Нормализованное уравнение динамики объекта во временной области

(7).

Уравнение динамики по каналу управления во временной области с учетом транспортного запаздывания:

(8).

Передаточная функция объекта по каналу управления :

(10),

где:

;

(11),

где V_труб - объем трубопровода от Р.О. до входа в аппарат.

Анализ статической характеристики объекта.

Уравнение статики на основе материального баланса по целевому компоненту:

(1).

Из уравнения (1) выразим в явном виде:

(2).

Анализ выражения (2) показывает, что:

• Статическая характеристика линейна по каналам: ;

• Статическая характеристика нелинейна по каналам .

Линеаризованное представление статической характеристики на основе стабилизации соотношения расходов: (или ):

(3).

Линеаризованное представление статической характеристики через разложение в ряд Тейлора:

(4).

Обозначим:

Линеаризованное представление приращения выходной переменной через приращения всех возможных входных переменных:

(5).

Типовая схема автоматизации процесса перемешивания.

Рис.7.1.

Типовое решение автоматизации.

1. Регулирование.

• Регулирование концентрации С_см по подаче реагента G_А - как показателя эффективности процесса перемешивания с целью получения гомогенизированного раствора.

• Регулирование уровня в аппарате h_см по подаче реагента G_Б - для обеспечения материального баланса по жидкой фазе.

2. Контроль.

• расходы - G_А, G_Б, G_см ;

• концентрация - С_см ;

• уровень - h_см.

3. Сигнализация.

• существенные отклонения С_см и h_см от задания;

• резкое падение расходов исходных реагентов G_А или G_Б, при этом формируется сигнал «В схему защиты».

4. Система защиты.

По сигналу «В схему защиты» - отключаются магистрали подачи исходных реагентов G_А , G_Б и отбора смеси G_см.

Материалы к лекции №3

Типовая схема процесса перемещения. Трубопровод как объект управления

Типовая схема процесса перемещения жидкости.

1.Объект управления - схема, приведенная на рис.1.

Рис.1.

Из емкости 1 насосом 2 по трубопроводу 3 жидкость перекачивается в емкость 4.

2. Показатель эффективности процесса - расход Q.

3. Цель управления процессом Q=Q_зд.

4. Анализ типовой схемы как объекта управления:

Основные элементы, подлежащие анализу - трубопровод 3 и насос 2.

Основные параметры трубопровода как объекта управления.

• внутренний диаметр d:

,

где Q –расход, м^3/с, v - скорость потока, м/с.

• Скорость потока v = 0.5 – 2.5м/с.

• Гидравлическое сопротивление трубопровода:

pгс = pск + pтр + pмс

• потери давления на сообщение потоку скорости:

• потери давления на преодоление трения потока о стенки трубопровода:

где  = f(Re,l) - коэффициент трения.

• потери давления на преодоление местных сопротивлений:

pмс = мс*pск,

где мс - коэффициент местного сопротивления.

• Сопротивление, затрачиваемое на подъем жидкости на высоту h:

pпод = *g*h

• Дополнительное сопротивление:

pдоп = p2 – p1

• Полное сопротивление:

• Мощность ,которую необходимо затратить на перекачивание:

N = pобщ*Q/(10^3*),

= н*п*д,:

где - полный к.п.д., насоса; н - к.п.д. насоса; п - к.п.д. передачи;

д - к.п.д. двигателя.

Схема трубопровода как объекта управления

для типовой схемы процесса перемещения жидкости.

Рис.1.

Математическое описание статики объекта.

1. Материальный баланс для трубопровода (рис.1) на основании условия неразрывности струи:

Sa*va = Sb*vb (1)

Из (1) получим :

va = Sb*vb/ Sa (1б).

Обозначим Sb/ Sa = m (1в).

2. Энергетический баланс - уравнение Бернулли:

(2)

Подставим в (2) выражение для скорости потока в сечении «а» на основании (1б):

(3)

Подставим в (3) вместо vb его выражение из соотношения для объемного расхода в сечении «b»:

Qb = vb*Sb;

откуда

vb =Qb / Sb:

(4)

Преобразуем выражение (4) с учетом (1в) к виду:

(5)

Решим выражение (5) относительно Qb:

(6)

Линеаризованные выражения мат. модели статики

на основании разложения в ряд Тейлора:

1.Через приращения и частные производные:

2.Через приращения и коэффициенты усиления:

Информационная схема объекта управления.

Рис.2.

• Х_ро - возможное регулирующее воздействие;

• Р_a , h_a , P_b , h_b - возможные контролируемые возмущающие воздействия;

• Z - возможные неконтролируемые возмущающие воздействия.

Математическое описание динамики объекта.

• Структурная схема объекта.

Рис.3

• Уравнение динамики:

(1).

• Уравнение статики:

(2).

• Уравнение динамики во временной области на основе метода безразмерных переменных:

(3).

• Уравнение динамики с учетом запаздывания:

(5).

• Передаточная функция для выражения (5) будет иметь вид:

(6),

где

.

Материалы к лекции №4

Автоматизация центробежных насосов

Основные показатели работы насосов

• Производительность, или подача, Q (м³/ceк) - объем жидкости, подаваемой насосом в нагнетательный трубопровод в единицу времени.

• Напор Н (м) - удельная энергия, сообщаемая насосом единице веса перекачиваемой жидкости.

(1)

где чл.1 - высота подъема жидкости в насосе;

чл.2 - разность пьезометрических напоров;

чл.3 - разность динамических напоров.

• Полезная мощность Nn - это мощность, затрачиваемая насосом на сообщение жидкости энергии:

(2).

• Мощность на валу насоса N_e – это отношение полезной мощности Nn к к.п.д. насоса:

(3).

• Коэффициент полезного действия насоса η_н

(4).

где η_v = Q/Q_Т - объемный к.п.д.;

- гидравлический к.п.д.

η_мех - механический к. п. д.

• Основная цель управления насосами - обеспечить эффективную работу насоса на сеть.

• Насосы как объекты управления классифицируются по принципу действия на:

• центробежные;

• поршневые.

Схема центробежного насоса.

1. - корпус;

2. - рабочее колесо;

3. - привод насоса;

4. - линия всасывания;

5. – патрубок нагнетания.

Рис.1.

• Принцип действия центробежных насосов - основан на создании центробежных полей давления при вращении рабочего колеса в жидкости.

• Работа схемы.

• В корпусе 1 вращается рабочее колесо 2 от привода 3.

• При этом залитая в корпус жидкость также вращается и возникает центробежное поле давлений

• с максимальным давлением на периферии (давление Р5)и минимальным давлением по оси потока (давление Р4) т.е. создается Р₄ << Р₅.

• Поэтому подача жидкости осуществляется через патрубок 4, а нагнетание – через
  
  
  29-04-2015, 04:00