Контрольна робота з Логістики 2

(3;3): -3 + 13 > 5; ∆33 = -3 + 13 - 5 = 5

max(7,12,13,5) = 13

Вибираємо максимальну оцінку вільної клітини (2;2): 5

Для цього в перспективну клітку (2;2) поставимо знак «+», а в інших вершинах багатокутника чергуються знаки «-», «+», «-».

Цикл наведено в таблиці (2,2; 2,3; 1,3; 1,2; ).

З вантажів хij стоять у мінусових клітинах, вибираємо найменше, тобто у = min (2, 3) = 3. Додаємо 3 до обсягів вантажів, що стоять у плюсових клітинах і віднімаємо 3 з Хij, стоять у мінусових клітинах. У результаті отримаємо новий опорний план.

Перевіримо оптимальність опорного плану. Знайдемо попередні потенціали ui, vi. по зайнятих клітинам таблиці, в яких ui + vi = cij, вважаючи, що u1 = 0.

u1 + v1 = 20; 0 + v1 = 20; v1 = 20

u1 + v2 = 16; 0 + v2 = 16; v2 = 16

u2 + v2 = 5; 16 + u2 = 5; u2 = -11

u2 + v4 = 10; -11 + v4 = 10; v4 = 21

u3 + v4 = 5; 21 + u3 = 5; u3 = -16

u3 + v5 = 15; -16 + v5 = 15; v5 = 31

u1 + v3 = 13; 0 + v3 = 13; v3 = 13

Опорний план не є оптимальним, тому що існують оцінки вільних клітин, для яких ui + vi > cij

(1;4): 0 + 21 > 15; ∆14 = 0 + 21 - 15 = 6

(1;5): 0 + 31 > 11; ∆15 = 0 + 31 - 11 = 20

max(6,20) = 20

Вибираємо максимальну оцінку вільної клітини (1;5): 11

Для цього в перспективну клітку (1;5) поставимо знак «+», а в інших вершинах багатокутника чергуються знаки «-», «+», «-».

Цикл наведено в таблиці (1,5; 1,2; 2,2; 2,4; 3,4; 3,5; ).

З вантажів хij стоять у мінусових клітинах, вибираємо найменше, тобто у = min (2, 4) = 2. Додаємо 2 до обсягів вантажів, що стоять у плюсових клітинах і віднімаємо 2 з Хij, стоять у мінусових клітинах. У результаті отримаємо новий опорний план.

Перевіримо оптимальність опорного плану. Знайдемо попередні потенціали ui, vi. по зайнятих клітинам таблиці, в яких ui + vi = cij, вважаючи, що u1 = 0.

u1 + v1 = 20; 0 + v1 = 20; v1 = 20

u1 + v2 = 16; 0 + v2 = 16; v2 = 16

u2 + v2 = 5; 16 + u2 = 5; u2 = -11

u1 + v3 = 13; 0 + v3 = 13; v3 = 13

u1 + v5 = 11; 0 + v5 = 11; v5 = 11

u3 + v5 = 15; 11 + u3 = 15; u3 = 4

u3 + v4 = 5; 4 + v4 = 5; v4 = 1

Опорний план не є оптимальним, тому що існують оцінки вільних клітин, для яких ui + vi > cij

(3;3): 4 + 13 > 5; ∆33 = 4 + 13 - 5 = 12

Вибираємо максимальну оцінку вільної клітини (3;3): 5

Для цього в перспективну клітку (3;3) поставимо знак «+», а в інших вершинах багатокутника чергуються знаки «-», «+», «-».

Цикл наведено в таблиці (3,3; 3,5; 1,5; 1,3; ).

З вантажів хij стоять у мінусових клітинах, вибираємо найменше, тобто у = min (3, 5) = 4. Додаємо 4 до обсягів вантажів, що стоять у плюсових клітинах і віднімаємо 4 з Хij, стоять у мінусових клітинах. У результаті отримаємо новий опорний план.

Перевіримо оптимальність опорного плану. Знайдемо попередні потенціали ui, vi. по зайнятих клітинам таблиці, в яких ui + vi = cij, вважаючи, що u1 = 0.

u1 + v1 = 20; 0 + v1 = 20; v1 = 20

u1 + v2 = 16; 0 + v2 = 16; v2 = 16

u2 + v2 = 5; 16 + u2 = 5; u2 = -11

u1 + v3 = 13; 0 + v3 = 13; v3 = 13

u3 + v3 = 5; 13 + u3 = 5; u3 = -8

u3 + v4 = 5; -8 + v4 = 5; v4 = 13

u1 + v5 = 11; 0 + v5 = 11; v5 = 11

Опорний план є оптимальним, оскільки всі оцінки вільних клітин задовольняють умові ui + vi <= cij.

Мінімальні витрати складуть:

F(x) = 20*11 + 16*4 + 13*4 + 11*6 + 5*5 + 5*4 + 5*6 = 477

Задача 2.

Потреби хлібозаводу у борошні протягом періоду виробництва складають Z Вартість 1 тони борошна складає C_e Витрати на транспортування однієї партії борошна незалежно від її розмірів дорівнюють C_p Витрати на зберігання 1 тони борошна складають 12%-45,60 від вартості одиниці борошна. Представити графічне вирішення задачі – вибрати масштаб та побудувати графіки зміни F_р , F_u та F . Який розмір партії борошна буде економічно вигідніший для підприємства – 1000 тон або 2000 тон?

Таблиця 3

Вихідні дані для розрахунків

Розв’язок

Оптимальний розмір партії поставки та найменші сумарні витрати визначаємо за формулою Уілсона:

; ;

Оптимальний розмір партії поставки буде таким:

;

q* = 1986,80 тонн

Мінімальні сумарні витрати на формування та зберігання запасів:

;

F*_мін = 90598,01 грн

Згадаємо, що цільова функція F складається із суми двох функцій – F_p (показує залежність витрат на транспортування від розміру партії) і F_u (характеризує залежність витрат на зберігання партії від її розміру).

Для коректної побудови графіків Fр , Fu та F необхідно розрахувати і побудувати як мінімум по шість точок для кожної кривої, і хоча б дві точки для графіку прямої. Виберемо крок зміни аргументу q рівним 1000 т. У такому випадку отримаємо таблицю даних, за якими можна побудувати графіки:

Таблиця 4

Вихідні дані для побудови графіку витрат на управління запасами

Як видно із графіку (рис.1 витрати F досягають свого мінімального значення у точці на графіку (точка перетину F_р та F_u ), де є однаковими обидві суми витрат та темпи зміни F_р та F_u .

Результати вирішення моделі управління запасами графічним методом по рисунку 1: оптимальний розмір партії поставки приблизно 2000 тонн, мінімальні сумарні витрати на поставку та зберігання – близько 90600 грн.

Для підприємства економічно вигідніший розмір партії борошна буде 2000 тони, тому що витрати на 22200 грн. менші чим за партію 1000 тон

Рис 1. Графічне вирішення задачі управління запасами

Задача 3

Провести АВС- та XYZ-аналіз за приведеною базою даних. Зробити групування (виділити групи АХ, АY, AZ і


29-04-2015, 02:46