Оперативні функції логістичного управління запасами пов'язані з безпосереднім управлінням рухом матеріальних потоків у сфері постачання, виробництва і розподілу і включають в себе:
- управління рухом сировини і матеріалів;
- управління рухом окремих частин;
- управління рухом комплектуючих;
- управління рухом готової продукції від постачальника або пункту їх придбання до виробничих підприємств, складах чи торговим сховищ.
Опції логістичної координації включають в себе:
- Виявлення та аналіз потреби в матеріальних ресурсах для здійснення господарської діяльності підприємства.
- Аналіз ринків постачання і збуту товарів, на яких діє підприємство, прогнозування поведінки учасників цих ринків.
- Обробку даних, що стосуються замовлень і потреб клієнтів.
Всі перераховані вище функції координації неможливі без оптимізації величини матеріальних і товарних запасів, що, в свою чергу, має на увазі планування їх величини, аналіз та оцінку їх фактичного стану, контроль і тільки потім приведення фактичного стану до бажаного, тобто координацію.
Задача 1
У сировинній зоні маємо 5 переробних пунктів молочних заводів. Крім того, маємо 3 великі фермерські господарства, які постачають молоко на молочні заводи. Відомі показники критеріїв оптимальності (відстань у км або вартість перевезення одиниці продукції) між кожним підприємством і фермерським господарством.
Таблиця 1
Вихідні дані
| Ферма № 1 |
25 |
|
| Ферма № 2 |
5 |
|
| Ферма № 3 |
10 |
|
| Завод № 1 |
11 |
|
| Завод № 2 |
9 |
|
| Завод № 3 |
8 |
|
| Завод № 4 |
6 |
|
| Завод № 5 |
6 |
|
| Критерій оптимальності Cij – вартість перевезення один. продукції, грн |
||
| 1-1 |
20 |
|
| 1-2 |
16 |
|
| 1-3 |
13 |
|
| 1-4 |
15 |
|
| 1-5 |
11 |
|
| 2-1 |
10 |
|
| 2-2 |
5 |
|
| 2-3 |
15 |
|
| 2-4 |
10 |
|
| 2-5 |
23 |
|
| 3-1 |
25 |
|
| 3-2 |
20 |
|
| 3-3 |
5 |
|
| 3-4 |
5 |
|
| 3-5 |
15 |
|
Потрібно за допомогою метода потенціалів побудувати оптимальний план перевезень сировини, який забезпечить або мінімальні витрати на перевезення, або мінімальний обсяг тоно-кілометрів (в залежності від варіанту).
Розв’язок
Вартість доставки одиниці вантажу з кожного пункту відправлення у відповідні пункти призначення задана матрицею тарифів (таблиця 2)
Таблиця 2
| Завод №1 |
Завод №2 |
Завод №3 |
Завод №4 |
Завод №5 |
Запаси |
|
| Ферма №1 |
20 |
16 |
13 |
15 |
11 |
25 |
| Ферма №2 |
10 |
5 |
15 |
10 |
23 |
5 |
| Ферма №3 |
25 |
20 |
5 |
5 |
15 |
10 |
| Потреби |
11 |
9 |
8 |
6 |
6 |
40 |
Перевіримо необхідна і достатня умова розв'язання задачі.
∑a = 25 + 5 + 10 = 40
∑b = 11 + 9 + 8 + 6 + 6 = 40
Умова балансу дотримується. Запаси рівні потребам. Отже, модель транспортної задачі є закритою.
Занесемо вихідні дані в розподільну таблицю.
| Завод №1 |
Завод №2 |
Завод №3 |
Завод №4 |
Завод №5 |
Запаси |
|
| Ферма №1 |
20 |
16 |
13 |
15 |
11 |
25 |
| Ферма №2 |
10 |
5 |
15 |
10 |
23 |
5 |
| Ферма №3 |
25 |
20 |
5 |
5 |
15 |
10 |
| Потреби |
11 |
9 |
8 |
6 |
6 |
Етап I. Пошук перший опорного плану.
1. Використовуючи метод північно-західного кута, побудуємо перший опорний план транспортної задачі.
План починається заповнюватися з верхнього лівого кута.
Шуканий елемент дорівнює 20
Для цього елемента запаси рівні 25, потреби 11. Оскільки мінімальним є 11, то віднімаємо його.
x11 = min(25,11) = 11.
| 20 |
16 |
13 |
15 |
11 |
25 - 11 = 14 |
| x |
5 |
15 |
10 |
23 |
5 |
| x |
20 |
5 |
5 |
15 |
10 |
| 11 - 11 = 0 |
9 |
8 |
6 |
6 |
0 |
Шуканий елемент дорівнює 16
Для цього елемента запаси рівні 14, потреби 9. Оскільки мінімальним є 9, то віднімаємо його.
x12 = min(14,9) = 9.
| 20 |
16 |
13 |
15 |
11 |
14 - 9 = 5 |
| x |
x |
15 |
10 |
23 |
5 |
| x |
x |
5 |
5 |
15 |
10 |
| 0 |
9 - 9 = 0 |
8 |
6 |
6 |
0 |
Шуканий елемент дорівнює 13
Для цього елемента запаси рівні 5, потреби 8. Оскільки мінімальним є 5, то віднімаємо його.
x13 = min(5,8) = 5.
| 20 |
16 |
13 |
x |
x |
5 - 5 = 0 |
| x |
x |
15 |
10 |
23 |
5 |
| x |
x |
5 |
5 |
15 |
10 |
| 0 |
0 |
8 - 5 = 3 |
6 |
6 |
0 |
Шуканий елемент дорівнює 15
Для цього елемента запаси рівні 5, потреби 3. Оскільки мінімальним є 3, то віднімаємо його.
x23 = min(5,3) = 3.
| 20 |
16 |
13 |
x |
x |
0 |
| x |
x |
15 |
10 |
23 |
5 - 3 = 2 |
| x |
x |
x |
5 |
15 |
10 |
| 0 |
0 |
3 - 3 = 0 |
6 |
6 |
0 |
Шуканий елемент дорівнює 10
Для цього елемента запаси рівні 2, потреби 6. Оскільки мінімальним є 2, то віднімаємо його.
x24 = min(2,6) = 2.
| 20 |
16 |
13 |
x |
x |
0 |
| x |
x |
15 |
10 |
x |
2 - 2 = 0 |
| x |
x |
x |
5 |
15 |
10 |
| 0 |
0 |
0 |
6 - 2 = 4 |
6 |
0 |
Шуканий елемент дорівнює 5
Для цього елемента запаси рівні 10, потреби 4. Оскільки мінімальним є 4, то віднімаємо його.
x34 = min(10,4) = 4.
| 20 |
16 |
13 |
x |
x |
0 |
| x |
x |
15 |
10 |
x |
0 |
| x |
x |
x |
5 |
15 |
10 - 4 = 6 |
| 0 |
0 |
0 |
4 - 4 = 0 |
6 |
0 |
Шуканий елемент дорівнює 15
Для цього елемента запаси рівні 6, потреби 6. Оскільки мінімальним є 6, то віднімаємо його.
x35 = min(6,6) = 6.
| 20 |
16 |
13 |
x |
x |
0 |
| x |
x |
15 |
10 |
x |
0 |
| x |
x |
x |
5 |
15 |
6 - 6 = 0 |
| 0 |
0 |
0 |
0 |
6 - 6 = 0 |
0 |
| Завод №1 |
Завод №2 |
Завод №3 |
Завод №4 |
Завод №5 |
Запаси |
|
| Ферма №1 |
20[11] |
16[9] |
13[5] |
15 |
11 |
25 |
| Ферма №2 |
10 |
5 |
15[3] |
10[2] |
23 |
5 |
| Ферма №3 |
25 |
20 |
5 |
5[4] |
15[6] |
10 |
| Потреби |
11 |
9 |
8 |
6 |
6 |
40 |
У результаті отриманий перший опорний план, який є допустимим, оскільки всі вантажі з баз вивезені, потреба магазинів задоволена, а план відповідає системі обмежень транспортної задачі.
2. Підрахуємо число зайнятих клітин таблиці, їх 7, а має бути m + n - 1 = 7. Отже, опорний план є невиродженим.
Значення цільової функції для цього опорного плану одно:
F(x) = 20*11 + 16*9 + 13*5 + 15*3 + 10*2 + 5*4 + 15*6 = 604
Етап II. Поліпшення опорного плану.
Перевіримо оптимальність опорного плану. Знайдемо попередні потенціали ui, vi. по зайнятих клітинам таблиці, в яких ui + vi = cij, вважаючи, що u1 = 0.
u1 + v1 = 20; 0 + v1 = 20; v1 = 20
u1 + v2 = 16; 0 + v2 = 16; v2 = 16
u1 + v3 = 13; 0 + v3 = 13; v3 = 13
u2 + v3 = 15; 13 + u2 = 15; u2 = 2
u2 + v4 = 10; 2 + v4 = 10; v4 = 8
u3 + v4 = 5; 8 + u3 = 5; u3 = -3
u3 + v5 = 15; -3 + v5 = 15; v5 = 18
| v1 =20 |
v2 =16 |
v3 =13 |
v4 =8 |
v5 =18 |
|
| u1 =0 |
20[11] |
16[9] |
13[5] |
15 |
11 |
| u2 =2 |
10 |
5 |
15[3] |
10[2] |
23 |
| u3 =-3 |
25 |
20 |
5 |
5[4] |
15[6] |
Опорний план не є оптимальним, тому що існують оцінки вільних клітин, для яких ui + vi > cij
(1;5): 0 + 18 > 11; ∆15 = 0 + 18 - 11 = 7
(2;1): 2 + 20 > 10; ∆21 = 2 + 20 - 10 = 12
(2;2): 2 + 16 >
29-04-2015, 02:46