,376	6381154,376	6381154,376
	5437177,406	5437177,406	5427675,361	5427675,361	5489422,438
	5489422,438	5427675,361	5489422,438	5478935,142	5478935,142
	379812,687	379812,687	436271,835	436271,835	399973,456
	399973,456	436271,835	399973,456	476825,387	476825,387
	389893,071	408042,261	418122,646	456548,611	438399,422
	386532,943	398632,403	424172,376	449789,686	425590,766
	393253,200	417452,119	412072,916	463307,537	451208,077
	0,00013232	-0,00002407	0,00015639	0,00012983	-0,00002656
	0,064	-0,013	0,094	0,101	-0,018
	0,008	0,025	-0,017	0,022	0,039
	51,092"	-9,555"	66,226"	58,317"	-11,247"
	-51,981"	10,008"	-64,334"	-60,072"	11,927"

Дирекційний кут вихідної сторони на площині 21º5′13.2"

7. Відомість обчислення поправок до виміряних сферичних кутів за кривизну зображення геодезичних ліній їх сторін на площині.

№ тр	Вершини	Поправки до напрямів сторін у вершинах кутів		Поправки до виміряних сферичних кутів	№ тр	Вершини	Поправки до напрямів сторін у вершинах кутів		Поправки до виміряних сферичних кутів
№ тр	Вершини			Поправки до виміряних сферичних кутів	№ тр	Вершини			Поправки до виміряних сферичних кутів
1	A	-9,555"	51,092"	-60,647"	2	C	58,317"	66,226"	-7,909"
	B	-51,981"	-64,334"	12,353"		D	11,927"	-60,072"	72,000"
	C	66,226"	10,008"	56,218"		B	-64,334"	-11,247"	-53,087"
	Контроль: 7,956"			7,924"		Контроль: 11,055"			11,003"

8. Відомість зрівноважування трикутників та обчислення довжин сторін на площині.

№ тр.	Верш.	Виміряні сферичні кути	- δ	Виміряні плоскі кути	- w/3	Зрівноважені плоскі кути	Синуси кутів	Довжини сторін
1	C	49º59′51.20"	-56,218	49º58′54.98"	1,678	49º58′56.66"	0,76584702	56104,621
	B	51º33′02.51"	-12,353	51º32′50.16"	1,678	51º32′51.83"	0,78312649	57370,485
	A	78º27′09.18"	60,647	78º28′09.83"	1,678	78º28′11.51"	0,97981970	71779,887
	Σ₁	180º00′02.89"	-7,924	179º59′54.9"	5,034	180º00′00"
	ε₁	7,956"
	w₁	-5,034"
2	D	59º25′19.10"	-72,000	59º24′7.1"	3,018	59º24′10.12"	0,86076700	71779,887
	B	51º46′48.52"	53,087	51º47′41.61"	3,018	51º47′44.63"	0,78581079	65529,244
	C	68º47′54.33"	7,909	68º48′2.24"	3,018	68º48′5.26"	0,93233302	77747,822
	Σ₂	180º00′01.95"	-11,003	179º59′50.9"	9,053	180º00′00"
	ε₂	11,055"
	w₂	-9,053"

9. Відомість обчислення остаточних прямокутних координат вершин трикутників.

Вершини	Зрівноважені плоскі кути	Дирекційні кути сторін	Довжини сторін	Прямокутні координати вершин
				x_i	y_i
B	201º05′12.65"
A		78º28′11.51"	5437177,406	4879812,687
	99º33′24.16"				57370,485
C		118º47′1.92"	5427652,544	4936386,970
	38º20′26.07"				65529,244
D		59º24′10.12"	5479049,572	4977037,030
	277º44′36.3"				77747,822
B		103º20′36.4"	5489525,045	4899998,155
	201º05′12.65"				56104,621
A		5437177,406	4879812,687

Завдання 10. Розрахунок геодезичних координат пункту за плоскими прямокутними

29-04-2015, 00:38

Страницы: 1 2 3 4

Розв'язування задач сфероїдної геодезії

Разделы сайта