Розв'язування задач сфероїдної геодезії

За своїм змістом поставлене завдання є частиною оберненої задачі проекції Гауса - Крюгера, яка має на меті здійснення переходу з площини на поверхню еліпсоїду з обчисленням геодезичних координат B,L, якщо вихідними даними є прямокутні координати х,у геодезичних пунктів.

Абсциса x точки а на площині виражається відрізком, який відповідає довжині дуги осьового меридіану від екватора до точки а₁ з широтою В₁ .

Широту В₁ можна обчислити за довжиною дуги меридіану, що відповідає х. Тут можна скористатись формулою обчислення довжини дуги меридіану вигляду (5) і виразити з неї потрібну широту В₁ , прийнявши s = x. Отже, В₁ - широта основи ординати точки у = 0:

По мірі віддалення від осьового меридіану на величину ординати у для широти В точки А має місце нерівність В < В₁ . Широті В відповідає довжина дуги Х осьового меридіану від екватора до паралелі точки А. Тому остаточно потрібна широта точки А залежатиме від В₁ та ординати у точки в зоні проекції Гауса — Крюгера:

,

де - радіус кривизни меридіанного перерізу; - радіус кривизни перерізу першого вертикалу; - радіус кривизни меридіанного перерізу в полюсі; - друга функція широти B₁ .

Довгота λ точки А в зоні проекції Гауса – Крюгера:

Довгота точки на поверхні еліпсоїду: L = L₀ + λ.

Вихідні дані

Сталі величини

Відомість обчислення широти В₁

Відомість обчислення геодезичних координат пункту В.